专题 二、匀变速直线运动的规律与其应用(自整理)

专题二匀变速直线运动的规律考纲内容考纲解读匀变速直线运动及其公式、图象(Ⅱ)1.掌握匀变速直线运动的规律2.能应用公式和图象描述匀变速直线运动考点1：匀变速直线运动1.在变速直线运动中，如果在相等的时间内_____________相等，这种运动就叫做匀变速直线运动．(1)匀变速直线运动的轨迹是______．(2)匀变速直线运动的加速度是______．2.匀变速直线运动的公式(1)速度公式v＝v0＋at①(2)位移公式x＝v0t＋at2②(3)由①②两式可推导出第三个公式：速度与位移的关系式:v2－v02＝2ax③（4）平均速度公式：④速度的改变量直线恒量12txvvv20(1)要分清运动过程是加速还是减速的．(2)要清楚这四个公式都是矢量式，求解问题时首先要规定一个正方向，并以此来确定其他各矢量的正负，一般选取v0为正方向．(3)一个匀变速直线运动的过程，一般用五个物理量来描述，v0、vt、a、x和t，只要知道其中三个量，就可以求解其他两个未知量，即知三求二．(4)有的问题中，某个物理量不是直接给出的，但通过某种联系，给出特殊的物理情景，同样可以转化为上述的某种类型．说明3．利用匀变速直线运动的两个基本公式推导结论：(1)做匀变速直线运动的物体，在任何两个连续相等时间内的位移之差总是一__________，即：ΔS＝S2－S1＝S3－S2＝…＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度在数值上等于该段时间内的_________．恒量平均速度txvvt24．初速度为零的匀变速直线运动的比例式从t＝0开始计时，以T为时间单位，则：(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶….(此式可由vt＝at直接推出)(2)第一个T内、第二个T内、第三个T内、……位移之比：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(此式可由位移公式S＝at2推导)此式可描述为初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比．对于做匀减速且速度一直减小到零的运动可等效于反向初速度为零的匀加速运动，也可以用此比例式．12小试身手1、(2013年深圳模拟)在匀变速直线运动中()（单）A．速度的增量总是与时间成正比B．位移总是与时间的平方成正比C．位移总是随时间的增大而增大D．加速度、速度、位移方向一致A解析：物体做匀变速直线运动则其加速度a不变（△V=at）221attvxo（如：竖直上抛的物体会下落）（物体做匀变速直线运动时x与v同向，a与△v同向）2、(单选Ⅰ)物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10s内通过的位移为80m，则它经过5m处时的速度等于()（单）A．2m/sB．4m/sC．6m/sD．10m/s解析：由s＝12at2⇒a＝2st2＝1.6m/s2，所以vt＝2as＝2×1.6×5m/s＝4m/s.答案：B小试身手3、(单选Ⅱ)一辆汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速运动，司机发现前方有障碍物后立即减速，匀减速运动的加速度大小为0.4m/s2，则减速1min内汽车的位移为()（单）A．480mB．500mC．1500mD．1920m小试身手（刹车陷阱）解析：解决本题的关键点是要通过计算判断出减速几秒后，汽车静止．因为汽车从刹车到静止需时间：答案：Bt＝vt－v0a＝0－200.4s＝50s，所以50s之后位移不再变化．则由s＝v2t－v202a＝0－202－2×0.4m＝500m.考点2：自由落体运动1．物体仅在________作用下从静止开始下落的运动它是v0＝0，a＝g的________直线运动．2．基本规律：(1)速度公式vt＝gt；(2)位移公式h＝gt2；(3)位移－速度公式v2＝2gh.重力匀加速12小试身手(2012年江苏学业水平考试)在真空中，将羽毛和苹果同时从同一高度由静止释放，并拍下频闪照片．下列频闪照片符合事实的是()（单）答案：C提示：自由落体运动是初速为0的匀加速直线运动考点3汽车行驶的安全距离1．反应时间：人从发现情况到采取相应的措施经过的时间，叫做反应时间．汽车驾驶员的反应时间与其注意力集中程度、驾驶经验和身体状况有关，正常情况下一般为0.5～1.5s；如果是酒后驾驶，反应时间至少会增加2～3倍．反应时间内汽车做________运动．2．反应距离：汽车在行驶过程中，驾驶员发现前方有情况需要停车或避让时必须先经过一段时间(反应时间)Δt后，大脑才会控制人做出制动动作．在反应时间内汽车仍然会以原来的速度v匀速行驶，所行驶的距离称为反应距离．匀速直线3．刹车距离：从刹车开始，到汽车完全停止下来，汽车做________运动，所通过的距离叫做刹车距离．刹车距离的长短，取决于路面情况、汽车行驶的速度和汽车轮胎的性能等因素．由计算可知，汽车行驶的速度每增加一倍，刹车距离就会增加三倍．所以，各种道路都会根据道路情况和周围环境设定一个安全行驶速度，严禁驾驶员超速行驶．减速小试身手汽车行驶中的某时刻，司机面前的速度计指示如右图所示.该速度计的指示说明()（单）A.在该时刻前，汽车每小时位移为50kmB.在该时刻后，汽车每小时位移为50kmC.在该时刻，汽车的瞬时速度为50km/hD.在该时刻前后一小时内汽车的平均速度为50km/hC对于追及问题的处理，要通过两质点的速度比较进行分析，找到隐含条件(即速度相同时，而质点距离最大或最小)．再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应的方程求解，必要时可借助两质点的速度图象进行分析．1．两个关系：即时间关系和位移关系2．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上，追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．※考点4：追及、相遇常见的情况有：①匀加速运动追及匀速运动，当二者速度相同时相距最远．②匀速运动追及匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了．此时二者相距最近．③匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了．④匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远．