求圆锥曲线的离心率与取值范围

郑荣坤（惠来县第一中学）求圆锥曲线的离心率与取值范围1.利用离心率定义来求解例1：若双曲线22221xyab的一条渐近线经过点3,4，则此双曲线的离心率为（）（A）73（B）54（C）43（D）53练习1：若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yxm的离心率是.2.借助圆锥曲线的定义来求解例2：1F和2F分别是双曲线22221xyab的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且1FAB是等边三角形，则双曲线的离心率是；练习2：椭圆2222:10xyCabab的左右焦点分别为1F、2F，焦距为2c，若直线3yxc与椭圆C的一个交点M满足12212MFFMFF，则该椭圆的离心率是.3.代点法构造关于a、c齐次式方程来求解例3：设F是双曲线2222:1xyCab的一个焦点，若曲线C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则曲线C的离心率是；练习3：椭圆2222:10xyCabab的半焦距为c，若直线2yx与椭圆C的一个交点横坐标恰为c，则椭圆C的离心率是（）（A）222（B）2212（C）21（D）314.根据圆锥曲线几何性质建立不等式来求解例4：已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，其右准线l上存在点A（点A在x轴上方），使12AFF为等腰三角形，则离心率e的取值范围为；练习4：双曲线2222:1xyCab的两个焦点分别为1F、2F，若P为其上一点，且122PFPF，则双曲线离心率e的取值范围为().（A）1,3（B）1,3（C）3,（D）3,5.已知等量关系建立齐次式方程来求解例5：已知椭圆2222:10xyCabab的半焦距为22122:1xyCab，原点O到经过两点,0c，0,b的直线l的距离为2c，则椭圆C离心率e为；练习5：平面直角坐标系xoy中，双曲线22122:1xyCab的渐近线与抛物线22:20Cxpyp交于点O、A、B，若OAB的垂心为2C的焦点，则曲线1C离心率e为.6.构造辅助圆判断离心率取值范围例6：已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆C离心率e的取值范围为；练习6：已知M是以1F、2F为焦点的椭圆2222:10xyCabab上一点，若12FMF为钝角，则椭圆C离心率e的取值范围为.7.利用张角最值条件求离心率取值范围例7：已知P是以1F、2F为焦点椭圆2222:10xyCabab上一点，若012120FPF，则该椭圆的离心率e的取值范围为；练习7：已知P是椭圆2222:10xyCabab上一点，椭圆长轴的两个端点分别为A、B，若012120FPF，则该椭圆的离心率e的取值范围为.