电场强度计算

电场强度的计算描述电场的物理量——电场强度AFq00qFEq0BFAB电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。电场强度的计算（1）点电荷的电场（3）连续分布电荷的电场（2）场强叠加原理和点电荷系的电场场点源点（1)点电荷的电场qr30errrrqqF,041E0qFrrq3041FE+ErErr0qiq0qi对的作用qiq2q0q1（2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强nFFFF21iF0qFE021qFFFnnEEE21iEE1F2FiFniiF1电场强度叠加原理场点点电荷系的电场q1+q2-iiiirqrE3041iEE2r2EE1E1r电荷面分密度电荷体密度电荷线分布密度dSdVld(3)连续带电体的电场：体分布、面分布、线分布Vqlim0lqlim0lSqlim0S电荷面分布电荷体分布电荷线分布dSdVdqP.lqdd所以,电荷元：qdSqdddVdqrE30d41drq计算时将上式在坐标系中进行分解，再对坐标分量积分。rEdld•体电荷分布的带电体的电场rrdVEV304•面电荷分布的带电体的电场rrdSES304•线电荷分布的带电体的电场rrdlEl304计算时将上式在坐标系中进行分解，再对坐标分量积分，即先分后和：,xxdEE,yydEEZZdEE解题思路及步骤：2、建立坐标系;1、确定电荷密度:4、根据库仑定律确定电荷元的电场强度dE：6、积分求场强分量：3、求电荷元电量dq;7、求总场的大小和方向222ZyxEEEExyxidEEii,,,关键是得到电荷元的微分形式，即dqrE30d41drq5、确定dE在坐标系中分量形式：xyxi,,,idE注意使用对称性解：例1.求电偶极子中垂面上的电场。r])([222lrqEE041EE2cos])([2202412lrq212222/])([lrl2/3220)4/(41lrqlP+qq2/l2/lEEE若rl用矢量形式表示为：2/3224/lr)(PE0413rPE041rP+qq2/l2/lEEElPq+Pl电偶极矩（电矩）例2.求一均匀带电直线周围的电场解：建立直角坐标系取线元dx带电xqdd20d41drxEcosd41d20rxExsind41d20rxEyxrExdcos4120xrEydsin4120将投影到坐标轴上EdxdxyθPEdarx积分变量代换cscsin/aarctgaxdaax2csc/2sindd代入积分表达式d2220214csccsccosaaxrExdcos4120xdxyθPEd21arxxrExdcos4120dcsccsccos4222021aaEx21dcos40a)sin(sin4120a同理可算出)cos(cos4210aEyxdxyθPEd21arx均匀带电直线的总场强：)cos(cos4210aEy)sin(sin4120aEx))cos(1(21221022aEEEyx当直线长度记住：无限长均匀带电直线的场强{0xEaaEy00224aEEy02L012极限情况，例3半径为R的均匀带电圆环总电量为q，求轴线上任一点x处的电场。（课堂练习）xRp由对称性20d41drqE0zyEE解：204/rrqxcosdEEExqrd4cos20204rqcos304rqx2/3220)(4xRqxxxpRrzyqdEdxxpRrzyqdEdxpRrzyqdEd所以，由对称性当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。Ed0zyEE.qdRzxyEdRrdr例4求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。解：由例3均匀带电圆环轴线上一点的电场2/3220)(4xRxqE2/3220)(4ddxrqxE2/3220)(4d2xrrrxRxrrdrxE02/3220)(422/1220)(12xRxxPEd讨论：1.当xR2.当xR无限大均匀带电平面的场强，匀强电场2/1220)(12xRxE02E2/122)(xRx2)(211xR2024xRE204xq可视为点电荷的电场课堂练习：求均匀带电半球面(已知R,)球心处电场.xRoy哪一个正确？xySqd2dddcos2d2dRRlyq将半球面视为由许多圆环拼成.xRoyEdydl将半球面视为由许多圆环拼成.xRoyEdydlxRoyEdydl将半球面视为由许多圆环拼成.xRoyEdydl将半球面视为由许多圆环拼成.xRoyEdydlxRoyEdydlxRoyEdydl0004d2sincosd2xxEEE沿方向。x因为各圆环在o点处同向,可直接积分。Eddsincosdsind02024RqEx其方向取决于的符号，若，则沿－x。0Ed场源的定性规律二维无限大均匀带电面场强渐进行为一维无限长均匀带电线附近的场强渐进行为点电荷场强的渐进行为电偶极子场强的渐进行为电四极子场强的渐进行为0012rErrE120220141rrqE30141rrpE341rE电三极子？定性和定量的关系1.渐进分析2.定性分析3.物理直觉的建立1、如图四个电荷分布在边长为2a的正方形顶角,每个电荷的带电量大小为q,计算在x轴的p点（-h,0,0）电场强度E。x+q+--qyzp课下作业2、1.3.83、1.3.9