10-相贯

JK系列直线与立体相交第七章两立体相交——相贯曲面体和曲面体相贯平面体和曲面体相贯平面体和平面体相贯目录JK系列两形体相交称为相贯。它们之间的表面交线称为相贯线。由于形体的几何形状、大小和相对位置的不同，相贯线的形状也不同。相贯线是两形体表面的共有线，相贯线上的点是两形体表面的共有点。由于形体占有一定的空间，所以相贯线一般是闭合的。相贯的类型实体与实体相贯（相贯线是两形体外表面的交线）实体与虚体相贯（相贯线是一形体外表面与另一形体内表面的交线）虚体与虚体相贯（相贯线是两形体内表面的交线）JK系列全贯——一个形体完全穿透另一形体，有两组闭合的相贯线。互贯——两形体互相咬合。有一组闭合的相贯线。相贯的方式JK系列两平面体相贯相贯线是两形体表面的公有线相贯线一般是封闭的空间折线[例1]求两三棱柱的相贯线。1.求两形体各参贯侧棱与另一形体表面的贯穿点.2.把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连线,并判断可见性（只有于两形体都可见的侧面上的交线才可见）。3.加粗其余轮廓线。平面体相贯(例1:两三棱柱相贯)ABCDEFfea(c)b(d)ebfdaca(f)c(d)b(e)JK系列两平面体相贯相贯线是两形体表面的公有线相贯线一般是封闭的空间折线看清已知条件求各侧棱对另一形体表面的交点把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连线,并判断可见性（只有位于两形体都可见的侧面上的交线才可见）。加粗其余轮廓线。竖直正四棱柱横置三棱柱i(g)b(d)hci'g'b'd'h'c'(a')(e')(f')(j')(f)(j)ea(i)(g)bdj(f)(e)a(h)C例2:三棱柱与四棱柱相贯[例2]求三棱柱与四棱柱的相贯线。JK系列两平面体相贯[例3]求屋面交线。例3：三棱柱与四棱台相贯abcabcABCJK系列两平面体相贯两平面体相贯，相贯线是封闭的空间折线[例4]三棱柱与四棱台相贯，完成其水平投影，并作出其侧面投影。横置三棱柱竖直四棱台1.求出四棱台的参贯棱线与三棱柱表面的贯穿点。2.求出三棱柱的参贯棱线与四棱台表面的贯穿点。3.连结相应的贯穿点和形体原有轮廓线，并判断可见性。例4：三棱柱与四棱台相贯JK系列两平面体相贯两平面体相贯，相贯线是封闭的空间折线[例5]求六棱柱与四棱柱的表面交线。例5：六棱柱与四棱柱相贯c'a'e'aebdcBCDADb'd'JK系列两平面体相贯两平面体相贯，相贯线是封闭的空间折线[例6]求两三棱柱的表面交线。斜置三棱柱1.先求出斜置三棱柱的参贯棱线（两条）与直立三棱柱表面的贯穿点（四个点）。2.作辅助线求出直立三棱柱的参贯棱线（一条）与斜置三棱柱表面的贯穿点（两点）。3.依次连结相应的贯穿点并判断可见性。例6：两三棱柱的相贯直立三棱柱11'3'6'2'25'54'46（3）JK系列例7：四棱柱与四棱锥相贯[例7]求四棱柱与正四棱锥的表面交线。adbc(e)(f)abc(d)efabfcdeABFCDE相贯线是两组封闭的空间折线过四棱柱顶面和底面作辅助平面来求相贯线上的点JK系列例8：三棱柱与三棱锥相贯[例8]求三棱柱与三棱锥的表面交线。abcdefgadb(f)ec(g)abcd(f)eg平行平行相贯线由7段直线围成ABCDEFGJK系列g'(h')abca'b'deghd'c'(e')屋脊线天沟线檐口线凸墙角凹墙角CBAEDGH同坡屋面同坡屋面的特点：1.如前后檐口线平行且等高时，前后坡面必相交成水平的屋脊线。2.檐口线相交的相邻两坡面，必相交于斜脊线或天沟线。3.屋面上若有两斜脊、两天沟或一斜脊一天沟相交于一点，则必有第三条屋脊线通过该点。斜脊线同坡屋面JK系列用消号法求同坡屋面的H投影[例1]已知各屋面的角为30°，求同坡屋面的三个投影。1.各屋檐顺序编号，从各屋角引分角线，并编上号(双号）。2.从某一屋角的斜脊开始，将两相交的斜脊编号消去相同的号，得到新的交线号，根据同坡屋面的特点画出此交线。3.根据投影关系画出V、W投影。例1：同坡屋面123456782,84,63,71,21,87,87,66,54,52,33,43,83,6JK系列4,6用消号法求同坡屋面的H投影123456781,21,87,87,66,54,53,42,33,62,8[例2]已知各屋面的角为30°，求同坡屋面的三个投影。1.各屋檐顺序编号，从各屋角引分角线，并编上号（双号）。2.从某一屋角的斜脊开始，将两相交的斜脊编号消去相同的号，得到新的交线号，根据同坡屋面的特点画出此交线。3.根据投影关系画出V、W投影。3,72,7例2：同坡屋面JK系列平面体和曲面体相贯相贯线是两形体表面的公有线相贯线由多段截交线组成看清已知条件（四棱柱与圆锥相贯）求参贯各侧面对曲面体表面的截交线（截交线由四段双曲线围成）。