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第1页（共20页）2015-2016学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．下列运动属于平移的是（）A．看书时候翻页B．人随着电梯在运动C．士兵听从口令向后转D．汽车到路口转弯2．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=35°，则∠2等于（）A．35°B．55°C．165°D．145°3．如图，△ABC的边BC上的高是（）A．BEB．DBC．CFD．AF4．有一个多边形，它的内角和等于它的外角和的2倍，则它是（）A．三边形B．四边形C．五边形D．六边形5．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣6千克B．0.201×10﹣5千克C．20.1×10﹣7千克D．2.01×10﹣7千克6．单项式乘以多项式运算法则的依据是（）A．乘法交换律B．加法结合律C．乘法分配律D．加法交换律7．如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（）A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5]B．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5]C．[（x+5）﹣y][（x+5）+y]D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]8．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（）第2页（共20页）A．B．C．D．二、填空题（每题3分）9．计算：a3•a3=．10．计算：（x﹣1）（2x+1）=．11．已知，在△ABC中，∠A=80°，那么∠B=∠C=度．12．am=2，a4m=．13．a+b=5，ab=2，则（a﹣2）（3b﹣6）=．14．若，分式=．15．如图，平面上直线a、b分别过线段AB两端点，则a、b相交成的锐角为度．16．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1=．三、解答题17．计算：（1）﹣32+（π﹣2）0+（）﹣2（2）5m•（﹣abm2）•（﹣a2m）第3页（共20页）（3）（a﹣2b）（2a+b）﹣（a+2b）2（4）10×9．18．因式分解：（1）a5﹣a3（2）4﹣4（x﹣y）+（x﹣y）2．19．先化简，再求值：3（x+2）2﹣2（x﹣2）（x+2），其中x=﹣．20．如图所示，在四边形ABCD中．（1）求四边形的内角和；（2）若∠A=∠C，∠B=∠D，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．21．如图，AD、BE分别是△ABC的中线，AD、BE相交于点F．（1）△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）△BDF与△AEF的面积有怎样的数量关系？为什么？22．对有理数a、b、c、d定义新运算“”，规定=ad﹣bc，请你根据新定义解答下列问题：（1）计算；（2）当x=，y=﹣时，求上式的值．23．如图，已知AB∥CD，试猜想∠A、∠C、∠E的关系，并说明理由．第4页（共20页）24．数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图2，请用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？（2）请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，请利用上述等式求mn．25．如图1，将△ABC中纸片沿DE折叠，使点A落在四边形DBCE内点A′的位置，探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由（1）如图2，将△ABC中纸片沿DE折叠，使点A落在四边形DBCE的外部点A′的位置，探索∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由；（2）如图3，将四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE内部点A′D′的位置，请直接写出∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系．第5页（共20页）2015-2016学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．下列运动属于平移的是（）A．看书时候翻页B．人随着电梯在运动C．士兵听从口令向后转D．汽车到路口转弯【考点】生活中的平移现象．【分析】根据旋转的定义，平移的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、看书时候翻页是旋转，故本选项错误；B、人随着电梯在运动是平移，故本选项错误；C、士兵听从口令向后转是旋转，故本选项错误；D、汽车到路口转弯是旋转，故本选项错误．故选B．2．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=35°，则∠2等于（）A．35°B．55°C．165°D．145°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由对顶角相等可得∠3=∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°．故选D．第6页（共20页）3．如图，△ABC的边BC上的高是（）A．BEB．DBC．CFD．AF【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【解答】解：由图可知，△ABC中BC边上的高是AF故选D．4．有一个多边形，它的内角和等于它的外角和的2倍，则它是（）A．三边形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．故选：D．5．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣6千克B．0.201×10﹣5千克C．20.1×10﹣7千克D．2.01×10﹣7千克第7页（共20页）【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000201=2.01×10﹣6；故选A．