第五章 谐振与互感电路

4.1电路的频率特性及网络函数第五章谐振与互感电路5.1谐振电路谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。对于任何含有电感和（或）电容的一端口网络，在一定的条件下端口呈现电阻性，即其端口电压与电流同相位，则称此一端口网络发生谐振（resonance）。当LC振荡回路和信号源串联相接时发生的谐振称为串联谐振（seriesresonance），对应的电路为串联谐振电路.CLRAVE.I.串联谐振电路5.1.1串联谐振电路CLRAVE.I.电路元件是串联的，用交流电流表测电路中的电流，交流电压表测元件上的电压。当改变信号源频率时（必须保证信号源的输出电压为恒定值），发现在某一频率f0时电流表的指示最大。这时若用电压表测量电感线圈两端的电压和电容器两端的电压，就会发现二电压大体相等并且比信号源电压大许多倍。当信号源频率高于或低于频率f0时，电路的电流明显减小。该电路在某一信号源频率f0时出现最大电流的现象，就称为这一电路在频率f0发生了串联谐振。)1()(CLjRjZ串联谐振条件：010)](Im[00CLjZ或串联谐振频率：LC10LCf210串联谐振频率由电路参数L、C决定，与电阻无关。要想改变谐振频率，只需改变L或C即可。LjR+-Cj1IU2.谐振回路的总阻抗Z最小，为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。当电路发生串联谐振时具有如下特性：U..1I与同相IRL+_UCX()|Z()|XL()XC()R0Z()O3.响应电流I达到最大值I0=U/R4.两个储能元件储能之和在任何时刻为定值，即21()()()2LCCMWtWtWtCU5.电压谐振QEECRRECIcUQEERLRELLIUoCoL00000000111在发生串联谐振时，L及C上的电压值CLRCRRLQ1100LUCURUI谐振时的相量图谐振时线圈上的电压和电容器上的电压大小相等，且均为信号源电压的Q倍，方向相反，相互抵消，通常称串联谐振为电压谐振。定义RLC串联电路的品质因数定义谐振时的感抗、容抗为特性阻抗,即CLCL001谐振时，UL和UC是外施电压Q倍，如0L=1/(0C)R，则Q很高，L和C上出现高电压，称过电压现象。这种现象有时候可以被利用，但有时候要加以避免。例：某收音机C=150pF，L=250mH，R=20但在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘，损坏设备。应尽量避免。如信号电压1mV,电感上电压约2040mV。这可以被利用。0LQ2041R5011.63310rad/sLC6、谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。0sinCLQQUIQ2002002001,LIICωQLIωQCL电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR例、图示电路，正弦电压有效值,20,10,10mHLRVU值。和、、电压的频率。求正弦电压时，电流当电容QUUuAIpFCCL1200LjR+-Cj1IULUCU10IUZjXRZ22XRZ221010X0X电路发生串联谐振，有01CLsradLC/10515VLIUUCL100001000RLUUQL例5-1RC1su2su3suCL图示电路欲接收载波频率为10MHZ，U=0.15mV的某短波电台信号，线圈L=5.1µH，R=2.3Ω。求：（1）电容C0值，电路的Q值，电流I0，电容电压UC0；（2）当频率增加10％而电源不变时，电流I及电容电压UC。解：（1）pFLC7.49101.5)10102(11626200139107.49101.53.211126CLRQAmARUI2.650652.03.215.00mVQUUC85.2015.01390MHzff1110%)101(%)101(01.291107.49101121211260fCXC5.352101.510112266fLXL43.61)1.2915.352(3.2)(2222CLXXRZAZUI44.243.611015.03VmVIXUCC711711.01.2911044.26（2）可见频率偏移量较小时，电容电压（以及电流）减少的很多，因此这个电路的选择性较好。串联谐振电路的选频特性如果信号频率不等于回路谐振频率，回路就不满足谐振条件，这时就称回路对于该信号处在失谐（或失调）的状态。研究回路的选频特性，就是研究回路处在谐振和失谐状态下回路中电流和元件上电压的变化规律。回路中响应电流的振幅和相位都是信号频率的函数，有22200000220011()1()1()XEEILRLCRRCIQ==+-+-=+-或20020)(11QII20020)(11QIIQ=100Q=50Q=2010II0.70700从谐振曲线可看出回路Q值对谐振特性的影响，Q值越高，谐振曲线就越尖锐。可做出对不同Q值的串联谐振电路的电流相对值I/I0随频率相对值w/w0的曲线，以显示回路响应电流的幅频特性，通常就称它为谐振曲线Q=100()/0O–/2/21响应电流的相频特性为)(ooarctgQRClLarctg回路电流滞后于信号源电压的相移随频率相对值/o变化的曲线，称为回路电流的相位特性曲线。