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统计原理与实务第六单元相关分析与回归分析2018年2月统计原理与实务[教学内容]相关分析2相关分析与回归分析回归分析3相关关系1学习目标知识目标•1.了解相关关系的类型•2.理解回归分析的含义•3.掌握相关关系的判断方法能力目标•1.能根据客户需求和具体调查内容，有针对性地进行相关分析•2.能根据客户需求和具体调查内容，有针对性地进行回归分析引导案例年度广告费销售收入200620500200721510200835560200948600201060720201160750201280900201390950表6-1某公司销售收入与广告投入资料试根据表6-1的资料分析广告费与销售收入的关系。引例分析•客观世界中的事物或现象，彼此之间是相互影响、相互依存和相互制约的，每一现象的存在和发展，一方面影响周围一些事物的存在和发展，另一方面又受周围一些事物的影响和制约.•对现象之间数量依存关系的研究，统计上是从两个方面进行的：一方面是分析现象之间的数量变化的密切程度，这是相关分析；另一方面是找出现象之间数量变化的规律，这是回归分析。6.1相关关系教学要点：•相关关系的含义•相关关系的种类6.1.1相关关系的含义客观现象之间确实存在但关系数值不确定的依存关系称为相关关系。相关关系的特点：•一是变量之间确实存在数量上的相互依存关系，即一个变量发生数量上的变化时，另一个变量也会相应发生数量上的变化。•二是变量之间依存关系的具体数值是不确定的6.1.2相关关系的种类分类标准相关关系含义按相关程度完全相关一个变量的数量完成全由另一个变量的数量变化确定，即函数关系。如图6-1。不完全相关两个变量的关系介于完成相关和不相关之间不相关两个变量彼此互不影响。如图6-6。按相关方向正相关一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量也随之增加（或减少）。如图6-3。负相关一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量反而减少（或增加）。如图6-4。按相关形式线性相关两个变量的关系大致呈现为线性关系。非线性相关两种相关现象之间呈现某种曲线变化的关系。6.1.2相关关系的种类6.2相关分析对相关关系密切程度的研究，称为相关分析.教学要点：•相关表和相关图•相关系数6.2.1相关表和相关图判断现象之间的相关关系一般是先做定性分析，然后做定量分析。其中相关表和相关图是进行定性分析的直观工具。在定量分析之前，可以利用它们对现象之间存在的相关关系的方向、形式和密切程度做大致的判断。6.2.1相关表和相关图相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。相关表表6-3居民家庭月收入与消费支出相关表单位：元家庭编号12345678910家庭月收入x1500180020002500300040006200750088009200消费支出y12001500180020002800360042005300600065006.2.1相关表和相关图相关图又称散点图，是将具有相关关系的两个变量值描绘在坐标图上，以横轴表示自变量x，纵轴表示因变量y，按两变量的对应值标出坐标点分布状况的统计图。相关图消费支出y010002000300040005000600070000200040006000800010000消费支出y图6-7居民家庭月收入与消费支出相关图6.2.2相关系数相关系数是通过构建数学模型来显示相关关系及密切程度，属于定量分析。相关系数相关系数分析当r0时，表示现象之间为正相关关系；当r0时，现象之间为负相关关系。|r|0.3，表示不相关0．3≤|r|0.5，表示低度相关0．5≤|r|0.8，表示显著相关|r|0.8,表示高度相关【例6-1】根据表6-3中的资料，已知居民家庭月收入与消费支出之间为直线相关，计算居民家庭月收入与消费支出的相关系数。应用举例分析:1.根据相关系数计算公式，编制相关系数计算表：6.2.2相关系数nxyå=2142900000xy邋=162285000022()nxx-邋=81285000022()nyy-邋=339090000【例6-1】根据表6-3中的资料，已知居民家庭月收入与消费支出之间为直线相关，计算居民家庭月收入与消费支出的相关系数。应用举例分析:2.