6．单项式乘以多项式运算法则的依据是（）A．乘法交换律B．加法结合律C．乘法分配律D．加法交换律【考点】单项式乘多项式．【分析】单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律．【解答】解：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac．故选C．7．如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（）A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5]B．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5]C．[（x+5）﹣y][（x+5）+y]D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]【考点】平方差公式．【分析】能用平方差公式计算式子的特点是：（1）两个二项式相乘，（2）有一项相同，另一项互为相反数．把x+5看作公式中的a，y看作公式中的b，应用公式求解即可．【解答】解：（x﹣y+5）（x+y+5）=[（x+5）﹣y][（x+5）+y]，故选：C．8．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（）A．B．C．第8页（共20页）D．【考点】余角和补角．【分析】如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否一定互补．【解答】解：如图1，，∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图2，，∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图3，，∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图4，，∵∠1=90°，∠2=60°，∴∠1+∠2=90°+60°=150°，∴∠1、∠2不互补．故选：D．第9页（共20页）二、填空题（每题3分）9．计算：a3•a3=a6．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．【解答】解：a3•a3=a6．故答案为：a6．10．计算：（x﹣1）（2x+1）=2x2﹣x﹣1．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（x﹣1）（2x+1）=2x2+x﹣2x﹣1=2x2﹣x﹣1．第10页（共20页）故答案为2x2﹣x﹣1．11．已知，在△ABC中，∠A=80°，那么∠B=∠C=50度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可知∠B=∠C=，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，又∵∠A=80°，∠B=∠C，∴∠B=∠C==50°，故答案为5012．am=2，a4m=16．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】逆运用幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【解答】解：a4m=（am）4=24=16．故答案为：16．13．a+b=5，ab=2，则（a﹣2）（3b﹣6）=﹣12．【考点】多项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=5，ab=2，∴（a﹣2）（3b﹣6）=3ab﹣6a﹣6b+12=3ab﹣6（a+b）+12=3×2﹣6×5+12=﹣12．故答案为：﹣12．14．若，分式=5．第11页（共20页）【考点】完全平方公式．【分析】由题意将x+看为一个整体，然后根据（x﹣）2=x2+﹣2=（x+）2﹣4，把x+=3代入从而求解．【解答】解：∵x+=3∴（x﹣）2=x2+﹣2=（x+）2﹣4=9﹣4=5．故答案为：5．15．如图，平面上直线a、b分别过线段AB两端点，则a、b相交成的锐角为30度．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．【解答】解：110°﹣80°=30°．故答案是：30．16．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1=90°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平角的定义得出∠3=180°﹣∠2，再由平行线的性质得出∠4=∠3，根据∠4+∠1=90°即可得出结论．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．第12页（共20页）∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为：90°．三、解答题17．计算：（1）﹣32+（π﹣2）0+（）﹣2（2）5m•（﹣abm2）•（﹣a2m）（3）（a﹣2b）（2a+b）﹣（a+2b）2（4）10×9．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算平方，零指数幂和负整数指数幂，再相加计算即可求解；（2）根据单项式乘以单项式的计算法则计算即可求解；（3）根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式计算，再合并同类项即可求解；（4）根据平方差公式计算即可求解．【解答】解：（1）﹣32+（π﹣2）0+（）﹣2=﹣9+1+9=1；（2）5m•（﹣abm2）•（﹣a2m）=（5×）（a1+2bm2+1）第13页（共20页）=a3bm3；（3）（a﹣2b）（2a+b）﹣（a+2b）2=2a2+ab﹣2ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣7ab﹣6b2；（4）10×9=（10+）（10﹣）=100﹣=99．18．因式分解：（1）a5﹣a3（2）4﹣4（x﹣y）+（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式a3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）a5﹣a3=a3（a2﹣1）=a3（a+1）（a﹣1）；（2）4﹣4（x﹣y）+（x﹣y）2=（x﹣y﹣2）2．