四川省望子成龙学校2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题

思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义(学生版)版权所有翻印必究1高一数学《期末模拟试题》本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合1,,,424PxRxkkZQxRxkkZ，则P与Q的关系是(D)A．PQB．QPC．PQD．PQ2．函数22xfxxxR的零点个数为()A．1B．2C．3D．43.角的终边上有一点)5,(mP，且cos,(0)13mm,则sin（）A．513B．135C．1312或1312D．12134.已知函数sinfxxx，集合0Axfx，则A的子集有()A.1个B.2个C.4个D.8个5.设1.2sin1sin11.2,log1.2,sin1abc，则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.bcaD.acb6.函数ln26fxxx的零点所在的区间是（）A.2,3B.3,4C.0,1D.1,27．设()fx是定义域为R，最小正周期为32的函数，若cos,(0)(),2sin,(0)xxfxxx则15()4f等于（）A．1B．22C．0D．228.同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线x3对称；③在]3,6[上是增函数；④一个对称中心为(,0)12”的一个函数是（）A.cos26yxB.sin26yxC.cos26yxD.sin26yx9.若函数11212xfxgx是定义域上的奇函数，则)(xg可能是()A．xsinB．tanxC．xcosD．xx2sin1lg(sin)思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义(学生版)版权所有翻印必究210.函数2coslnfxxx的部分图象大致是（）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题:（每小题5分，共25分）11．函数)4(log5.0xy的定义域为_____________12.函数sin,0,0,2fxAxxRA的图象如图所示，则fx__13．定义在R上的奇函数)(xf在区间]4,1[上是增函数，在区间]3,2[上的最小值为1，最大值为8，则)0()3()2(2fff_____________14.函数)(xf满足对任意的实数ba,都有()()(),fabfafb且2)1(f，则(2)(4)(6)(2014)(1)(3)(5)(2013)ffffffff15.给出下列命题：①函数sinyx在第一象限内是增函数；②若1)tan(3xy在43，内是减函数，则3,02;③函数21)32(sin)(2xxxf的最小值是21；④若()2sin(01)fxx在区间[0,]3上的最大值是2，则34.其中正确的命题序号是三、解答题：(共75分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知37cos()sin()22()sin()f.（1）若31)(f，求tan的值；（2）若31)6(f，求)65(f的值.思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义(学生版)版权所有翻印必究317.（本题满分12分）若函数2lg34yxx的定义域为M.当xM时，求函数2234xxfx的值域．18．（本题满分12分）已知函数3sin2,6yxxR．(1)求函数的单调区间、对称轴及对称中心；(2)怎样由sinyx的图象得到3sin26yx的图象？19.（本题满分12分）受日月引力作用，海水会发生涨落，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋，某港口水的深度)(my是时间)240(tt(单位：h)的函数，记作)(tfy，下面是该港口在某季节每天的水深的数据：T(h)03691215182124Y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，)(tfy曲线可以近似地看做函数BtAysin的图象.(1)根据以上数据画出散点图，求出函数)(tfy的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为m5及其以上认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为m5.6.如果该船在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港时间)？思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义(学生版)版权所有翻印必究420.（本题满分13分）给定函数1xfxx.（1）设,rs是方程fxkkR的两个实根，且0rs，求k的取值范围及11rs的值；(2)是否存在正实数,ab，使得fx的定义域为,ab，值域为,mamb，若不存在，请说明理由，若存在，求出m的范围.21．