第五章 非平衡载流子

SchoolofMicroelectronics半导体物理SEMICONDUCTORPHYSICSSchoolofMicroelectronics第五章非平衡载流子§5.1非平衡载流子的产生与复合平衡态半导体的标志就是具有统一的费米能级EF，此时的平衡载流子浓度n0和p0唯一由EF决定。平衡态非简并半导体的n0和p0乘积为称n0p0=ni2为非简并半导体平衡态判据式。2i000n)TkEgNcNvexp(pnSchoolofMicroelectronics但是半导体的平衡态条件并不总能成立，如果某些外界因素作用于平衡态半导体上，如图所示的一定温度下用光子能量hγ≥Eg的光照射n型半导体，这时平衡态条件被破坏，样品就处于偏离平衡态的状态，称作非平衡态。光照前半导体中电子和空穴浓度分别是n0和p0，并且n0p0。光照后的非平衡态半导体中电子浓度n=n0+Δn，空穴浓度p=p0+Δp，并且Δn=Δp，比平衡态多出来的这部分载流子Δn和Δp就称为非平衡载流子。n型半导体中称Δn为非平衡多子，Δp为非平衡少子。图3.5n型半导体非平衡载流子的光注入SchoolofMicroelectronics光照产生非平衡载流子的方式称作非平衡载流子的光注入，此外还有电注入等形式。通常所注入的非平衡载流子浓度远远少于平衡态时的多子浓度。例如n型半导体中通常的注入情况是Δnn0，Δpn0，满足这样的注入条件称为小注入。要说明的是即使满足小注入条件，非平衡少子浓度仍然可以比平衡少子浓度大得多。例如：磷浓度为5×1015cm-3的n-Si，室温下平衡态多子浓度n0=5×1015cm-3，少子浓度p0=ni2/n0=4.5×104cm-3，如果对该半导体注入非平衡载流子浓度Δn=Δp=1010cm-3，此时Δnn0，Δpp0，满足小注入条件。但必须注意尽管此时Δnn0，而Δp(1010cm-3)却远大于p0(4.5×104cm-3)。SchoolofMicroelectronics因此相对来说非平衡多子的影响轻微，而非平衡少子的影响起重要作用。通常说的非平衡载流子都是指非平衡少子。非平衡载流子的存在使半导体的载流子数量发生变化，因而会引起附加电导率电阻上电压的变化正比于非平衡载流子的浓度即当产生非平衡载流子的外部作用撤除以后，非平衡载流子也就逐渐消失，半导体最终恢复到平衡态。半导体由非平衡态恢复到平衡态的过程，也就是非平衡载流子逐步消失的过程，称为非平衡载流子的复合。平衡态也不是静止的、绝对的平衡，而是动态平衡)μΔpq(μΔpqμΔnqμσσΔσpnpn0pVSchoolofMicroelectronics§5.2非平衡载流子的寿命光照停止后非平衡载流子生存一定时间然后消失，把撤除光照后非平衡载流子的平均生存时间τ称为非平衡载流子的寿命。由于非平衡少子的影响占主导作用，故非平衡载流子寿命称为少子寿命。为描述非平衡载流子的复合消失速度，定义单位时间单位体积内净复合消失的电子-空穴对数为非平衡载流子的复合率。SchoolofMicroelectronics如果n型半导体在t=0时刻非平衡载流子浓度为(Δp)0，并在此时突然停止光照，Δp(t)将因为复合而随时间变化，也就是非平衡载流子浓度随时间的变化率-dΔp(t)/dt等于非平衡载流子的复合率Δp/τ，即上式的解为Δp(t)=(Δp)0e-t/τ，表明光照停止后非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减。而非平衡载流子的平均生存时间为所以非平衡载流子寿命τ就是其平均生存时间。τΔp(t)dtp(t)d00)(pd)(ptdtttSchoolofMicroelectronics如果令Δp(t)=(Δp)0e-t/τ中的t=τ，那么寿命τ的另一个含义是非平衡载流子衰减至起始值的1/e倍所经历的时间。