机械控制理论基础(第四章 系统的瞬态响应)

机械控制理论基础第四章系统的瞬态响应与误差分析机械学院过程装备系周志宏第四章系统的瞬态响应与误差分析学习目标1.掌握系统瞬态响应的概念；2.掌握一阶、二阶系统的瞬态响应的特点；3.掌握瞬态响应的性能指标。4.掌握各阶系统的误差分析特点与方法。第四章系统的瞬态响应与误差分析重点：系统的瞬态响应的分析方法难点：瞬态响应的特点、误差的分析、MATLAB、Simulink分析动态系统。第四章系统的瞬态响应与误差分析内容时间响应一阶系统的时间响应二阶系统的时间响应高阶系统的动态分析瞬态响应的性能指标系统误差分析第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-1时间响应1.时间响应的概念机械系统在外作用的激励下，其输出量随时间变化的函数关系。－揭示系统本身的动态特性。典型的输入信号：阶跃函数、脉冲函数、斜坡函数和加速度函数稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出。瞬态响应：系统受外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程。第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-1时间响应2.脉冲响应函数输入，输出系统的传递函数即为其脉冲响应函数的象函数。输入为任意时间函数时，将信号分成n个脉冲叠加。)()(ttx)()(tgty)]([)]([)(1)]([)]([)(tgLtyLsYtLtxLsXtnkkndtgxtgxty00)()()()(lim)(第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-2一阶系统的时间响应RCuouikcAp1.一阶系统的数学模型11)()(RCssUsUiOkcsAspsY)()(1)()(TsKsRsC第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-2一阶系统的时间响应2.一阶系统的单位阶跃响应0T1T2T3T4T5T0.00.20.40.60.81.0c(t)timessR1)(TssTsTssTssC11111111)(Tetc11)(反变换第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-2一阶系统的时间响应0T1T2T3T4T5T0.0/T0.4/T0.8/T1.2/Tc(t)time3.一阶系统的脉冲响应)0(1)()(;1)(teTtctgsRTt系统对输入函数导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-2一阶系统的时间响应4.一阶系统的单位斜坡响应0510152005101520c(t)time21)(ssRTsTsTssC/1111)(2拉氏反变换TtTeTttc/)(第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-3二阶系统的时间响应1.二阶系统的数学模型xkydtdyBdtydm22kBsmssXsYsG21)()()(22211)(nnssksGj21nns1s210js1s21js1s21js1s20第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-3二阶系统的时间响应Time(sec.)AmplitudeStepResponse00.511.522.533.544.5500.20.40.60.811.21.41.6From:U(1)To:Y(1)2.单位阶跃响应122,1nns(1)欠阻尼)sin(11)(2tetcdtn(2)临界阻尼)1(1)(tetcntn(3)过阻尼212221121)(sesetctstsn第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-3二阶系统的时间响应3.二阶系统的单位脉冲响应(1)欠阻尼(2)临界阻尼(3)过阻尼tetcdtnnsin1)(2)0()(2ttetctnntstsneetc2112)(22第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-4高阶系统的动态分析1.三阶系统可求得系统单位阶跃响应函数在MATLAB中，用series命令可将一个二阶系统和一个一阶系统串联起来。特点：系统的特性主要由离虚轴较近的闭环极点决定。)10())(2()()()(222ssssRsCsWnnnTime(sec.)AmplitudeStepResponse00.511.522.500.20.40.60.811.21.4From:U(1)To:Y(1)第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-4高阶系统的动态分析2.高阶系统主导极点：距虚轴最近且周围没有闭环零点的极点。闭环主导极点总以共轭复数极点出现。设高阶系统的闭环传递函数可写成如下形式：miimjjpszsKsRsCsW11)()()()()(第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-4高阶系统的动态分析若在系统的所有闭环极点中包含q个实数极点和r对共轭复数极点，则在单位阶跃信号作用下，系统的响应为：离虚轴越近，衰减越慢，影响越大。可以用主导二阶极点的系统来估计高阶系统的动态特性。)0()1sin(1)(121tCteBeAtcrkkkktkqitpikki第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-5瞬态响应的性能指标控制系统的性能：稳定性、准确性和灵敏性。1.瞬态响应的性能指标的概念假设：(1)系统在单位阶跃信号作用下。(2)初始条件为零。第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-5瞬态响应的性能指标1.延迟时间td2.上升时间tr3.峰值时间tp4.超调量Mp5.调整时间tsMp表示系统的相对稳定性，td、tr、tp、ts表征系统的灵敏性。1Mptdtrtptsc(t)允许误差t0.90.5第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-5瞬态响应的性能指标2.