8.2用配方法解一元二次方程1-3

第一课时用配方法解一元二次方程(1)理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。(2)会用直接开平方法解一元二次方程。(3)初步理解配方法。怎样解一元二次方程呢？比如，解一元二次方程：x2-9=0。如果将常数项-9移到方程的右边，可以得到x2=9。根据平方根的意义，x就是9的平方根，而9的平方根就是+3和-3，因此应该有x=3。这就是说，x=3就是方程x2-9=0的一个根；同样，x=-3也是方程x2-9=0的一个根。这时，我们说方程x2=9有两个根x1=3，x2=-3。议一议可以直接开平方，这样的方程有什么特征？你能借助这个经验接下面的两个方程吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。2x90742x9)2(2x（1）（2）如果一元二次方程的一边是一个含有未知数的一次式的完全平方式，而另一边是一个非负数，那么就可以根据平方根的意义，通过开平方求出这个方程的根。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。12,xaxa开平方法解一元二次的依据：平方根的意义。2xma利用完全平方式2532x平方根的意义53x求出x的值,x1282x这样的方程你会处理吗？25962xx解：原方程就是2532x开平方，得所以53x,x1282x1.解下列方程：（2）0.01x2－0.25=0（1）49x2=25（3）45212t（4）0535.12x（2）5)2(2x（4）31682xx2.解下列方程：（1）16)1(2x（3）412-2xx形如x2=a(a≥0)的方程，用开平方法。即若二元一次方程的左边是一个含有未知数的一次式的完全平方数，右边是一个非负数，可以根据平方根的意义，通过开平方法求解。这节课你收获了什么？课后习题作业谢谢第二课时用配方法解一元二次方程(1)理解配方法；(2)会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。1.若一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。2.一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？3.用字母表示因式分解的完全平方公式。上节课我们求了x2+12x-15=0的近似解,你能得到它的精确值吗？议一议解方程x2+12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x2+12x-15=0转化成你会解的方程的形式吗？解这个一元二次方程，要设法将其转化为熟悉的形式20xaa左边是含有未知数的一次式的完全平方式；右边是一个常数。2222aabbab22222__1212126222_2.xxxxx212212150xx2361506x236621x2516x为此，将方程两边同时加上51把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。即两边开平方，得因此，方程有两个根，这里，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为的形式，当时，两边开平方便可求出它的根。51)6(2x516x015122xx6511x6512xnmx2)(0n各等式左边的常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+bx的式子如何配成完全平方式？x2+2x+___=(______)2x2-4x-___=(_____)2x2+8x+___=(______)2x+1x-x+填上适当的数，使下列等式成立。做一做22xbx22b2bx用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时，添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？常数项是一次项系数的一半的平方。解方程：x2+8x-9=0解:把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x＋42=9＋42（x+4）2=25开平方，得x+4=±5即x+4=5,或x+4=-5所以x1=1，x2=-9总结：用配方法解一元二次方程的步骤移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；开方：根据平方根意义，方程两边开平方;求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解。用配方法解方程x2＋12x+9=0方程的两边都加上36，得x2+12x+36=﹣9+36即(x+6)2=27627,627.或xx解:移项得x2+12x=﹣912633,633.xx开平方，得所以22)(4xxx22)(10xxx22)(xxx22)(3xxx725102xx162xx132xx1212xx1.填上适当的数，使下列等式成立：（1）（2）（3）（4）2.解下列方程：（1）（2）（3）（4）谈谈你的收获1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2.用配方法解一元二次方程应注意什么问题？课后习题。作业谢谢第三课时用配方法解一元二次方程1.巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；2.会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤:例如，x2-6x-40=0移项，得x2-6x=40方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得x2-6x+32=40+32即(x-3)2=49开平方，得x-3=±7即x-3=7或x-3=-7所以x1=10,x2=-4练一练解下列一元二次方程:1.x2-6x=-82.-x2+5x-9=03.x2=10x-30请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别。1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0这两个方程有什么联系？如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同除以二次项系数，这样就可以利用上节课学过的知识解方程了！2x2+8x+6=0------x2+4x+3=03x2+6x-9=0------x2+2x-3=0-5x2+20x+25=0---x2-4x-5=0解方程3x2+8x-3=0移项，得配方，得所以解：方程两边都除以3，得2810.3xx281.3xx2228441.333xx2245.33x即4545,3333xx11,3.3xx★一除、二移、三配、四化、五解完善:“配方法”解方程的基本步骤：4.利用开平方法转化为两个一元一次方程；3.把方程的左边配成一个完全平方式;2.把常数项移到方程的右边;1.把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)5.求出原方程的两个解。一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？解：根据题意得15t-5t2=10方程两边都除以-5，得t2-3t=-2配方，得2231.22t2223332.22tt即3131,.2222tt所以1,2.tt0132xxxx762202932xx02322xx2310tts1.解下列方程：（1）（2）（3）（4）2.某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程S（m）和时间t（s）之间的关系为：，那么行驶200m需要多长时间？用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0的基本步骤：4.用开平方法，解得答案。1.方程两边同时除以a,得20bcxxaa2.移项，得2bcxxaa3.方程两边都加上得2222424bbbacxxaaa22ba一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01x2+0.05x+107。如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？作业谢谢