2012-5-29-7.2紧致性与分离性公理

§7.2紧致性与分离性公理定理7.2.1设X是一个Hausdörff空间．如果A是X的一个不包含点x的紧致子集，则点x和紧致子集A分别有开邻域U和V使得U∩V＝.AxyUyVyyyUV紧致子集和闭集的关系紧致空间:Hausdörff空间:紧致Hausdörff空间:图示AxUVUV定理7.2.5设X是一个Hausdörff空间．如果A和B是X的两个无交的紧致子集，则它们分别有开邻域U和V使得U∩V＝．推论7.2.6每一个紧致的Huasdörff空间都是T4的定理7.2.7设X是一个正则空间.如果A是X中的一个紧致子集,U是A的一个开邻域,则存在A的一个开邻域V使得.VU定理7.2.8从紧致空间到Hausdörff空间的任何一个连续映射都是闭映射．§7.3n维欧氏空间Rn中的紧致子集定义7.3.1设是一个度量空间，．如果存在实M0使得对于所有成立，则称A是X的一个有界子集；如果X本身是一个有界子集，则称度量空间X是一个有界度量空间.(,)XAX(,)xyM,xyA定理7.3.1紧致度量空间是有界的.继续定理7.3.3设A是n维欧氏空间Rn中的一个子集．则A是一个紧致子集当且仅当A是一个有界闭集．