第四章：混合像元分解

遥感物理第四章混合象元模型√§4.1概念的提出§4.2线型模型§4.3线型模型反演混合象元(mixedpixel)象元中存在多于1种地物时，称其为“混合象元”。与此相对应，只包括1种地物的象元为“纯象元”(purepixel)。事实上，遥感图象中，尤其是低空间分辨率的图象中，各个象元通常都包括多种地物。尽管不同的自然地物有其不同的波谱、时间、角度等特征，但是遥感记录的象元只有单一的波谱、时间、角度等特征，即混杂后的特征。它给遥感解译造成困扰。1/61km*1km方框(相当于NOAA-AVHRR象元)北京城郊Landsat-TM图象(分辨率30m)从左图可以看出来，1个AVHRR象元中存在多种地物，如小麦、村庄、裸地、水体、道路等，即混合象元。该象元反射率不同于任一单纯地物的反射率。同物异谱、异物同谱2/6端元(endmember)如果用混合象元进行判读，会造成很大误差。通常需要对混合象元进行分解，分析混合象元中存在的地物种类及其所占比例。分解混合象元时，被分解出来的成分称为端元。每个端元通常对应一种地物。端元常被认为组成混合象元的最基本的成分；在混合象元模型中，端元是不能再分的。3/64/6我们可以认为一个混合象元由植被、裸地、水体组成，此时端元就是植被、裸地和水体。如果我们需要在植被中区分小麦和林地，在裸地中区分村庄和撂荒地，则此时我们认为一个混合象元由小麦、林地、村庄、撂荒地和水体等端元组成。端元的个数完全根据实际需要、遥感数据（多维）信息量、以及端元之间的差异而确定。子象元(sub-pixel)当我们描述混合象元内部某种地物时，也常称其为子象元。子象元，顾名思义，就是指尺度小于一个象元，而我们又希望予以关注的地物。象元是我们可以判读遥感图象的最基本单元，也就是说，当地物小于1个象元时，通常是不能被判读出来的，这时，需要我们进行象元分解。5/66/6总之：当我们关注象元时，我们用混合象元或纯象元等名词。当我们关注象元内部时，我们用端元或子象元等名词。通常，端元的含义与子象元的含义相同。混合象元分解也称为子象元分解，主要目的就是为了求算各子象元（端元）所占的面积（比例）。当然，子象元（端元）的精确位置是无法通过分解确定的。混合象元模型混合象元模型的公式可以表示为，象元反射率是所组成端元的反射率、各端元所占面积比例、以及其它参数的函数，即：1/9ρ=F(ρ1,a1,ρ2,a2,……,ρn,an,X)其中j=1,…,n表示端元序号，ρ为反射率，a为面积比例，X表示其它各种参数（可能不止1个）。2/9混合象元模型有很多类型。其中最早使用、最简单、目前还常被使用的是线型模型。以下，我们将主要介绍线型模型。只考虑2个端元的线型模型考虑1个混合象元中只存在植被和裸土，此时混合象元的反射率为3/9R=ρvav+ρsas其中，ρ为反射率，a为面积比例，下标v代表植被，下标s代表裸土。avas4/9注意到：R=ρvav+ρs(1-av)av+as=1则此时上式可以写为：如果我们已经知道了植被反射率ρv，以及裸土反射率ρs，则通过探测到的象元反射率ρ，即可反演出植被所占面积比例av，进而根据象元面积，得出植被面积。裸土的面积比例也可通过1-av获得。考虑3个端元的线型模型考虑1个混合象元中存在植被、裸土和水体，此时混合象元的反射率为5/9R=ρvav+ρsas+ρwaw其中，ρ为反射率，a为面积比例，下标v代表植被，下标s代表裸土，下标w代表水体。6/9注意到：R=ρvav+ρsas+ρw(1–av-as)av+as+aw=1则此时上式可以写为：如果我们已经知道了各端元的反射率ρv、ρs、ρw,也知道探测到的象元反射率ρ，但由于该式有2个未知数，av与as，仍无法求解。此时，必须引入更多的遥感信息，以构成至少由2个非同构方程组成的方程组，才可以求解。7/9我们可以获取2个波段（如红波段和近红外波段）的遥感数据，以构成方程组：上述方程组有2个方程，2个未知数，可以求解出我们所需要的av、as、aw。同样地，我们也可以选取2个时相的遥感数据，构成上述方程组，进行求解。只要端元的反射率有不同的变化（以避免方程同构）即可。)aa1(aaR)aa1(aaRsv1ws1sv1v1sv2ws2sv2v2面积不变，反射率变考虑n个端元的线型模型结合上述模型分析，我们可以概括出包括n个端元的混合象元在第i个波段或时相的发射率为：8/9其中，ρ为反射率，a为面积比例，下标j代表第j个端元。并有：n1jjiji)a(R1an1jj9/9如果考虑误差项，则混合象元反射率可以写为：其中ei为遥感数据的误差项。由此我们可以列出由m个波段或时相数据构成的方程组，并用矩阵表示：in1jjijie)a(R上式各项具体矩阵表达式如何？eaR大写ρ其中|R|、|e|均为m行的单列矩阵，|Ρ|为m行n列矩阵，|a|为n行单列矩阵。1/3eaR大写ρ其中|R|、|e|均为m行的单列矩阵，|Ρ|为m行n列矩阵，|a|为n行单列矩阵。模型反演就是求解方程组的过程，有很多种解法，这里就不列举了。回忆上一小节，线型模型的表达式为：2/3方程数多于未知数时，可以进一步提高反演精度。要保证上式能反演，未知数的个数要小于等于独立方程的个数，注意到面积比例和为1，增加了1个方程，则首要的反演条件为：nm+1其次，端元所占面积比例在所采用的数据集中不能有变化。若没有面积比例和为1的条件时，n与m的关系如何？3/3反演的精度取决于：象元反射率与端元反射率的精度。其次，遥感数据集的选取也很重要。端元的反射率在不同数据中差别越大，反演越精确。模型中的误差项主要是由于遥感数据误差、混合象元中其它端元的贡献、以及其它随机误差引起的。参考文献：Ichoku,C,Karnieli,A.,1996,Areviewofmixturemodelingtechniquesforsub-pixellandcoverestimation,RemoteSensingReviews,13:161-186.