τ的大小反映了外界激励因素撤除后非平衡载流子衰减速度的不同，寿命越短衰退越快。不同材料或同一种材料在不同条件下，其寿命τ可以在很大范围内变化。/e)p(e)p(e)p(Δp(τ)010τ/τ0SchoolofMicroelectronics§5.3准费米能级由于存在外界因素作用，非平衡态半导体不存在统一的EF。但分别就导带和价带的同一能带范围内而言，各自的载流子带内热跃迁仍然十分踊跃，极短时间内就可以达到各自的带内平衡而处于局部的平衡态，因此统计分布函数对导带和价带分别适用。为此引入导带电子准费米能级EFN和价带空穴准费米能级EFP，类似于平衡态，有只要非简并条件成立，上式就成立。知道了非平衡态载流子浓度n和p，由上式便可求出EFN和EFP。)TkEEcNcexp(n0FN)TkEEvNvexp(p0FPSchoolofMicroelectronics变换上式，有表明：无论电子或空穴，非平衡载流子越多，准费米能级偏离平衡态EF的程度就越大，但是EFN和EFP偏离EF的程度不同。小注入时多子的准费米能级和EF偏离不多，而少子准费米能级与EF偏离较大。)TkEEexp(n)TkEEEEcNcexp()TkEEcNcexp(nn0FNF00FNFF0FN0n)TkEEiexp(n)TkEEiEiEcNcexp()TkEEcNcexp(nn0FNi0FN0FN0n)TkEEexp(p)TkEEEEvNvexp()TkEEvNvexp(pp0FPF00FPFF0FP0p)TkEEiexp(n)TkEEiEiEvNvexp()TkEEvNvexp(pp0FPi0FP0FP0pSchoolofMicroelectronics非平衡载流子的浓度积为上式说明，EFN和EFP两者之差反映了np积与ni2相差的程度。EFN和EFP之差越大距离平衡态就越远，反之就越接近平衡态，若EFN和EFP重合就是平衡态了。下图是n型半导体小注入前后EF、EFN和EFP示意图。)TkEEexp(n)TkEEexp(pnnp0FPFN2i0FPFN00(a)注入前(b)注入后图3.6n型半导体小注入前后费米能级和准费米能级示意图SchoolofMicroelectronics§5.4复合理论非平衡少子寿命取决于非平衡载流子的复合过程。按复合过程中载流子跃迁方式不同分为直接复合和间接复合。直接复合是电子在导带和价带之间的直接跃迁而引起电子-空穴的消失；间接复合指电子和空穴通过禁带中的能级(称为复合中心)进行的复合。按复合发生的部位分为体内复合和表面复合。伴随复合载流子的多余能量要予以释放，其方式包括(1)发射光子(有发光现象)、（2）发射声子把多余能量传递给晶格或者（3）把多余能量交给其它载流子(俄歇复合)。SchoolofMicroelectronics1.直接复合对于直接复合过程，单位体积中每个电子在单位时间里都有一定的几率和空穴相遇而复合，如果用n和p表示电子和空穴浓度，那么复合率R与n和p有关，具有如下形式r是电子-空穴复合几率。对于产生过程，产生率＝G＝常数(why)平衡态时的产生率等于复合率，所以非平衡态的净复合率为复合率与产生率两者之差，因此直接复合的净复合率Ud为rnpR2i00nGpnrr)n(npnnpU2i2idrrrSchoolofMicroelectronics将n=n0+Δn，p=p0+Δp代入，得到复合几率r越大，净复合率Ud越大，τ就越小。τ与平衡和非平衡载流子浓度n0、p0、Δp都有关。如果是小注入，τ≈1/r(n0+p0)为常数。如果Δp(n0+p0)，则τ≈1/rΔp，复合过程中Δp减少使寿命不再是常数。Si、Ge两种半导体的寿命远小于直接复合模型所得到的计算值，说明直接复合不是主要机制。