指数函数与对数函数练习题

精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/33指数函数与对数函数练习题1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数.叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域指数函数习题一、选择题1．定义运算a?b＝???a?a≤b???b?ab?，则函数f＝1?2x的图象大致为2．函数f＝x－bx＋c满足f＝f且f＝3，则f与f的大小关系是A．f≤fB．f≥fC．ffD．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2－1|在区间内不单调，则k的取值范围是A．B．C．D．4．设函数f＝ln[]的定义域是A，函数g＝a－2－1)的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围A．a3精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/33B．a≥D．a≥5C．axxxxx2xx5．已知函数f＝????3－a?x－3，x≤7，?a?x－6，x7.若数列{an}满足an＝f，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是A．[3)4C．9B．4D．精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/3316．已知a0且a≠1，f＝x2－ax，当x∈时，均有f2是1A．21C．[1)∪在[1,2]上的最大值比最小值大a的值是________．28．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．定义：区间[x1，x2]的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．x1B．[，1)∪∪[4，＋∞)4a三、解答题10．求函数y＝211．若函数y＝a2x＋2ax－1在x∈[－1,1]上的最大值为14，求精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/33的定义域、值域和单调区间．a的值．12．已知函数f＝3x，f＝18，g＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．求a的值；若函数g在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．??a?a≤b?1.解析：由a?b＝??b?ab??x???x≤0?，得f＝1?2＝??1?x0?.?x答案：A2.解析：∵f＝f，∴f的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.又f＝3，∴c＝3.∴f在上递减，在上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f≥f．xxxx若xf．∴f≥f．答案：A精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/333.解析：由于函数y＝|2x－1|在内单调递减，在内单调递增，而函数在区间内不单调，所以有k－14.解析：由题意得：A＝，ax－2x1且a2，由A?B知ax－2x1在上恒成立，即ax－2x－10在上恒成立，令u＝ax－2x－1，则u′＝axlna－2xln20，所以函数u在上单调递增，则uu＝a－3，即a≥3.答案：B5.解析：数列{an}满足an＝f，则函数f为增函数，a1??8－6注意a×7－3，所以?3－a0??a8－6?3－a?×7－3答案：C，解得211116.解析：f22221当a1时，必有a－1，即1211当0221综上，≤a2答案：Ca3x2x7.解析：当a1时，y＝a在[1,2]上单调递增，故a－a＝a＝.当022a1132在[1,2]上单调递减，故a－aa＝.故a2222精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/3313答案：或228.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．325令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－2＋，24253∴当－4≤x≤1时，tmax＝x＝－tmin＝0，此时x＝－4或x＝1.42∴0≤t≤精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/332552.∴0≤x－3x＋4≤42xx1∴函数y＝2的值域为[1]．金太阳新课标资源网高一数学必修1第三章测试题注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题1.若a的结果是A.2a－1B．－2a－1C.1－2aD．－1－2a12.若?1?a?0，则式子3a,a3,a3的大小关系是1111A、3a?a3?a3B、a3精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/33?3a?a3C、3a?a3?a3D、a3?a3?3a211115?的结果A．6aB．?aC．?9aD．9a24.对于0?a?1，给出下列四个不等式①loga?loga②log)?log1a1③a1?a?a精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/331?a④a1?a?a1?1a其中成立的是A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④5.a?log23，b?log46，c?log89，则下列关系中正确的是A．a?b?cB．a?c?bC．c?b?aD．c?a?b6.lg52?23lg8?lg5?lg20?lg22?A．B．C．2D．17.已知2x＝72y＝A，且1＋1xy＝2，则A的值是A．B．7C．±7D．98精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/338.函数y?ax在[0，1]上的最大值与最小值的差为3，则a的值为A．1B.C.D.149.已知f?x，则f?A、105B、510C、lg10D、lg）D．P与Q的大小不确定A．PQB．P45C．P=Q11.对于幂函数f?x，若0?x1?x2，则f?f)，大小关系是2x1?x2f?f)?2A．f?f)?22x1?x2f?f)?2B．f在函数y?a的图像上，则下列哪一点一定在函数y?logax的图像精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/33上A.B.C.D.二、填空题13.log124??5?1x，函数f?a，若实数m,n满足ff，则m,n的大小关系为2314.已知a?15.若集合{x,xy,lg}?{0,|x|,y},则log8.16.下列命题：①幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；②图象不经过点的幂函数一定不是偶函数；③如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同；④幂函数y?x的图象不可能在第四象限内。其中正确的题号是三、解答题17.已知x?x?1?精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/33?3，求下列各式的值：x?x；x?x.12?1232?324x18.设f＝，若04＋2f＋f的值；1231000f的值．100110011001100119.已知函数f?ln.求函数f的定义域I；金太阳新课标资源网判断函数f在定义域I上的单调性，并说明理由；当a,b满足什么关系时，f在?1，+??上恒取正值。x20.已知2?256且log2x?1x，求函数f?log2?log22x精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/33的最大值和最小值．21.有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p和q，它们与投入的资金x的关系，有经验公式为p?13x,q?x，5今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金，使总共获得的最大利润最大，并求最大利润是多少万元？22.已知函数f?loga1?mxx?1的图象关于原点对称．求m的值；判断f在上的单调性,并根据定义证明．参考答案一、选择题1.C解析：∵ax2y12411,1?a?1?,②和④都是对的；5.Aaa精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/33121x112＋logA2＋2logA7＝ylog2Alog7A6.B.B解析：由2＝7＝A得x＝log2A，y＝7A，则＋logA98＝2，A2＝98.又A0，故A＝98＝72.8.C.D10.B11.A12.D二、填空题1.14.m?n15.12116.②④三、解答题17.解析：???2xx?12212212?12??精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/33122?x1?x?1?2?3?2?5，∴x?x12?12??3得x?0，∴x?x1212?12又由x?x12?1?0，所以x?x???32x?x32＝[?]???2xx精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/33而x?x3?312?1232?322322?322?32?32?x3?x?3?2??[2?3]?3??18∴?20，又由x?x精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/33?132?322?3?0得x?0，∴x?x1－a32?32?0，所以x?x32?32??44a18.解析：f＋f＝＋－4＋24＋24a444a4＝＝＋244＋24＋2·4244a＋24a2＝1.＋22＋44＋21231000110002999f＝[f＋f]＝500×1＝500.10011001精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/3319.解析：f?ln要意义，ax?bx?0-----------2分a?a?a?b?0????1b?b?xxx?所求定义域为?0,???-----------------------------------------4分函数在定义域上是单调递增函数------------------------------5分证明：?x1,x2,0?x1?x2---------------------------------------6分?a?1?b?0?ax1?ax2,bx1?bx2-----------------------------------------7分?ax1?bx1?ax2?bx2?ln?ln-----------------------------------9分?f?f精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/33所以原函数在定义域上是单调递增函数-------------------------10分要使f在?1，+??上恒取正值金太阳新课标资源网须f在?1，+??上的最小值大于0--------------------------11分由ymax?f?ln------------------------------12分?ln?0?a?b?1所以f在?1，+??上恒取正值时有a?b?1-------------------14分1?log2x?2321f????.2431当log2x?,fmin??，当log2x?3,fmax?22420.解析：由2?256得x?8，log2xx?3即21.解析：设投入甲商品为x万元，则投入乙商品为精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/333?x万元，总利润为y万元…………………………………………1分依题意y?13x??x………………………………………3分5令3?x?t,则x?3?t2…………………………………………4分因为0?x?3，所以0?t?所以y?……………………………………5分131321?t??2?……………………………8分55220321当t?即x?0.75时y取最大值，此时3?x?2.25………………11分