搜索
晶体的声光效应及光波在声光晶体中的传播晶体的弹光效应介质在外力的作用下产生应变，并引起介质的介电系数或折射率发生变化；介质的由于受到外力的作用而引起的折射率变化的现象称为弹光效应声波是弹性波，当这种弹性波通过介质时，介质产生压缩和伸张而引起介质的周期变化的弹性应变声波引起介质的弹性应变同样会改变介质的折射率分布，进而对在介质中传输的光波产生影响，这种弹光效应称为声光效应。晶体的声光效应声光效应引起介质折射率的周期变化，可以等效为一个光栅；光通过这种位相光栅后传输方向、偏振、频率和强度都可能发生改变；因此可以基于声光效应实现光的调制、移频、偏转和开关。晶体的弹性性质介质受到外力作用产生形变去除外力后可恢复的称为弹性形变去除外力后不可恢复的称为范性形变我们研究的声光效应只涉及弹性形变晶体的应变、应力晶体的弹性性质－应变张量应变：在外力的作用下晶体的质点将发生相对位移而发生变形或形变一维应变PQoP′Q′oxΔxuΔ+Δ晶体的弹性性质－应变张量一维应变定义为：P点的应变量定义为uxΔ=Δ长度的增加量原长度0limxuduexdxΔ→Δ==Δ二维应变晶体的弹性性质－应变张量12(,)PxxQo()1122,Pxuxu′++Q′ixΔixΔiuΔ二维应变我们希望研究的是：但是他们均为矢量，因此不存在简单线性关系考虑二阶张量的定义晶体的弹性性质－应变张量iiuxΔΔ与之间的关系iiuxΔΔ与之间可以二阶张通过量去描述二维应变晶体的弹性性质－应变张量1111212uuuxxxx∂∂Δ=Δ+Δ∂∂2221212uuuxxxx∂∂Δ=Δ+Δ∂∂或简写成iijijjjuuxexx∂Δ=Δ=Δ∂(),1,2iijjueijx∂==∂二维应变可以看出取PQ方向沿方向晶体的弹性性质－应变张量ije为二阶张量，下面研究各分量的意义1x1111111uuxexx∂Δ=Δ=Δ∂2212111uuxexx∂Δ=Δ=Δ∂单位长度伸长量逆时针转动量11e21e晶体的弹性性质－应变张量同理单位长度伸长量逆时针转动量22e12e1112212212xeeeex⎛⎞⎜⎟⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎝⎠方向单位顺时针转角长度伸长量方向单位逆时针转角长度伸长量晶体的弹性性质－应变张量这里需要指出并不表示P点的形变因为张量里面包含角度转动分量我们将张量分解为一个对称张量和一个反对称张量其中对称张量称为应变张量ije1112212200eeeeφφ⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠－晶体的弹性性质－应变张量ijijijeSW=+()()1212ijijjiijijjiSeeWee=+=−其中()()111221111221221221221212eeeSSSSeee⎛⎞+⎜⎟⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠+⎜⎟⎝⎠()()1221111221222112102102ee⎛⎞−⎜⎟⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠−⎜⎟⎝⎠晶体的弹性性质－应变张量同理可以定义三维应变张量：()()()()()()111221133111121321222312212223323132331331233233112211221122eeeeeSSSSSSeeeeeSSSeeeee⎛⎞++⎜⎟⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟=++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟++⎜⎟⎝⎠张应变切应变应变张量主轴化后只有张应变同介电张量一样应变张量也存在示性面胡克（Hooke）定律在外应力作用下，介质形状发生应变，在一定值范围之内，该应变是可逆的，称为弹性形变；弹性形变满足胡克定律；即在一定弹性限度内应力和应变成正比。