间谐波检测技术及 DSP 算法设计

中国电工技术学会电力电子学会第十届学术年会论文集间谐波检测技术及DSP算法设计陈良刚张波龙隽谢锐凯1)华南理工大学电力学院，广州5106401)Email：[e-mail]摘要本文基于广义dqk旋转坐标变换的谐波电流检测理论，以单相电路间谐波检测为对象，通过对谐波频率倍频，提出了单相电路间谐波检测技术；并基于DSP微处理器研究了该技术工程化方法，包括采样倍频算法、旋转变换算法、Q格式等DSP算法，并仿真验证。昀后，研制了一台基于DSP（TMS320F2812）的动态实时全谐波(包括间谐波和整数次谐波)检测装置，实验结果及其误差分析表明，该间谐波检测算法可行且精度较高。关键词间谐波，倍频，广义dk-qk坐标变换，DSP算法，Q格式1．引言大量非线性装置和设备的使用使电网充斥着大量的谐波，电网的电压和电流发生畸变；轻者干扰设备的正常运行，影响人们的正常生活，重者致使工业上的大型生产线、系统运行瘫痪，造成严重经济损失[1]。尤其是间谐波的危害：频率低于基波频率的间谐波会引起光电闪变、低频继电器异常运行以及无源电力滤波器过流跳闸等；频率高于基波频率的间谐波对音频设备造成干扰，还能引起感应电动机噪声和振动。鉴于谐波的严重危害，IEC61000-3-6中指出，间谐波电压必须限制在足够低的水平，25Hz以下的间谐波应控制到0.2％以下，以免引起灯光闪烁；对脉动控制接收机应限制到0.3％以下，否则会被干扰[2,3]。因此，电力系统对间谐波的检测提出了迫切的要求。针对谐波的危害，众多谐波检测的方法被提出。例如基于昀小二乘法和巴塞伐尔理论谐波测量法、基于傅立叶级数的FFT和DFT窗函数法[4,5]、基于瞬时无功功率理论的实时检测法[6]以及基于dq0的广义瞬时无功功率定义的谐波电流检测法[7]等。以上方法可以对谐波进行有效的整体性测量，但是对于任意次数谐波的检测却无法满足需要，尤其是对间谐波的检测，其原理比较复杂、实时性差且精度也比较差，不能够适应特殊电力设备的故障诊断和保护的要求。需要指出的是，广义dk-qk旋转坐标变换理论[8]是一种比较有效的谐波检测方法，起初它主要是针对三相系统整数次谐波进行检测，后来又具体发展到对单相全谐波进行检测[9]。本文基于单相电路间谐波检测算法，着重从所需要检测的谐波次数检测开始，只对所需要检测的谐波次数进行3的整数倍倍频，给出了其广义旋转坐标及其反坐标的计算，并针对工程上实时性的要求对其进行了计算量的简化，使其更适合于工程应用，实现了该数学算法的工程程序设计；并就实际工程应用进行了仿真，制作了一台谐波检测的样机，给出了仿真结果、实验结果及其误差来源，通过对它们的分析，验证了该工程算法的可行性和正确性。2．间谐波检测原理在单相电路系统中，采样电流包含着整数次谐波和分数次谐波(即间谐波)：1'2sin()2sin()abiabmimabmaiItImtbωϕωϕ∞≠==+++∑∑(1)其中,ab为互质正整数，1≠b，m为正整数。设待检测的间谐波的表达式为：2sin()kkikqiItpωϕ=+(2)其中谐波次数为/qp，,pq为互质的正整数。对待检测谐波进行3p倍频，得以下电流表达式：2sin(3)3qtiIpkkikppωϕ=××+(3)令ptt3/'=，并将公式(3)扩展，建立虚拟三相对称电流：2sin(3')2sin(3')2sin(3')akkikbkkivckkiviIqtiIqtiIqtωϕωϕωϕ⎧=+⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎩(4)根据广义dk-qk旋转坐标变换理论，上述虚拟三相中国电工技术学会电力电子学会第十届学术年会论文集电流从a-b-c坐标系到以第k次谐波角频率旋转的dk-qk旋转坐标系下的统一变换矩阵可写为：0000cos'cos('2/3)2/3sin'sin('2/3)cos('2/3)sin('2/3)abcdqdqabckkCCCktktnktktnktnktnαβαβωωπωωπωπωπ→→→=−⎡=⎢−−−⎣+⎤⎥−+⎦(