单质点地震作用计算

第三章工程结构地震反应分析与抗震验算3.1概述3.1.1地震作用的性质地震反应：地震振动使工程结构产生内力和变形的动态反应即：结构由于地震激发引起的振动，在结构中产生随时间变化的位移、速度、加速度、内力和变形等3.1.1地震作用的性质地震作用：结构上的质量因加速度的存在而产生的惯性力----可视为结构在地震中受到地震影响大小的“等效荷载”地震反应（作用）的大小：（1）取决于地面运动的强弱程度（2）取决于结构本身的动力特性（自振周期和阻尼等）3.1.2地震作用的确定方法结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段1.静力理论阶段---静力法1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。)(txgm)(txmg地震作用：---地震系数：反映震级、震中距、地基等的影响将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应3.1.2地震作用的确定方法2.反应谱理论---振型分解反应谱法1940年美国皮奥特教授提出地震作用GkFGk---重力荷载代表值---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)目前，是世界上普遍采用的方法。3.1.2地震作用的确定方法3.直接动力分析理论---时程分析法1960年以后，计算机的应用推广将实际地震加速度时程记录（简称地震记录earth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。-----用于大震分析计算以及大型、复杂结构的地震反应计算3.2单质点体系水平地震作用3.2.1单质点体系计算简图集中质量法：把结构的全部质量假想地集中到若干质点，结构杆件本身则看成无重弹性直杆•体系的自由度：确定一个体系弹性位移的独立参数的个数3.2.2单自由度体系在地震作用下的运动方程)(tx)(txg)(tx)(txgmm)(gxxmkxxc：地面（基础）的水平位移：质点对地面的的相对位移质点位移：)()()(txtxtXg质点加速度：)()()(txtxtXg3.2.2单自由度体系在地震作用下的运动方程取质点为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点上的力：惯性力：)]()([)(txmtxmtIg弹性恢复力：)()(tkxtS阻尼力（粘滞阻尼理论）：)()(txctD运动方程：3.2.2单自由度体系在地震作用下的运动方程gxxxx22mk将方程：化简，方程左右两边同除以m，得：rccmc2式中：：无阻尼自振圆频率，简称自振频率：阻尼系数C与临界阻尼系数Cr的比值，简称阻尼比3.2.3运动方程的解gxxxx22单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：是一常系数二阶非齐次微分方程其通解由两部分组成：1：齐次解，代表自由振动2：特解，代表强迫振动3.2.3运动方程的解1：齐次方程的解单质点弹性体系自由振动方程：022xxxtωωζωxxtωxex(t)tsin(0)(0)cos)0(对一般结构（阻尼比较小），其齐次解为：式中：)0(x为t＝0时体系的初始位移)0(x为t＝0时体系的初始速度3.2.3运动方程的解＝ω　ω实际工程中，一般不考虑阻尼影响，取：此时，无阻尼体系的齐次解为：ωtωxωtxx(t)sin)0(cos)0(•建筑抗震设计中，阻尼比ζ一般在0.01~0.1之间，计算时混凝土结构通常取0.053.2.3运动方程的解dtmPtxt)(sin)()(0d)('sin')()(0)(tttemPtx计阻尼：无阻尼：dττteτxωtxτtζωtg'sin'10ω——杜哈美积分，即为非齐次方程的特解由于体系在地震波作用之前处于静止状态，齐次解为0上式即为处于静止状态的单自由度体系地震位移反应计算公式注意：杜哈美积分只能用于弹性计算3.2.4水平地震作用基本公式max0)(gmaxd)(cos)()(ttvtextxS质点相对于地面的最大速度反应为质点相对于地面的最大加速度反应为max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxSmax0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS质点相对于地面的最大位移为：最大反应之间的关系dvaSSS23.2.4水平地震作用基本公式max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS由此式可知：Sa取决于地面运动加速度、结构自振频率或自振周期，并与阻尼比有关。在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数Sa通过反应谱理论确定反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。3.2.4水平地震作用基本公式t)(tygElcentro1940（N-S）地震记录)(ms2)(s地震波记录3.2.4水平地震作用基本公式相对位移反应谱3.2.4水平地震作用基本公式相对速度反应谱3.2.4水平地震作用基本公式绝对加速度反应谱3.2.4水平地震作用基本公式地震加速度反应谱的特点1.