Sλσ=称为弹性顺服系数λcSσ=c称为弹性劲度系数或杨式模量胡克（Hooke）定律ijijklklcSσ=ijijklklSλσ=,,,1,2,3ijkl=一般条件下均匀应变和应力可以用二阶张量表示：•弹性顺服系数和弹性劲度系数均为四阶张量•含有81个变量•由于满足•独立分量减小为36个ijkljilkcc=胡克（Hooke）定律胡克定律应表示为mmnnmmnnScSλσσ==,1,2,,6mn=⋅⋅⋅利用热力学原理可以证明弹性顺服系数和弹性劲度系数为对称四阶张量,所以独立分量数目进一步减少为21个胡克（Hooke）定律111212121112121211444444000000000000000000000000λλλλλλλλλλλλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦立方晶系所有点群弹光效应的描述方法我们采用同研究声光效应一致的方法研究声光效应介质未受到外力作用时的折射率椭球受到外力之后，折射率椭球方程变为：01,1,2,3ijijBxxij=='1ijijBxx=()01ijijijBBxx+Δ=弹光效应的描述方法关系他们之间一般为非线性关系同介电张量处理相同，我们主要考虑线性项，忽略高阶项BσΔ与应力之间的BπσΔ=π称为压光系数，为四阶张量ijijklklBπσΔ=()m,n=1,2,,6mmnnBπσΔ=弹光效应的描述方法关系将胡克定律带入取称为弹光系数SBΔ与应变之间的ijijklklrsrsBcSπΔ=ijrsijklklrsPcπ=ijijrsrsBPSΔ=弹光效应的描述方法进一步简化为：其中(),1,,6mmnnBPSmnΔ==()112nklkllkSSSδ⎛⎞=−+⎜⎟⎝⎠为了与工程上的切应变相一致11142332234()12SSSSSorSS==+=弹光效应的描述方法上述公式可以表示为矩阵的形式：1112131415161121222324252623313233343536441424344454655152535455566616263646566BBBBBBππππππσππππππσππππππππππππππππππππππππΔ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥Δ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥Δ=⎢⎥⎢⎥Δ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥Δ⎢⎥⎢⎥Δ⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦23456σσσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1112131415161121222324252623313233343536441424344454655152535455566616263646566PPPPPPBSPPPpPPBSBPPPPPPBPPPPPPBPPPPPPBPPPPPPΔ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥Δ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥Δ=⎢⎥⎢⎥Δ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥Δ⎢⎥⎢⎥Δ⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦23456SSSS⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦弹光效应的描述方法111213131112121311444444000000000000000000000000PPPPPPPPPPPP⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦立方晶系23，m3点群弹光效应的计算以立方晶体为例（23，m3点群），施加应力前的折射率椭球方程为：应力作用后立方晶系弹光系数矩阵为：()1222232011xxxn++=111121312131112312131144454464400000000000000000000000000BPPPSBPPPBPPPBPBPBPΔ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥Δ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥Δ=⎢⎥⎢⎥Δ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥Δ⎢⎥⎢⎥Δ⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦弹光效应的计算由此获得：折射率椭球方程变为：111121313121456,,0BPSBPSBPSBBBΔ=Δ=Δ=Δ=Δ=Δ=2221111131212132220001111PSxPSxPSxnnn⎛⎞⎛⎞⎛⎞+++++=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠主轴方向未变，主轴折射率发生改变，折射率椭球形状由球体变为三轴不等的椭球体－各向同性晶体变为双轴晶体弹光效应的计算对于立方晶系的其它点群，由于有折射率椭球形状由球体变为单轴椭球体各向同性晶体变为单轴晶体121323PPnn==所以施加应力后的两主轴折射率通过上述折射率椭球方程可以分析不同应力方向，不同光传输方向的双折射声光效应的计算我们研究声波引起的弹光效应－声光效应声波为纵波，假设声波在水中沿x3方向传输该声波场引起的应变为()33(,)cossuxtAtkx=Ω−()()333sinsinsssSkAtkxStkx=Ω−=Ω−则由该声波场引起的弹光系数矩阵为：声光效应的计算11121212111211212112345600000000PPPPPPBPPPBBBBBΔ⎡⎤⎢⎥Δ⎢⎥⎢⎥Δ=⎢⎥Δ⎢⎥⎢⎥Δ⎢⎥Δ⎢⎥⎣⎦()()()11121112111201000P00210000P02100000P2PPP⎡⎢⎢⎢⎢⎢−⎢⎢⎢−⎢−⎣300000S⎤⎥⎡⎤⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎦折射率椭球变为：三个主轴方向折射率为：声光效应的计算()()()22112321232200231132011sinsin1sin1sssxPStkxxPStkxnnxPStkxn⎡⎤⎡⎤+Ω−++Ω−+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤+Ω−=⎢⎥⎣⎦()()()3100123320012333001131sin21sin21sin2sssnnnPStkxnnnPStkxnnnPStkx=−Ω−=−Ω−=−Ω−可以看出介质折射率分布变为周期性变化，周期为，若光束方向垂至于声波场方向，介质等效为一维位相光栅，光束通过它将发生衍射2sskπλ=声光效应主要分为两类：拉曼－奈斯型声光衍射布拉格型声光衍射分类判据：引入一个新的物理量，作为定量区别两种声光衍射的判据声光相互作用的分类22SSQLLλπλλλ=其中为声光相互作用长度，为光波波长为声波波长声光相互作用的分类通常工程上通常取11QQ为拉曼奈斯衍射，为布拉格衍射0.3410.32430.34QQQπππ和作为判据分界点、为拉曼奈斯衍射、为拉曼奈斯衍射、时为过渡区衍射声光相互作用的分类拉曼奈斯型声光衍射声波频率较低相互作用距离较短声光介质可以看作一个位相型衍射光栅声速远低于光速，可以认为当光通过声光介质时衍射光栅为静止的；在出光方向上产生不同级次的衍射光束声光相互作用的分类布拉格型声光衍射声波频率较高相互作用距离较长声光介质具有体型衍射光栅的特点与x射线通过晶体晶格时的衍射十分类似；在出光方向只产生级次的衍射光束1±拉曼奈斯型声光衍射激光产生后，拉曼奈斯型声光衍射型器件才迅速发展声光衍射器件组成：声光介质电声换能器吸声或反射装置驱动电源42,,PbMoOTeO熔石英等石英晶体或LN晶体拉曼奈斯型声光衍射1x2xksk2L+2L−拉曼奈斯型声光衍射声波沿方向产生的应变为：入射光在声光介质中的折射率为：1x()11sinsSStkx=Ω−()()()()31001011sin2=sinssssmnxnnPStkxnntkx=−Ω−−ΔΩ−拉曼奈斯型声光衍射忽略声光光栅的位移量，静止声场引起的折射率分布为：假设入射光波为平面波由于位相光栅的存在，沿x1方向不同点引入不同的附加位相，经过声光晶体后的光场变为()()()101sinsmnxnnkx=−Δ()exp2LEAitω⎛⎞−=⎜⎟⎝⎠()102exp2LEAitnxLπωλ⎡⎤⎛⎞+=−⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎣⎦拉曼奈斯型声光衍射出射光场远场某点P的光强分布可以利用基尔霍夫积分方程计算()()21112expsinqsqELiklxkxdxϕ+−=+∫()()()()()()()01001000012expsin222expexpexpsin2expexpspinexssmsmLEAitnnkxLnikAitiLinkxLnAitixLπωλππωλλπλϕω⎡⎤⎛⎞⎡⎤+=−−Δ⎢⎥⎜⎟⎣⎦⎝⎠⎣⎦⎛⎞⎛⎞−⎡⎤=⋅Δ⎜⎟⎜⎟⎣⎦⎝⎠⎝⎠⎛⎞−=⋅⎜⎟⎝⎠⎡⎤⎣⎦拉曼奈斯型声光衍射Psinθ倾斜引入的相位超前或延迟拉曼奈斯型声光衍射利用欧拉公式和和差化积公式可得()()()()()()()()()21111122111112coscossinsinsinsi