瞬态响应的性能指标的估算(1)上升时间tr因为是第一次到达输出稳态值的时间，故有1)1tansin(11)(212rdtrtetcrn,2,rdtdrt第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-5瞬态响应的性能指标(2)峰值时间tp求c(t)的最大值，得(3)超调量Mp0sinpdtdpt21212)/()1tansin(1eednTime(sec.)AmplitudeStepResponse00.511.522.533.54-0.500.511.522.5From:U(1)To:Y(1)第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-5瞬态响应的性能指标(4)调整时间ts调整时间难以确切求出，可用近似的方法计算。如图两条包络线分别为21/1tnenstln100lnnst21lnln100ln)5.34(5)(ssKsGA200AK例：单位反馈系统开环传递函数为设系统的输入量为单位阶跃函数，计算放大器增益时，系统输出响应的动态性能指标。AABKssKsG5)5.34(5)(1000mkn5455.0100025.345.2612nd118.0dpt129.0)0447.2exp(1exp2pM第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-5瞬态响应的性能指标归纳参量，与各性能指标间的关系：①不变，d增大，不影响Mp，但td、tr、ts减少，快速性好。②d不变，减少，虽然td、tr、tp减少，但Mp和ts增大。灵敏性好而相对稳定性差。，tr、ts都会增大。通常取为0.4~0.8。③当0.7时，Mp和ts都小，Mp＝4.6%，此时为最佳阻尼比。第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-6系统误差分析稳态误差的来源：1.系统结构不同，输入信号不同，输出稳态值偏离输入值。2.外来干扰。3.系统中的摩擦、间隙、零件的变形、不灵敏区等因素。稳态误差表征了系统的精度及抗干扰能力。第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-6系统误差分析1.误差与稳态误差的概念(1)误差的定义比较装置的误差系统误差两种误差第二种在实际应用中往往量纲不同，如输入力、输出位移，无法比较，常用第一种。G(s)R(s)C(s)H(s)E(s)B(s))()()()(sCsHsRsE)()()('sCsRsE第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-6系统误差分析(2)稳态误差稳态误差是指误差信号的稳态分量。与开环传递函数的结构和输入信号的形式有关。)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssRssEteesstu第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-6系统误差分析2.系统的类型开环传递函数一般可以写为=0，无积分环节，0型系统；=1，一个积分环节，I型系统；=2，二个积分环节，II型系统；2的系统难以稳定，实际很少见。)1()1)(1()1()1)(1()()(21sTsTsTssTsTsTKsHsGnmba第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-6系统误差分析注意：系统的阶次与类型的概念完全不同。稳态误差与Tm和Tp均无关。稳态误差写为KssRssHsGssRssEesssu)(lim)()(1)(lim)(lim1000第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-6系统误差分析3.静态误差系数与稳态误差(1)静态误差系数Kp系统对单位阶跃输入的稳态误差称为位置误差，即静态位置误差系数定义为位置误差为)()(11lim1)()(1lim00sHsGssHsGsessu)0()0()()(lim0HGsHsGKsppuKe110型系统，Kp=KI型以上系统，pKTime(sec.)AmplitudeStepResponse012345600.20.40.60.811.21.4From:U(1)To:Y(1)第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-6系统误差分析(2)静态速度误差系数Kv系统对单位斜坡输入的稳态误差称为速度误差：静态速度误差系数定义为)()(1lim)]()(1[1lim)()(1/1lim0020sHssGsHsGssHsGssesssv)()(lim0sHssGKsvTime(sec.)AmplitudeLinearSimulationResults012345678910012345678910To:Y(1)Time(sec.)AmplitudeLinearSimulationResults012345678910024681012To:Y(1)Time(sec.)AmplitudeLinearSimulationResults00.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.522.5To:Y(1)对于0型系统，Kv=0，ev=∞。对于I型系统，Kv=K，ev=1/K。对于II型系统，Kv=∞,ev=0。第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-6系统误差分析(3)静态加速度误差系数Ka系统对单位加速度输入的稳态误差称为加速度误差静态加速度误差系数Ka定义为)()(1lim1)()(1lim2030sHsGsssHsGsessa)()(lim20sHsGsKsaTime(sec.)AmplitudeLinearSimulationResults00.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.522.533.54To:Y(1)Time(sec.)AmplitudeLinearSimulationResults00.511.522.530123456789To:Y(1)静态误差系数Kp，Kv和Ka描述了系统减小稳态误差的能力。开环增益K增大，有利于减小各稳态误差。第四章系统的瞬态响应与误差分析§4-6系统误差分析4.扰动作用下的稳态误差系统还受干扰的作用，扰动作用下的稳态误差，反映了系统抗干扰的能力。若系统同时受输入信号和扰动信号的作用，系统