第1页(共35页)2017年重庆市中考数学试卷(B卷)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)5的相反数是()A.﹣5B.5C.﹣D.2.(4分)下列图形中是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(4分)计算a5÷a3结果正确的是()A.aB.a2C.a3D.a44.(4分)下列调查中,最适合采用抽样调查的是()A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C.对某校九年级三班学生视力情况的调查D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5.(4分)估计+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间6.(4分)若x=﹣3,y=1,则代数式2x﹣3y+1的值为()A.﹣10B.﹣8C.4D.107.(4分)若分式有意义,则x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x≠3D.x=38.(4分)已知△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,则△ABC与△DEF的面积比为()A.1:4B.4:1C.1:2D.2:19.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,分别以A、C为圆心,AD、CB为半径画弧,交AB于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是()第2页(共35页)A.4﹣2πB.8﹣C.8﹣2πD.8﹣4π10.(4分)下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有4颗,第②个图形中一共有11颗,第③个图形中一共有21颗,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中的颗数为()A.116B.144C.145D.15011.(4分)如图,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)()A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米12.(4分)若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程+=2有非负数解,则所有满足条件的整数a的值之和是()A.3B.1C.0D.﹣3第3页(共35页)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(4分)据统计,2017年五一假日三天,重庆市共接待游客约为14300000人次,将数14300000用科学记数法表示为.14.(4分)计算:|﹣3|+(﹣4)0=.15.(4分)如图,OA、OC是⊙O的半径,点B在⊙O上,连接AB、BC,若∠ABC=40°,则∠AOC=度.16.(4分)某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩,并绘制了如图所示的折线统计图,这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个.17.(4分)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,当乙到达终点A时,甲还需分钟到达终点B.18.(4分)如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,第4页(共35页)过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB的中点,则△EMN的周长是.三、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)19.(8分)如图,直线EF∥GH,点A在EF上,AC交GH于点B,若∠FAC=72°,∠ACD=58°,点D在GH上,求∠BDC的度数.20.(8分)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高,内容丰富,某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛,对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息,回答下列问题:(1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度,并将条形统计图补充完整.(2)此次比赛有四名同学获得满分,分别是甲、乙、丙、丁,现从这四名同学第5页(共35页)中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛,请用列表法或画树状图法,求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.四、简答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)21.(10分)计算:(1)(x+y)2﹣x(2y﹣x);(2)(a+2﹣)÷.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,过点A作AH⊥x轴于点H,点O是线段CH的中点,AC=4,cos∠ACH=,点B的坐标为(4,n)(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△BCH的面积.23.(10分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同,该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的第6页(共35页)销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.24.(10分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是AC上一点,连接BE.(1)如图1,若AB=4,BE=5,求AE的长;(2)如图2,点D是线段BE延长线上一点,过点A作AF⊥BD于点F,连接CD、CF,当AF=DF时,求证:DC=BC.五、解答题(本大题2个小题,第25小题10分、第26小题12分,共22分)25.(10分)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上.第7页(共35页)(1)求直线AE的解析式;(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE.当△PCE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上的一点,点N是CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值;(3)点G是线段CE的中点,将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′,y′经过点D,y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上,是否存在一点Q,使得△FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.第8页(共35页)2017年重庆市中考数学试卷(B卷)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(4分)(2017•重庆)5的相反数是()A.﹣5B.5C.﹣D.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.【解答】解:5的相反数是﹣5,故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.(4分)(2017•重庆)下列图形中是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,不合题意;B、不是轴对称图形,不合题意;C、不是轴对称图形,不合题意;D、是轴对称图形,符合题意.故选:D.【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.(4分)(2017•重庆)计算a5÷a3结果正确的是()第9页(共35页)A.aB.a2C.a3D.a4【分析】根据同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,求出a5÷a3的计算结果是多少即可.【解答】解:a5÷a3=a2故选:B.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.4.(4分)(2017•重庆)下列调查中,最适合采用抽样调查的是()A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C.对某校九年级三班学生视力情况的调查D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【分析】一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.【解答】解:A、人数不多,容易调查,适合普查.B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确,故必须普查;C、班内的同学人数不多,很容易调查,因而采用普查合适;D、数量较大,适合抽样调查;故选D.【点评】本题考查全面调查与抽样调查,理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键.5.(4分)(2017•重庆)估计+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间第10页(共35页)【分析】先估算出的范围,即可得出答案.【解答】解:∵3<<4,∴4<+1<5,即+1在4和5之间,故选C.【点评】本题考查了估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键.6.(4分)(2017•重庆)若x=﹣3,y=1,则代数式2x﹣3y+1的值为()A.﹣10B.﹣8C.4D.10【分析】代入后求出即可.【解答】解:∵x=﹣3,y=1,∴2x﹣3y+1=2×(﹣3)﹣3×1+1=﹣8,故选B.【点评】本题考查了求代数式的值,能正确代入是解此题的关键,注意:代入负数时要有括号.7.(4分)(2017•重庆)若分式有意义,则x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x≠3D.x=3【分析】分式有意义的条件是分母不为0.【解答】解:∵分式有意义,∴x﹣3≠0,∴x≠3;故选:C.【点评】本题考查的是分式有意义的条件:当分母不为0时,分式有意义.8.(4分)(2017•重庆)已知△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,则△ABC与△DEF的面积比为()A.1:4B.4:1C.1:2D.2:1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可.第11页(共35页)【解答】解:∵△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,∴△ABC与△DEF的面积比为1:4,故选A【点评】此题考查了相似三角形的性质,熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键.9.(4分)(2017•重庆)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,分别以A、C为圆心,AD、CB为半径画弧,交AB于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是()A.4﹣2πB.8﹣C.8﹣2πD.8﹣4π【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积.【解