搜索
12015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁RA）∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣2，0，1}D．{0，1}2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3B．C．y=xD．3．函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）5．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]6．三个数之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a7．如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α8．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）2A．B．C．2000cm3D．4000cm39．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知函数，则f（1）﹣f（3）=．12．已知幂函数f（x）=k•xa的图象过点，则k+a=．13．如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为．14．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=，AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为．315．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=，则体对角线AC1与平面ABCD所成角的大小为．21世纪教育网版权所有三、解答题：（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=（x﹣2）的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（1）求A∪B；（2）若集合C={x|a≤x≤3a﹣1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．17．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，AB=1，直线l经过点C且与AB平行，将三角形ABC绕直线l旋转一周得到一个几何体．【来源：21cnj*y.co*m】（1）求几何体的表面积；（2）求几何体的体积．18．如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1∥平面AEC（2）求证：AC⊥BD1．419．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按2log5（A+2）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元？20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在定义域上是单调递减函数；（2）用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．21．已知函数f（x）=3x+λ•3﹣x（λ∈R）．（1）当λ=﹣4时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）为偶函数，求实数λ的值；（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．52015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁RA）∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣2，0，1}D．{0，1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先利用一元一次不等式的解法化简集合A，再求其在实数集中的补集，最后求集合B与A的补集的交集即可．2·1·c·n·j·y【解答】解：∵A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴CUA={x|x≤﹣1}，∴（∁RA）∩B={x|x≤﹣1}∩{﹣2，﹣1，0，1}={﹣2，﹣1}故选A．【点评】本题主要考查了集合的补集与交集运算，属于集合运算的常规题．2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3B．C．y=xD．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本初等函数在定义域上的单调性与奇偶性的知识，判定选项中满足题意的函数即可．【解答】解：A中，y=﹣x3是定义域R上的奇函数，也是减函数，∴满足条件；B中，y=x是定义域（0，+∞）上的减函数，不是奇函数，∴不满足条件；C中，y=x是定义域R上的奇函数，但是增函数，∴不满足条件；D中，y=是定义域R上的减函数，不是奇函数，∴不满足条件；故选：A．【点评】本题考查了基本初等函数在定义域上的单调性与奇偶性的判定问题，是基础题．3．函数图象的大致形状是（）6A．B．C．D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=，再根据函数的单调性和值域，结合所给的选项可得结论．【解答】解：函数=，在（0，+∞）上是减函数，值域（0，1）．在（﹣∞，0）上是增函数，值域是（﹣∞，﹣1），故选D．【点评】本小题主要考查指数函数的图象特征，函数的单调性和值域，属于中档题．4．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】首先判断函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；从而由零点的判定定理判断即可．21*cnjy*com【解答】解：易知函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；f（1）=1﹣0=1＞0，f（2）=﹣1=﹣＜0；故函数f（x）有零点的区间是（1，2）；故选：B．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用及零点的判定定理的应用，注意掌握基本初等函数的性质．5．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．7【分析】由条件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它们的交集即可．【解答】解：由于函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则x≤1时，是减函数，则a﹣3＜0①x＞1时，是减函数，则2a＞0②由单调递减的定义可得，（a﹣3）×1+5≥2a③由①②③解得，0＜a≤2．故选D．【点评】本题考查分段函数的性质和运用，考查函数的单调性和运用，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．6．三个数之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】判断三个数与0，1的大小关系，即可得到结果．【解答】解：∵，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查数值大小的比较，是基础题．7．如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】若两直线a∥b，且a∥平面α，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b⊂α和b⊄α两种情况讨论，可得b与α的位置关系【版权所有：21教育】【解答】解：若a∥平面α，a⊂β，α∩β=b则直线a∥b，故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b⊂α若b⊄α，则由a∥平面α，令a⊂β，α∩β=c则直线a∥c，结合a∥b，可得b∥c，由线面平行的判定定理可得b∥α故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b∥α故选：B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键．【来源：21·世纪·教育·网】8．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）8A．B．C．2000cm3D．4000cm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；作图题．【分析】由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，．故选B．【点评】本题考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．9．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．9【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．2-1-c-n-j-y10．下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，即可判断出正误；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或为异面直线，即可判断出正误；③利用线面平行的定义或性质即可判断出正误；利用线面垂直的判定定理即可判断出正误．．【解答】解：①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，因此不正确；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或为异面直线，因此不正确；③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，正确；④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直，正确．综上可得：只有③④正确．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、空间位置关系的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知函数，则f（1）﹣f（3）=7．10【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】通过分段函数求出f（1）与f（3）的值，即可求出f（1）﹣f（3）的值．【解答】解：由题意可知f（1）=f（4）=42+1=17．f（3）=32+1=10．所以f（1）﹣f（3）=17﹣10=7．故答案为：7．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12．已知幂函数f（x）=k•xa的图象过点，则k+a=．【考点】幂函数的