直接复合强弱与能带结构和Eg值等因素有关。200dp)(p)pn(UrrΔp])p[(n1UΔpτ00drSchoolofMicroelectronics2.间接复合杂质和缺陷在半导体禁带中形成能级，它们不但影响半导体导电性能，还可以促进非平衡载流子的复合而影响其寿命。通常把具有促进复合作用的杂质和缺陷称为复合中心。通常把具有促进复合作用的杂质和缺陷称为复合中心。实验表明半导体中杂质和缺陷越多，载流子寿命就越短。复合中心的存在使电子-空穴的复合可以分为两个步骤，先是导带电子落入复合中心能级，然后再落入价带与空穴复合，而复合中心被腾空后又可以继续进行上述过程。相反的逆过程也同时存在。SchoolofMicroelectronics当只存在一个复合中心能级Et时，相对于Et存在如图所示的四个过程：甲：复合中心能级Et从导带俘获电子；乙：复合中心能级Et向导带发射电子；丙：复合中心能级Et上电子落入价带与空穴复合；丁：价带电子被激发到复合中心能级Et。这四个过程中甲和乙互为逆过程，丙和丁也互为逆过程。图3.7间接复合过程甲乙丙丁SchoolofMicroelectronics设：n，p导带和价带电子空穴浓度；Nt复合中心浓度；Nt符合中心能级上电子浓度；Nt-nt未被电子占据的浓度甲：俘获电子过程乙：发射电子过程丙：俘获空穴过程丁：发射空穴过程甲，电子俘获率＝rnn(Nt-nt),rn为俘获系数乙，电子产生率＝S-nt,平衡时S-nt0＝rnn0(Nt-nt0)SchoolofMicroelectronics电子激发几率S_=rnn1等于费米能级EF与复合中心Et重合时导带的平衡电子（空穴）浓度空穴激发几率S＋=rpp1非平衡载流子的复合率)TkEt-Eiexp(n)TkEt-EiEi-EcNcexp()TkEtEcNcexp(n0i001)TkEt-exp(n)TkEt-EvNvexp()TkEtEvNvexp(p0i001EiEiEi)p(pr)n(nr)n(nprNtrU1p1n2ipnSchoolofMicroelectronics平衡态时np=n0p0=ni2，即净复合率U=0；当存在非平衡载流子注入时，npni2，U0。将n=n0+Δn及p=p0+Δp代入公式，得表明寿命τ∝1/Nt，也就是复合中心浓度越高寿命τ越小。小注入时Δp(n0+p0)，如果rn和rp相差不大，可得到Δp)p(prΔp)n(nr)ΔpΔppΔp(nrNtrU10p10n200pnΔp)p(nrNtrΔp)p(prΔp)n(nrΔpU1UΔpτ00pn10p10n)p(nrNtr)p(pr)n(nrτ00pn10p10nSchoolofMicroelectronics所以小注入条件下间接复合所决定的寿命只取决于n0、p0、n1和p1的值，与Δp无关。n0、p0、n1和p1大小分别取决于费米能级EF和复合中心能级Et的位置，这几个值通常互相相差若干数量级，只要考虑其中的最大项即可。n型强n区高阻区p型强p区高阻区ptprN1ττ0pt1nrNpτntnrN1ττ0nt1prNpτSchoolofMicroelectronics如果rn≈rp=r，则复合率为说明复合中心能级越靠近禁带中线，复合率就越大。因此那些能级位置处在禁带中线附近的深杂质能级可以提供最有效的复合中心，例如Si中的Au、Cu、Fe等。而远离禁带中线的浅施主和浅受主杂质能级对复合的影响不大。器件生产中的掺金工艺是缩短少子寿命的有效手段，通过改变Si中金含量，可以大幅度调整少子的寿命。)Tkch(n2nnp)TkEt-exp(np)TkEt-Eiexp(nn)nNtr(npU0i2i0i0i2iEiEtpnNtrEiSchoolofMicroelectronics3.表面复合表面缺陷可能形成复合中心能级一般样品表面越光滑寿命越长同