先求特殊点，后求一般点，再光滑连线。34s1’1’4s3g’f’eca()dfg11bedbac四棱柱圆锥BDEAC3’s’4’d’c’a’b’平面体与曲面体相贯—例1：四棱柱和圆锥相贯[例1]求四棱柱与圆锥相交的表面交线。JK系列相贯线是两形体表面的公有线相贯线由多段截交线组成同法求出相贯线ADE。平面体和曲面体相贯四棱柱与半圆球相贯，相贯线由四段圆弧组成。包含前棱面切割圆球，在圆交线上确定相贯线ABC。DBACbaca’(e’)b’c’a(c)半圆球四棱柱Eeed’db例2：四棱柱和圆球相贯d[例2]求四棱柱与半圆球相交的表面交线。JK系列平面体和曲面体相贯例3：三棱柱和圆锥相贯[例3]求三棱柱与圆锥的表面交线。相贯线由前后两支组成，每支由两段抛物线和一段圆弧组成。相贯线在V投影中为已知，可用在圆锥面上取点的方法求H投影中相贯线上的点。用纬圆法求出抛物线上的点，然后光滑连结.相贯线的圆弧段因在三棱柱下方，故不可见。b’a’c’bca相贯线是两形体表面的公有线相贯线由多段截交线组成JK系列例4：三棱柱和圆柱相贯三棱柱圆柱[例4]已知三棱柱与圆柱相贯，完成其侧面投影。JK系列相贯线是两形体表面的公有线相贯线由多段截交线组成平面体和曲面体相贯例5：三棱柱和半圆柱相贯[例5]求三棱柱与半圆柱的相贯线。相贯线由两段椭圆和一段直线组成。相贯线在H和W面为已知，可用圆柱面上取点的方法求V面投影中相贯线上的点。光滑连结相贯线上的点，并判断可见性。cbda(e)b(d)cbdcae(a)(e)JK系列平面体和曲面体相贯例6：圆锥和坡屋面相交[例6]求圆锥与坡屋面的表面交线。相贯线由三段椭圆曲线组成。cca’a(a)最高点b’bb最低点先求相贯线的最高、最低点，和转折点（转折点是坡屋面的棱线EF与圆锥的素线MN的交点），然后求若干个一般点，最后光滑连结各点。转折点e’f’m’n’m(e)fnc’ABCJK系列P1平面体和曲面体相贯例7：圆锥和正四棱锥相交[例7]求圆锥与正四棱锥的表面交线。交线由四段相同的椭圆曲线组成。先求相贯线的最高、最低点；然后用水平辅助平面切割圆锥（交线是圆）和棱锥（交线是正方形），交线的交点即为一般点，最后光滑连结各点。adbfgdcebfagGA最高点D最低点P2ceJK系列相贯线是两形体表面的公有线相贯线一般是空间曲线曲面体和曲面体相贯()2PWPVd¹()(c’)4¹()1’2’1c()d43’3b()ab’a’cdab1234分析：相贯线的侧面投影有积聚性。光滑连接相贯点，完成全图。圆柱圆台用辅助平面法求出若干个一般点A、B、C和D。辅助平面ABCD相贯线曲面体和曲面体相贯—例1：圆柱和圆台相贯）求出特殊点I，II，III和V。Ⅰ[例1]求圆柱与圆台的相贯线。JK系列例2：半球和圆锥相贯[例2]求半圆球与圆锥的表面交线。先求相贯线的最高、最低点。用若干个水平辅助平面切割半圆球和圆锥，分别画出其截交线的水平投影，截交线的交点即是相贯线上的一般点。光滑连结所求出的相贯线上的点即得。最低点最高点JK系列例3：半球和圆柱相贯[例3]求半球和圆柱的相贯线。先求相贯线的特殊点。用几个辅助平面（正平面）截切两形体，得到相贯线上的一般点。光滑连结相贯线的点，并判断可见性。P2P1P3a(b)abbacccd(e)d(f)e(h)dehff(h)圆柱半球圆柱可见性分界点可见性分界点JK系列两曲面体特殊相贯[例4]两圆柱轴线相交且直径相等时，其相贯线为两个椭圆。两个二次曲面相交，只要它们同时外切于一个圆球，其相贯线为两相交的平面曲线——椭圆。相贯线相贯线公切球例4：柱柱特殊相贯JK系列[例5]求两正交半圆柱的相贯线。公切球[例6]求两正交成直角半圆柱的相贯线。公切球相贯线是半条椭圆曲线（两条）相贯线是半条椭圆曲线例5、例6：柱柱特殊相贯JK系列[例7]求两圆柱的相贯线（圆柱轴线相交并平行于V投影面）。相贯线是两条椭圆曲线例7：柱柱特殊相贯公切球JK系列[例8]求等径90弯管的相贯线。RR公切球相贯线是椭圆例8：柱柱特殊相贯JK系列例9：圆柱和圆柱内外相贯21(3)ba(c)abc123外圆柱与外圆柱表面相贯线外圆柱与内圆柱表面相贯线内圆柱与内圆柱表面相贯线1’3’2’a’c’b’[例9]求主视图的相贯线。JK系列公切球24例10：柱锥特殊相贯a’b’ab5’1’()513’6’2’(4’)42(3)66()(3)15相贯线可见性分界点相贯线可见性分界点[例10]圆柱与圆锥同时外切于一圆球时,其相贯线为两个椭圆。JK系列两曲面体特殊相贯具有同一轴线的两回转体相交时，相贯线为垂直于该轴线的圆。相贯线为圆，投影成直线共轴特殊相贯—相贯线是圆JK系列两曲面体特殊相贯相贯线为直线两锥面共顶两圆柱轴线平行两圆柱轴线平行或两锥面共顶时，相贯线为两条直线。特殊相贯—相贯线是直线相贯线为直线