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七年级上册（数学）教材概况：1.1正数和负数1.2有理数1.3有理数加减法1.4有理数乘除法1.5有理数的乘方整式加减有理数一元一次方程第一章第二章第三章2.1整式2.2整式的加减4.1几何图形4.2直线、射线、线段4.3角4.4课题学习几何图形初步第四章3.1从算式到方程3.2合并同类项与移项3.3去括号与去分母3.4实际问题有理数1.1正数和负数1.2有理数1.3有理数的加减法1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方1.1正数与负数①在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。②大于0的数叫正数。③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2有理数整数分数有理数•通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。•数轴三要素：原点、正方向、单位长度。•在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。•数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）正整数0负整数正分数负分数整数分数数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法①有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。1.4有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。1.5有理数的乘方*乘方：求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。有理数的混合运算法则：先乘方再乘除最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号中括号大括号依次进行。科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a10。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.整式的加减2.1整式2.2整式的加减2.1整式1.代数式：用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。2.代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。[注意：]（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写“·”，并且数字在前，字母在后，若数字式带分数，要化为假分数。（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或者写“·”。（3）除法写成分数的形式。单项式：如100t、6a2、2.5x、vt、-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式100t、vt、-n的系数分别是100、1、-1。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：在单项式100t中，字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。多项式：如2x-3，3x+5y+2z，21ab-πr2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。例如：在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项。多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x，这个多项式的次数是1；在多项式x2+2x+18中，次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2。•[注意]（1）多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数。（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。（3）多项式的次数不是所有项的次数之和。（4）多项式中含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式。(5)多项式没有系数的概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。（6）判断一个代数式是不是多项式，关键是代数式能不能写成单项式的和。例如：单项式100t、vt、-n，以及多项式2x-3，3x+5y+2z，21ab-πr2等都是整式。[注意]（1）注意单项式、多项式、整式三者的区别。单项式是整式，多项式是整式，但不能说整式是单项式或多项式。（2）在整式中，分母里不含字母。整式单项式多项式2.2整式的加减同类项：在单项式3ab2与-4ab2，它们都含有字母a，b并且a都是一次，b都是二次，像3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项想叫做同类，几个常数项也叫做同类项。合并同类项：把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。我们可以运用交换律、结合律、分配率把多项式中的同类项进行合并。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）利用合并同类项的法则合并同类项（3）写出合并后的结果去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后圆括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。添括号法则：（1）添括号后，括号前面是正因数，括号内各项的符号都不改变；（2）添括号后，括号前面是负因数，括号内各项的符号都要改变。整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。整式加减的一般步骤：（1）如有括号先去括号（2）如果有同类项再合并同类项一元一次方程3.1从算式到方程3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程3.1从算式到方程等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；如果a=b，那么a±c=b±c.等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式如果a=b，那么ac=bc（c≠0）;如果a=b，（c‡0），那么a∕c=b∕c。运用等式的性质时要注意三点②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。方程：含未知数的等式，叫方程.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.一元一次方程的解法（1）去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母（2）去括号----------注意符号变化（3）移项----------变号（4）合并同类项--------合并后注意符号（5）系数化为1---------未知数细数是几就除以几3.4实际问题与一元一次方程解应用题的具体步骤审、设、列、解、验、答五个步骤。审：审题（找数量关系以及等量关系）设：设未知数（一般情况下问啥设啥，但有例外）列：列方程（根据数量关系以及等量关系）解：解方程（解方程的基本步骤）检：检验（将未知数的值代入原方程，看左右相等不相等，看是否符合实际）答：写出答案和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝hr2②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc工程问题工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1行程问题路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度/逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度(抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．)商品销售问题:（1）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（2）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（3）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率（5）商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价储蓄问题:⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）（3）利润＝每个期数内的利息本金×100%数字问题:（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变产品配套问题几何图像初步4.1几何图形4.2直线、射线、线段4.3角4.4课题学习4.1几何图形几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．几何体的表面积（1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）4.2直线、射线、射线表示方法：①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，