计算相关系数6.2.2相关系数2222()()nxyxynxxnyy-g=--邋?邋邋=0.9905【例6-1】根据表6-3中的资料，已知居民家庭月收入与消费支出之间为直线相关，计算居民家庭月收入与消费支出的相关系数。应用举例分析:3.分析相关关系6.2.2相关系数计算结果表明居民家庭月收入与消费支出呈高度相关。6.3回归分析教学要点：•回归分析的含义•回归分析与相关分析的关系•一元线性回归分析6.3.1回归分析的含义•回归分析采用的方法是配合直线或曲线，用这条直线或曲线来代表现象之间的一般数量关系。这条直线或曲线叫回归直线或回归曲线，它们的方程称为线性回归方程或非线性回归方程。•两个变量之间的回归方程称为一元回归方程,三个或三个以上变量之间的回归方程称为多元回归方程。回归分析是指具有相关关系的现象，根据其变量之间的数量变化规律，运用一个相关的数学模型（称为回归方程式）近似地表示变量间的平均变化关系，并进行估算和预测的一种统计分析方法。6.3.2回归分析和相关分析的关系•相关分析所研究的两个变量是对等关系；回归分析所研究的两个变量不是对等关系，必须根据研究目的，先确定其中一个自变量，另一个是因变量。•相关分析只能计算出一个反映两个变量间相关关系密切程度的相关系数，而且计算中改变x和y的地位不影响相关系数的数值；回归分析有时可以根据研究目的的不同分别建立两个不同的回归方程。•相关分析对资料要求是两个变量都是随机变量；而回归分析对资料的要求是自变量是可以控制的变量（给定的变量），因变量是随机变量。区别6.3.2回归分析和相关分析的关系•相关分析是回归分析的基础与前提。•回归分析是相关分析深入和继续。联系如果仅有回归方程而缺少相关分析，将会因为缺乏必要的基础和前提而影响回归方程得可靠性；如果仅有相关分析而缺少回归分析，就会降低相关分析的意义。只有把两者相结合起来，才能达到统计分析的目的。6.3.3一元线性回归分析•两现象间确实存在数量上的相互依存的关系。•现象间的关系是线性相关关系。•具备一组变量与因变量的对应资料，且明确哪个是自变量，哪个是因变量。一元线性回归分析的条件用直线方程来表示两个自变量之间的变动关系，并进行估计和推算的分析方程称为一元线性回归分析或简单线性回归分析。6.3.3一元线性回归分析拟合一元线性回归方程:——y的估计值，即因变量的估计值；x——自变量；a——拟合直线在y轴上的截距；b——回归系数，即直线的斜率。一元线性回归分析方程的建立6.3.3一元线性回归分析•为了度量y的实际水平和估计值离差的一般水平，可计算估计标准误差。估计标准误差就是用来说说明回归方程推算结果准确的统计分析指标，估计标准误差值小，说明因变量的实际值与估计值间的差异小，回归直线的代表性就大；估计标准误差值大，说明因变量的实际值与估计量间的差异，回归直线的代表性就小。一元线性回归分析方程的检验6.3.3一元线性回归分析•根据例6-1中的资料，拟合一元线性回归方程并预测家庭月收入达到15000元时消费支出的情况。回归分析举例分析:1.由【例6-１】的相关分析，居民家庭月收入和消费支出之间大致呈现性相关关系。2.设家庭收为x，消费支出为y，则有回归方程为：y=a+bx3.列表计算求a,b,求出回归方程:6.3.3一元线性回归分析家庭编号家庭月收入x消费支出yx2y2xy1150012002250000144000018000002180015003240000225000027000003200018004000000324000036000004250020006250000400000050000005300028009000000784000084000006400036001600000012960000144000007620042003844000017640000260400008750053005625000028090000397500009880060007744000036000000528000001092006500846400004225000059800000合计（∑）4650034900297510000155710000214290000回归方程为：y=515+0.6398x6.3.3一元线性回归分析•根据例6-1中的资料，拟合一元线性回归方程并预测家庭月收入达到15000元时消费支出的情况。回归分析举例分析:4.月收入达到15000元时消费支出y=515+0.6398×15000=10112(元)结束！