2019版数学浙江省学业水平考试专题复习选修2-1 §1

WORD格式-专业学习资料-可编辑学习资料分享知识点一命题的概念在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．知识点二四种命题的关系知识点三四种命题的真假性关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假结论1：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．结论2：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．知识点四充分条件与必要条件1．若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件．3．若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件．4．若p⇏q，且q⇒p，则p是q的必要不充分条件．5．若p⇏q，且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．WORD格式-专业学习资料-可编辑学习资料分享题型一命题及其关系例1(1)已知a，b，c∈R，命题“a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c23C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3(2)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是()A．若x≠3，则x2－2x－3≠0B．若x＝3，则x2－2x－3≠0C．若x2－2x－3≠0，则x≠3D．若x2－2x－3≠0，则x＝3答案(1)A(2)C解析(1)根据四种命题的定义可得．感悟与点拨(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)判断一个命题为假命题可举反例．跟踪训练1(1)命题“若α＝π3，则cosα＝12”的逆命题是()A．若α＝π3，则cosα≠12B．若α≠π3，则cosα≠12C．若cosα＝12，则α＝π3D．若cosα≠12，则α≠π3(2)下列命题：①“若a≤b，则ab”的否命题；②“若a＝1，则ax2－x＋3≥0的解集为R”的逆否命题；③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；④“若2x为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中真命题的序号为()A．②④B．①②③C．②③④D．①②③④WORD格式-专业学习资料-可编辑学习资料分享答案(1)C(2)B解析(2)对于①，逆命题为真，故否命题为真；对于②，“若a＝1，则ax2－x＋3≥0的解集为R”，原命题为真，故逆否命题为真；对于③，“面积相等的圆周长相同”为真；对于④，“若2x为有理数，则x为0或无理数”，故原命题为假，逆否命题为假．题型二充分条件、必要条件与充要条件的判断例2(1)(2018年4月学考)设a为实数，则“a1a2”是“a21a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2016年10月学考)已知非零向量a，b，则“a∥b”是“|a－b|＝|a|－|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案(1)A(2)B解析(1)由a1a2，知a0，∴a21a，∴“a1a2”是“a21a”的充分条件，由a21a不能确定a0还是a0，∴推不出a1a2，∴“a1a2”不是“a21a”的必要条件．(2)由“a∥b”显然推不出|a－b|＝|a|－|b|，比如：|a||b|时，显然不成立．∴“a∥b”不是“|a－b|＝|a|－|b|”的充分条件．由|a－b|＝|a|－|b|得，|a－b|2＝(|a|－|b|)2，∴a·b＝|a|·|b|，∴cosθ＝1(θ为a与b的夹角)，∴θ＝0，即a∥b.感悟与点拨充要关系的几种判断方法：(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．(2)等价法：即利用A⇒B与綈B⇒綈A；B⇒A与綈A⇒綈B；A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若A⊆B，则p是q的充分条WORD格式-专业学习资料-可编辑学习资料分享件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件．跟踪训练2(1)设a0，且a≠1，则“a1”是“loga121”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件(3)(2017年4月学考)设实数a，b满足|a||b|，则“a－b0”是“a＋b0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件答案(1)A(2)C(3)C解析(1)当a1时，有loga12logaa＝1，所以充分性成立；当loga121时，即loga121＝logaa，当a1时，上式恒成立，当0a1时，解得0a12，则a的取值范围是a1或0a12，所以必要性不成立．(2)由α∥β⇒l⊥β⇒l⊥m，∴“α∥β”是“l⊥m”的充分条件，由l⊥m可知，l⊥β或l不垂直于β，∴α∥β或α不平行β，必要性不成立．(3)由|a||b|得a2－b20，即(a－b)(a＋b)0，由a－b0，a－ba＋b0，得a＋b0.又a＋b0，a－ba＋b0，得a－b0.∴“a－b0”是“a＋b0”的充要条件．题型三根据充要条件求参数范围例3(1)已知“|x－a|1”是“x2－6x0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．