5)对应的反坐标变换矩阵为：cos'sin'2/3cos('2/3)sin('2/3)cos('2/3)sin('2/3)dqabckktktCktktktktωωωπωπωπωπ→−⎡⎤⎢⎥=−−−⎢⎥⎢⎥+−+⎣⎦(6)其中03nq=；将虚拟三相电流转化到dk-qk旋转坐标下含该次谐波电流表达式为：0000sin(()')sin(()')3cos(()')cos(()')dkikikkqkikikikntkntIikntkntωϕωϕωϕωϕ⎡⎤+++−+⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++−−+⎣⎦⎣⎦(7)当30knq==时，第0n次谐波在该坐标系下存在直流量，构造FIR低通滤波器将对应该次谐波电流的直流分量从中滤出，得到下式：00sin()3cos()dkikkikqiIIiϕϕ⎡⎤−−⎡⎤=⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥⎣⎦⎣⎦(8)通过公式(6)的两相到三相的旋转坐标反变换式，昀终检测出第0n次三相谐波电流，即：000sin(')2sin(')sin(')aikbkikikcintiIntntiωϕωϕωϕ⎡⎤+⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎢⎥⎣⎦(9)将频率还原可得到真实的/qp次谐波电流。同理，将采样电流中整数次和其他分数次谐波电流同样进行3p倍频后三相扩展，进行转换，结果在03knq==的dk-qk旋转坐标下，全部为交流分量，不存在直流量，构造的FIR低通滤波器将会滤除这些交流分量。以上分析同样也适用于单相电路的电压。3．DSP算法内核设计3.1倍频计算在建立虚拟三相电流前，对待检测电流3p倍频的处理是通过将采集时间间隔值用原来值的1/3p倍来代替的，对应于DSP程序设计中就是库函数输入值的计算，即：32/3offInputpkfxtpπ=××××(10)其中：Input表示库函数的输入值；k表示所要检测的谐波的次数，k=q/p；x表示采样的点数；toff表示实际采样的时间间隔。转化的过程中，出现了大量的浮点型数字，用定点DSP使用浮点表示数字，其运算速度很慢，一个简单的浮点加法也需要好多汇编指令来实现，为此采用数的定标，即：Q格式。在TMS320F2812中，由于其处理器为32位，因此Q格式可以得到自由的应用，且能表示的数值的精度和范围更广。定点32位整数在存储器当中的表示小数方法如图1所示：黑点表示小数点在内存中的位置，通过它可以确定小数精度。按照定点数和浮点数相互转换公式，表达式中所有已知的数字要提前计算得出，然后将其组合一起用一个常量在一种合适的Q格式下表示；因此，对公式(11)使用Q19格式就可以表示为：19228192offoffTtf=××=(11)图1定点32位Q15在内存中的表示3.2旋转变换的实现图2算法内核流程图该算法内核程序流程图如图2所示：倍频计算后，检验输入值是否溢出，32位定点数数值能够表示的整数范围为0～4294967296，利用C语言同步编程进行浮点运算，检测其精度和范围；由中国电工技术学会电力电子学会第十届学术年会论文集于输入值(π的系数)的实际范围大于1，应芯片库函数的要求[10]还必须要在Q10格式下经过适当周期处理，然后变换成Q15格式的数值，计算出旋转坐标矩阵和旋转坐标的逆矩阵；同时，将单相采样结果扩展到三相，建立虚拟的三相对称的电压或电流矩阵(Q15)，并将该格式下的旋转坐标变换矩阵与之相乘得到了旋转坐标系下的电压或电流；经过FIR低通数字滤波器滤出直流量，即得到第k次谐波在旋转坐标系下的电压或电流分量(Q15)，然后与旋转坐标变换的逆矩阵相乘得出变换之前的谐波电压值或电流值(Q15)。4．