当/o1即o时，总阻抗呈容性当/o1即o时，总阻抗呈感性谐振曲线和相位特性曲线来表示回路的谐振特性时，对不同Q值的电路要做出不同的谐振曲线。RXRCLQ1)(00取为变量，则对于所有串联谐振电路都有共同的谐振曲线及相位特性曲线，称为通用谐振曲线及通用相位特性曲线令谐振电路电抗与电阻值之比是一个用来衡量信号频率与回路谐振频率偏离的程度（也就是失谐程度）的量。而且不论是信号源频率变动或是谐振电路的参量Q或o变动所引起的失谐，都能在值中得到反映。应用这一变量，可得串联谐振电路的谐振曲线与相位特性曲线方程式分别为2011IIarctg通用谐振曲线0I0I1电流就越小，因而串联谐振电路具有带通滤波器的特性。在谐振频率附近比较窄的一段频带内，它具有远优于RC带通滤波器的选频特性。还可看到，回路的Q值越高，曲线就越陡，选频特性也就越好。谐振电路具有的选出所需信号而同时抑制不需要信号的能力称为电路的选择性。由通用谐振曲线可以看出，在谐振时回路电流出现最大值，当电路失谐时，回路电流随之减小，信号源的频率与电路的谐振频率相差越大，回路通用相位特性曲线0-900900由相位特性曲线可以看出，谐振时回路电流与信号源电压同相。在谐振频率附近，相位随频率的变化近于直线关系。电路的Q值越高，这一段相位特性曲线也越陡峭，使这一近于直线段的频率范围也就越小。arctg在实际的电路中，直接应用的通常不是电路的响应电流而是电路中电抗元件上的响应电压。例如收音机的输入电路，调节可变电容器选择需要收听的广播电台的信号，实际上不是调到回路电流最大而是调到电容上的电压最高。因此，需要进一步分析谐振电路电容元件上响应电压的谐振特性。)2(200)2(2000)2(j201111jjjCCeIQEeICREeICIXU因为QE=UC0是谐振时电容元件上的电压，故用电容元件电压的相对值来表示的谐振曲线方程式为20001IUUCC与回路电流的谐振曲线方程式相比，仅须乘上一个校正因数/o，这在谐振频率附近，影响是很小的。串联谐振电路的通频带0I0I10.7071-1谐振电路通频带的界限定在谐振曲线的半功率点，即谐振曲线上0II21的一段频带范围定为串联谐振电路的通频带。当0II21时，=1。101()1oQ-=202()1oQ-=-在上限频率1处在下限频率2处001200102020211001)(2)(21Q2020QB021在1，2，0相差不大的情况下（电路中的Q值较高），近似有从而并有因此，谐振电路的通频带或QfBBf100QfBBf1000f具体方法是：将信号与谐振回路串联，调节信号发生器的信号频率f，使它等于回路的谐振频率，这时回路电流或电抗元件上的电压达最大值；21ff及然后加大或减小信号频率而保持信号源输出电压值不变，使回路电流或电抗元件上的电压降低到最大值的70.7%，记下)(210fff回路的Q值就等于用来测量谐振回路的Q值SI+_GUGILICILj1Cj)1(1)(LCjGCjLjGjY。此时电路发生并联谐振同相，和时，当SIULCB01000)](Im[0jYLC10LCf210谐振条件：谐振频率：5.1.2并联谐振电路SI+_GUGILICILj1Cj输入导纳模取得最小值电路发生并联谐振时，GBGjY220)(SRIU)(0谐振时端电压达到最大值RGjZ1)(00CLSGIIII，并联谐振时，0并不等于和但CLIIGICjUCjILGIjLjUISCSL0000LIUCIGISISI+_GUGILICILj1CjLCGGCLGIIIIQSCSL11)()(0000会出现过电流现象。支路上就越大，在电感和电容和越大，)()(00CLIIQ。，有功功率取得最大值为并联谐振时，功率因数1GICjUCjILGIjLjUISCSL00000,,2002CLCLQQCUQLUQLRCUILICI+_LjRCjjY1)()(222222LRLCjLRR0)](Im[0jY0220200LRLCLCRLCCLCRL222011012LCRCLRLCRjY)(0工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路发生谐振ULICII需要强调指出：这里对并联谐振电路之所以能得出形式上与串联谐振电路完全相似的计算公式，是由于分析的并联谐振电路采用了R、L、C三者相并联的这一典型电路。这一电路与串联谐振电路的R、L、C三者相串联具有对偶形式。串联谐振电路与并联谐振比较串联谐振并联谐振典型电路谐振频率品质因数谐振特性频率响应特性CLREs.I.LrCIs.U.LC10LC10sCLsQEUURZREI00,CRRLQ001LrLGCrGCQ00001sLCssQIIIrGZGYrIGIU1,,000arctgIIIU,1120arctgUUUIo,1125.2互感一、互感当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magneticflux)11，产生的自感磁通链为11，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，产生互感磁通链为21。i1称为施感电流,11=N111,21=N221+–u11+–u21N1N21121i1当线圈2中通入电流i2时，在线圈2中产生磁通22，产生的自感磁通链为22，同时，有部分磁通穿过临近线圈1，产生互感磁通