6-质量管理方法工具培训-回归分析

常用质量管理方法、工具北京科立特管理咨询公司@QMC.COM.CN第一部分：数据分布特征第二部分：QC老七种工具第三部分：QC新七种工具第四部分：统计过程控制第五部分：统计推断第六部分：回归分析第七部分：方差分析第八部分：试验设计主要内容一、散布图二、相关系数1、相关系数的定义2、相关系数的检验3、具体计算回归分析相关分析研究两组数据（x,y)之间的关系的一种统计工具两组数据的6种可能关系强正相关、弱正相关、强负相关、弱负相关、非线性相关、不相关强正相关yx强负相关yx弱正相关yx弱负相关yx不相关yx非线性相关yx三、一元线性回归方程1、一元回归方程的求法2、回归方程的显著性检验3、利用回归方程进行预测4、利用回归方程进行控制四、一元非线性回归1、确定曲线回归方程形式2、曲线回归方程中参数的估计3、曲线回归方程的比较相关系数及相关系数表表示两组数据(x,y)关系的密切程度的统计量——相关系数，用r表示。数学定义为：其中：2)(yyLiyyyyxxxyiiiiLLLyyxxyyxxr22)()())((2)(xxLixx))((yyxxLiixy1.不线性相关并不意味着不相关；2.有相关关系并不意味着一定有因果关系；3.回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。4.回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量和自变量；相关分析则对称地对待两个变量，两个变量都被看作是随机的。相关系数表n-25%1%n-25%1%n-25%1%1234567891011121314150.9970.9500.8780.8110.7540.7070.6660.6320.6020.5760.5530.5320.5120.4970.4821.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.7080.6840.6610.6410.6230.6061617181920212223242526272829300.4680.4560.4440.4330.4230.4130.4040.3960.3880.3810.3740.3670.3610.3550.3490.5900.5750.5610.5490.5370.5260.5150.5050.4960.4870.4780.4700.4630.4560.449354045506070809010012515020030040010000.3250.3040.2880.2730.2500.2320.2170.2050.1950.1740.1590.1380.1130.0950.0620.4180.3930.3720.3540.3250.3020.2830.2670.2540.2280.2080.1810.1430.1230.081相关系数的检验：H0:ρ＝0，H1:ρ≠0其拒绝域为：2)(nrrw2α1一元回归方程表达式方程系数的估计运用最小二乘法对方程系数a,b进行估算。方程显著性检验1.相关系数r检验2.方差分析平方和自由度fT=n-1fR=1(自变量数）fe=fT-fR一元线性回归方程的获得bxayˆxxxyLLb/xbya2)ˆ(yySiR2)(yySiT2)ˆ(iieyyS利用回归方程的进行预测在获得一个有意义的回归方程后，可以通过给定一个x值，来预测可能的结果y。点估计y0=a+bx0区间估计那么当n30其中1ˆ0yyPxxLxxnt202/1)(11)2(ˆｎ2/1ˆuEEfS/ˆ)ˆˆ(00yy，利用回归方程控制控制是预测的反问题，已知标准规定指标（yL,yU），来确定自变量xy0=a+bx0由预测方程可知将（yL,yU）值带入不等式，解出相应的x值δ同上一页U0L0yδyyδyˆˆ2/1ˆuxxLxxnt202/1)(11)2(ˆｎ非线性回归方程确定曲线回归方程的形式xyxxxbay11yy1−axxb-−ab−a1−aa＞0b＞0a＞0b＜00b＜0yb＞0xbaylogyxy0b＞0x0b＜0bxaeyayx0b＜0yx0b＞0axbaeyayx00＜b＜1b＞1b=1b=-1-1＜b＜0b＜-1ay0bxayx0y1−−−axbeay1非线性回归方程数据转换(假设确定为）xbay11Yn=a+bxnyx1/y1/x2106.420.00939670.5000003108.200.00924210.3333334109.580.00912570.2500005109.500.00913240.2000007110.000.00900910.1428578109.930.00909670.12500010110.490.00905050.10000011110.590.00904240.090909…………转换替代newnewxbyanxxyxnnnLLb/回归分析nnXY000829.0008967.0xy1000829.0008967.0ˆ1)lg(9466.33147.106ˆxy同理可求得其他形式的方程解的回归方程为:进一步转化为:xy1947.13013.106ˆ)1256.1exp(7506.11100ˆxy回归方程有效性的检验采用不同曲线回归的方程有效性是不一样的，需要对方程的有效性进行检验。相关指数R越大越好剩余标准差s越小越好当R和S满足要求就可以了，不必花过多的精力无限制的求回归方程22)()ˆ(1yyyyRiii2)ˆ(2nyysii小ok大ok见多元回归.qmf演示