(单选Ⅱ)汽车正在以10m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方s0处有一辆自行车，正在以4m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a＝－6m/s2的匀减速直线运动，若汽车恰好碰不上自行车，则s0的大小为()A．9.67mB．3.33mC．3mD．7m小试身手解析：汽车在减速的过程中恰好碰不上自行车的条件是汽车的速度减小到等于自行车的速度时恰好与自行车相遇，由此可见t＝10－46s＝1s，s0＝s1－s2＝(102－422×6－4×1)m＝3m.答案：C点评：两个物体恰好碰不上的条件至关重要，不要错误理解只要符合位移条件就可以．热点1理解匀变速直线运动1-1、(2013年珠海学业水平模拟)物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么()（单）A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/sC．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/sD．第ns的初速度一定比第(n－1)s的末速度大2m/s课堂检测解析：由速度公式vt＝v0＋at可知，在任意时间t内，vt为任意值，所以A错误；在一定时间t内的速度增量Δv＝vt－v0＝at，它的大小既与a有关，又与t有关，当t为任意值时，Δv也为任意值，因此B错误；当t＝1s，a＝2m/s2时，Δv＝2m/s，即末速度比初速度大2m/s，所以C正确；由于第ns初和第(n－1)s末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，D错误．答案：C1-2．下列说法中，正确的是()（单）A．物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C．匀变速直线运动是加速度不变的运动D．加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动C（匀速直线运动）（加速度的大小和方向都不变，比如匀速圆周运动的加速度大小也不变）热点2对自由落体运动的研究2-1(2013年辽宁学业水平考试)关于自由落体运动，下列说法中正确的是()（单）A．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动B．初速度为零的匀加速直线运动是自由落体运动C．初速度为零，只在重力作用下的运动是自由落体运动D．初速度为零，不考虑空气阻力的运动是自由落体运动解析：物体仅在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动，答案C正确．答案：CC2-2．(2013年东莞模拟)自由落体运动的物体，当它落到全程的一半所用的时间和全程所用时间的比是()（单）A．1∶2B．2∶1C.∶2D.∶1222221212212221ttgthgth故因热点3匀变速直线运动规律的应用3-1、(2012年江苏学业水平考试)赛车在比赛中从静止开始做匀加速直线运动，10s末的速度为50m/s，则该赛车的加速度大小是()（单）A．0.2m/s2B．1m/s2C．2.5m/s2D．5m/s2解析：由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at，赛车从静止开始运动，初速度v0＝0,10s末的速度为50m/s，代入得a＝5m/s2.答案：D点评：匀变速直线运动的规律是本专题的重点内容之一，要熟练掌握基本公式和推论式．3-2．某质点的位移随时间的变化关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是()A．4m/s与2m/s2B．0与4m/s2C．4m/s与4m/s2D．4m/s与0C20202/4221/42124smaasmvattvxttx，即，故一、单项选择题（Ⅰ）1．某质点做匀加速直线运动，零时刻的速度大小为3m/s，经过1s后速度大小为4m/s,该质点的加速度大小是()A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2解析：由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at有当v0＝3m/s,vt＝4m/s，t＝1s时得到a＝1m/s2.答案：A2．甲球的重力是乙球的5倍，甲、乙分别从高H、2H处同时自由落下(H足够大)，下列说法正确的是()A．同一时刻甲的速度比乙大B．下落1m时，甲、乙的速度相同C．下落过程中甲的加速度大小是乙的5倍D．在自由下落的全过程，两球平均速度大小相等解析：甲、乙两球同时作初速度为零、加速度为g的直线运动，所以下落过程的任一时刻两者加速度相同、速度相同，但整个过程中的平均速度等于末速度的一半，与下落高度有关．所以正确选项为B.答案：B3．对初速度为零，以a＝2m/s2作匀加速直线运动的物体，下列说法不正确的是()A．速度的方向和加速度的方向相同B．在任意1s内初速度比末速度大2m/sC．在任意1s内末速度比初速度大2m/sD．第10秒末的速度是第5秒末速度的二倍解析：物体做匀加速直线运动，速度的方向和加速度的方向相同，物体的速度增加，故任意1s内初速度比末速度应该小，不正确的是B。D、v-v0=at=2×5m/s=10m/s答案：B4、(单选Ⅰ)某同学从楼顶让一石块自由下落，测得石块到达地面的时间是2s，则楼房的高度为(g＝10m/s2)()A．20mB．40mC．45mD．60m解析：由公式h＝12gt2＝12×10m/s2×(2s)2＝20m.答案：A5、(单选Ⅰ)在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是()A．相同时间内位移的变化相同B．相同时间内速度的变化相同C．相同时间内加速度的变化相同D．相同路程内速度的变化相同解析：匀变速直线运动的定义是质点在一条直线上运动，相等的时间内速度的变化相等，显然只有B正确．答案：B6、(单选Ⅰ)物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10s内通过的位移为80m，则它经过5m处时的速度等于()A．2m/sB．4m/sC．6m/sD．10m/s解析：由s＝12at2⇒a＝2st2＝1.6m/s2，所以vt＝2as＝2×1.6×5m/s＝4m/s.答案：B7．(单选Ⅰ)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是唐代诗人李白描写庐山瀑布的佳句．某瀑布中的水下落的