仿真镇实验4.1仿真图3输入波形图41/3次谐波图51/2次谐波图63/2次谐波图7基波输入波形为如图3，其中含有1/3、1/2、3/2次间谐波和基波，其数学表达式为：i(1,k)=100*(sin(tr(k)*2*/0.02))+20*(sin(1/3*tr(k)*2*/0.02))+15*(sin(1/2*tr(k)*2*/0.02))+25*(sin(3/2*tr(k)*2*/0.02))ππππ(12)其中：tr(k)是波形采样点的实际时间步长。根据本文的算法对将要检测的谐波次数进行倍频计算。例如，要检测1/3次间谐波，倍频的系数18，然后将其代入仿真程序，检测的结果如图4所示。其余各次谐波的检测都跟该例程相似。对1/2次、3/2次谐波的检测结果如图5、图6所示，显然检测的结果与公式(12)的设定相符合。图7是检测出来的基波，表明该算法同样适应对基波及其整数次谐波的检测。4.2实验分析设计的电能质量谐波检测装置采用的是TI公司的TMS320F2812芯片。4.2.1实验图81/3次谐波波形(384点)图91/2次谐波波形(512点)图10基波波形(512点)图113/2次波形(512点)在样机实验中，对于频率为50Hz的基波,每个周期采样128个点，如果是频率小于50Hz的间谐波，其周期要大于基波，采样128个点不能保证得到一个完整周期，且硬件在实际采样的过程中不易使得采样的时间间隔变为原来的1/3p，即采样的时间间隔是固定不变的，因此当检测次数为分数次的间谐波时，采样点的个数必须满足至少一个谐波周期的要求，因此一个谐波周期的旋转坐标变换值以及反变换数值的个数应该是随着谐波次数的不同而动态变化，即:128/xpq=×(13)采用函数发生器产生各种间谐波，分别为输出电流波形有效值为100A,输出频率为16.67Hz（1/3次），25Hz（1/2次），50Hz，75Hz（3/2次）的正弦波，检测结果如图8、9、10、11。3.2.2误差分析装置存在的检测误差，来源有以下几个方面：（1）硬件误差A、高精度电流和电压互感器采样后会产生大约0.5％的误差；B、高精度A/D采样电路存在大约2％的相对误差；(2)软件误差中国电工技术学会电力电子学会第十届学术年会论文集A、数字转化为Q15格式时的数值误差，昀大转化误差约为0.003％B、使用TMS320F2812芯片所提供的库函数计算旋转坐标值和反坐标变换时所产生的误差，单次转换产生的昀大误差约为0.006％.C、采样电路零点轴的数值选择对误差数值有着很大的影响，恰当的零轴选择会大幅度提高运算的精度。D、数字滤波器设计精度问题，旋转坐标系下数字滤波器对非直流量的衰减程度不高，会导致实际输出数值随着频率变化而浮动变化，从而引发误差。3.2.2误差校正硬件误差与软件误差综合，使昀后的输出结果的相对误差有7％左右。因此算法应进行局部误差校正。针对硬件误差及软件误差中稳定的部分可以在程序后乘一个固定误差系数；为确定采样电路的零点轴，先采样一个谐波周期的数值，求出其昀大值和昀小值，然后两者作差平分，与原来的零轴值比较，进行补偿校正，使其接近真实值。针对数字滤波器的设计，为增加精度的要求可以适当的增加滤波器的阶数[11]。经过上述误差校正，系统总误差可以降到5%以下，测量精度满足国标GB/T14549-93《电能质量:公用电网谐波》中规定的B级谐波测量仪的要求。5．结语本文基于广义dk-qk旋转坐标变换理论及单相谐波检测理论，通过倍频技术建立起虚拟三相对称电压或电流，实现了其DSP算法；并基于该算法研制了一台对任意次数谐波，尤其是间谐波都可以进行实时、动态检测的样机；通过对检测装置的实验结果及误差的分析，验证了该基于DSP的单相谐波检测理论算法的可行性和准确性。参考文献[1.]XiaohuaJiang,JiKing,andAliEmadi.APowerHarmonicsDetectionApproachBasedontheLeastSquaresEnergyMinimizationPrinciple.The30thAnnualConferenceoftheIEEEIndustrialElectronicsSocity,November2-6,2004,Busan,Korea[2.]林海雪.电力系统中的间谐波问题.供用电.2001年第三期：6－9.[3.]林海雪.公