答案[1,5]解析∵|x－a|1，WORD格式-专业学习资料-可编辑学习资料分享∴a－1xa＋1.∵x2－6x0，∴0x6.又∵“|x－a|1”是“x2－6x0”的充分不必要条件，∴a－1≥0，a＋16或a－10，a＋1≤6，∴1≤a≤5.(2)已知集合A＝yy＝x2－32x＋1，x∈34，2，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．解y＝x2－32x＋1＝x－342＋716，因为x∈34，2，所以716≤y≤2，所以A＝y716≤y≤2.由x＋m2≥1，得x≥1－m2，所以B＝{x|x≥1－m2}．因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，所以1－m2≤716，解得m≥34或m≤－34，故实数m的取值范围是－∞，－34∪34，＋∞.感悟与点拨集合与充要条件综合问题，一般先化简集合，然后根据充要条件建立等式或者不等式，进而求出参数的取值范围．跟踪训练3已知p：|x－a|≤5；q：x2－6x＋8≤0.若x∈p是x∈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解对于p，不等式|x－a|≤5的解集为－5＋a≤x≤5＋a；对于q，不等式x2－6x＋8≤0的解集为2≤x≤4.∵x∈p是x∈q的必要不充分条件，∴{x|2≤x≤4}{x|－5＋a≤x≤5＋a}，即－5＋a2，4≤5＋a或－5＋a≤2，45＋a，可得－1≤a≤7，∴实数a的取值范围是[－1,7]．WORD格式-专业学习资料-可编辑学习资料分享一、选择题1．已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥12”的否命题是()A．若a2＋b212，则a＋b≠1B．若a＋b＝1，则a2＋b212C．若a＋b≠1，则a2＋b212D．若a2＋b2≥12，则a＋b＝1答案C解析“a＋b＝1”，“a2＋b2≥12”的否定分别是“a＋b≠1”，“a2＋b212”，故否命题为“若a＋b≠1，则a2＋b212”．2．“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x，y全为零”的逆否命题是()A．若x，y∈R，x，y全不为零，则x2＋y2≠0B．若x，y∈R，x，y不全为零，则x2＋y2＝0C．若x，y∈R，x，y不全为零，则x2＋y2≠0D．若x，y∈R，x，y全为零，则x2＋y2≠0答案C解析依题意得，原命题的题设为“若x2＋y2＝0”，结论为“则x，y全为零”．逆否命题为“若x，y不全为零，则x2＋y2≠0”，故选C.3．已知下列三个命题：①“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若m2，则不等式x2－2x＋m0的解集为R”．其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3答案B解析对于①，原命题为假，所以逆否命题为假；对于②，逆命题为“菱形是正方形”，是假命题，所以否命题为假命题；对于③，Δ＝4－4m，当m2时，Δ0，所以f(x)＝x2－2x＋m开口向上且与x轴无公共点，WORD格式-专业学习资料-可编辑学习资料分享故x2－2x＋m0的解集为R，③为真命题．故选B.4．已知p：x2－x0，那么p的一个必要不充分条件是()A．0x1B．－1x1C.12x23D.12x2答案B解析p：0x1,0x1⇒－1x1，－1x1D//⇒0x1.故选B.5．已知a0且a≠1，则“logab0”是“(a－1)(b－1)0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析因为logab0等价于0b1，0a1或b1，a1，而(a－1)·(b－1)0等价于b1，a1或b1，a1，故选A.6．“m＝2018”是“直线mx＋(m－2017)y－2＝0和直线x－my＋5＝0垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A7．(2017年11月学考)已知a，b是实数，则“|a|1且|b|1”是“a2＋b21”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B8．(2018年6月学考)已知直线l，m和平面α，m⊂α，则“l⊥m”是“l⊥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B9．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案AWORD格式-专业学习资料-可编辑学习资料分享解析①由“a＝1”得f(x)＝x－1，x≥1，1－x，x1，所以“f(x)在[1，＋∞)上为增函数”．②由“f(x)在[1，＋∞)上为增函数”得a≤1.10．(2016年4月学考)设n∈N*，则“数列{an}为等比数列”是“数列1a2n为等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析{an}是等比数列，设公比为q，则an＋1an＝q，由1a2n＋11a2n＝a2na2n＋1＝anan＋12＝1q2，∴1a2n为等比数列，则“数列{an}为等比数列”是“数列1a2n为等比数列”的充分条件．若数列{an}的通项公式为an＝－1，n＝1，1，n1且n∈N*，数列{an}不是等比数列，而1a2n＝1，故1a2n是等比数列，∴“数列{an}为等比数列”是“数列1a2n为等比数列”的不必要条件，∴“数列{an}为等比数列”是“数列1a2n为等比数列”的充分不必要条件．二、填空题11．命题“若ab＝0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是________________________．答案若a，b都不为零，则ab≠0WORD格式-专业学习资料-可编辑学习资料分享12．若不等式|x－m|1成立的充分不必要条件是13x12，则实数m的取值范围是________．答案－12，43解析