（本题满分14分）如果一个函数的定义域是值域的真子集，那么称这个函数为“思法”函数.(Ⅰ)判断正弦函数sinyx和正切函数tanyx是否为思法函数，并简述理由；(Ⅱ)判断幂函数yxQ是否为思法函数，并证明你的结论；(Ⅲ)已知2ln2tfxxxt是思法函数，且不等式112323ttttk对所有的tfx都成立，求实数k的取值范围.思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义(学生版)版权所有翻印必究5高一数学《期末模拟试题》参考答案一、选择题题号12345678910答案DCABCABDCA二、填空题11．3,4;12.2sin()6x;13.10;14.2014;15.②③④.三、解答题16．解：（1）(sin)(cos)()cossinf,1()cos3f.当为第一象限角时，322cos1sin2，22cossintan;当为第四象限角时，322cos1sin2，22cossintan.（2）31)6cos()6(f,)]6(cos[)65cos()65(f31)6cos(.17.解：23401xxx或3x，,13,M.24232xxfx.令2xt，∵xM，∴8t或02t.∴222443333yfxgtttt(8t或02t).当02t时，44,3y，当8t时，,160y，综上可知：fx的最值域是4,1604,3．18．解：(1)令222262kxkkZ，得增区间,63kkkZ；令3222262kxkkZ，得减区间5,36kkkZ．对称轴为：123xkkZ；对称中心为：1,0212kkZ．思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义(学生版)版权所有翻印必究6(2)法1：①把sinyx的图象向右平移6个单位，得sin6yx的图象；②把sin6yx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，而纵坐标不变，得sin26yx的图象；③把sin26yx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，而横坐标不变，得3sin26yx的图象．法2：①把sinyx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，而纵坐标不变，得sin2yx的图象；②把sin2yx的图象向右平移12个单位，得sin26yx的图象；③把sin26yx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，而横坐标不变，得3sin26yx的图象．19.解：(1)散点图如下右图，周期T=12，振幅A=3，B=10．)240(106sin3tty(2)由题意，该船进出港时水深应不小于m5.115.65，即216sin5.11106sin3tt,240),(,652662tZkktk则)(,512112Zkktk，在同一天内取0k或1，则51t或1713t。所以该船最早能在凌晨1时进港，最晚下午17时出港，在港口最多停留16小时.思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义(学生版)版权所有翻印必究720.解：（1）11011101xxxfxxx或，其定义域为,00,；其图象如下.由fx的图象知：0,1k，且01rs，frfsk得111111111,12kkkrsrsrs.110,1,2.krs(2)假设存在满足条件的,ab，则0ab，且0m.①当01ab时，1111fambafbmabab，矛盾；②当01ab时，10,fmamb，故不合题意；③当1ab时，11,11famaaabfbmbb是方程210mxx的两根.令21gxmxx，则1401100,4112mgmmm综上知：存在满足条件的,ab，m的范围是10,4.思法数学高中版（高中一年级上）周末讲义(学生版)版权所有翻印必究821．解：(Ⅰ)正弦函数sinyx的定义域是R，值域1,1；sinyx不是思法函数；正切函数tanyx的定义域是,2xRxkkZ，值域R，正切函数tanyx是思法函数.(Ⅱ)幂函数yxQ不是思法函数.证明如下：⑴当0时，显然0yx不是思法函数；⑵当0时，设mn(其中m，n是互质的正整数).①若n为偶数，则m为奇数，yx的定义域和值域都是0,，不是思法函数；②若n为奇数，当m为奇数时，yx的定义域和值域都是R，不是思法函数；当m为偶数时，yx的定义域R，值域是0,，不是思法函数.⑶当0时，设mn(其中m，n是互质的正整数).①若n为偶数，则m为奇数，yx的定义域和值域都是0,，不是思法函数；②若n为奇数：当m为奇数时，yx的定义域和值域都是,00,，不是思法函数；当m为偶数时，yx的定义域,00,，值域是0,，不是思法函数.综上所述；幂函数yxQ不是思法函数.(Ⅲ)令lnyu，22uxxt.则211uxt⑴当440t，即1t时，对一切xR，恒有10ut.故tfx的定义域为R，值域为ln1,t，tfx不是思法函数；⑵当440t，即1t时，22uxxt能取0,中的一切值，故tfx的值域为R。定义域不是R，tfx是思法函数.因此，tfx是思法函数,1t.于是111123232323ttttttttkk对所有,1t都成立令112323ttttgt，,