阻尼比增大，反应谱峰值降低2.当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。T＝0，体系为绝对刚体，地面运动最大加速度T很大，质点始终处于静止状态，绝对加速度趋于0结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。3.2.4水平地震作用基本公式3、不同场地条件对反应谱的影响gSa/周期（s)岩石坚硬场地厚的无粘性土层软土层场地土质松软，长周期结构反应较大，加速度谱曲线峰值右移场地土质坚硬，短周期结构反应较大，加速度谱曲线峰值左移3.2.4水平地震作用基本公式4、震级和震中距对反应谱的影响烈度相同的条件下震中距较远时，反应谱曲线峰值右移震中距较近时，反应谱曲线峰值左移地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。3.2.5地震系数与动力系数结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为agmStxtxmtFFmaxmax)()()(GkGgtxtxSmgggamaxmax)()(G---集中于质点处的重力荷载代表值；g---重力加速度max)(txSga---动力系数gtxkgmax)(---地震系数k---水平地震影响系数3.2.5地震系数与动力系数(1)地震系数gtxkgmax)(---地面运动最大加速度与重力加速度的比值A、反映了地面运动的强弱程度B、一般而言，地面加速度越大，地面烈度越高——据统计：烈度每增加一度，K值大致增加一倍3.2.5地震系数与动力系数(2)动力系数max)(txSga---单自由度体与系在地震作用下最大反应加速度与地面运动加速度的比值A、反映了由于动力效应，质点最大绝对加速度比地面最大加速度的放大倍数max)(txSgamax0)(2max)(2sin)()(12ttTggdtTextxTB、对每一个给定的地面运动加速度记录和结构阻尼比，动力系数是结构自振周期的函数β－T曲线（β谱曲线）实质就是加速度反应谱曲线3.2.6设计用反应谱α是单质点弹性体系在地震时的最大绝对加速度和重力加速度的比值《规范》把α与T的关系作为设计反应谱。α谱的实质亦为加速度反应谱αGFkβgSαkGgtxtxSmgmSFaaa水平地震力地震影响系数)()(003.2.6设计用反应谱谱曲线由四部分组成0＜T＜0.1区段，α为向上倾斜的直线0.1＜T＜Tg区段，α为水平线Tg＜T＜5Tg区段，α为下降的曲线5Tg＜T＜6s区段，α为下降直线)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTT3.2.6设计用反应谱---地震影响系数；max---地震影响系数最大值；地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTT3.2.6设计用反应谱gT---特征周期；)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTT地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别T---结构周期；3.2.6设计用反应谱)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTT---曲线下降段的衰减指数；1---直线下降段的斜率调整系数；2---阻尼调整系数，小于0.55时，应取0.55。55.005.09.08/)05.0(02.017.106.005.012自由振动的几个概念•第三章结构地震反应分析与抗震验算mk1）圆频率：表示2π秒内振动次数kmcmc224）阻尼比：mkTf21213）频率：表示每秒中振动次数kmT222）周期：表示振动一周所需时间一般结构的阻尼比变化范围在0.02～0.05之间，因此，有阻尼自振频率和无阻尼自振频率很接近，例：已知一水塔结构，可简化为单自由度体系。质点质量m=204t，抗侧刚度k=8048.6kN/m，阻尼比为0.05，求该结构的自振周期、频率。解：直接由公式可得skmT0.16.80482042228.62046.8048mk27.605.0128.6122Hzf128.62自振周期自振圆频率有阻尼自振圆频率自振频率•第三章结构地震反应分析与抗震验算解：（1）求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hiKct4.71s/m8.9/kN700/2gGms336.024960/4.712/2KmT（2）求水平地震影响系数查表确定max16.0max地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicch=5m查表确定max16.0max解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicc（1）求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hiKct4.71s/m8.9/kN700/2gGms336.024960/4.712/2KmT（2）求水平地震影响系数h=5m查表确定gT3.0gT地震特征周期分