多面体的直观图

15.2多面体的直观图1、多面体的直观图1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题.2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题.一．问题提出3.如何把立体图形画在纸上？实质：把本来不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点来表示.要求符合透视原理，用直观图研究水平放置的平面图形的画法例题：画水平放置的边长为3cm和4cm的正方形的直观图．ABCDABCD二．多边形的水平放置图（直观图）斜二测画法规则与步骤：x′y′C′ABCDxyA′B′D′画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法（1）建坐标系，定水平面；把互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x1轴和y1轴，两轴交于点O1，使∠x1O1y1=450,它们确定的平面表示水平面。（2）与坐标轴平行的线段保持平行；（3）水平线段等长，竖直线段减半.N1M1NMYXA1B1C1D1F1E1OY1X1O1(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x1轴和y1轴，两轴交于点O1，使∠x1O1y1=450,它们确定的平面表示水平面。(2)1、在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行x1轴或y1轴的线段。2、在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。..１．利用斜二测画法画水平放置的正六边形直观图画法2ABCDEFGO/F/C/G/A/B/D/E１．画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？ABCDzA′B′C′D′xyoPQA′B′C′D′ABCD画法：先作水平放置的多边形直观图，再画一条与X轴垂直的Z轴，把平行于Z轴的线段保持长度与平行性不变.三．多面体的直观图的画法N1M1NMYXA1B1C1D1F1E1OY1X1O1（１）在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行x1轴或y1轴的线段。（２）在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。..２．画底面边长为４，侧棱长为６的正六棱柱ABCDＥＦ-A′B′C′D′Ｅ｀Ｆ｀ABCDFEYXOABCDFEA1B1C1D1F1E1A1B1C1D1F1E1Z(3)画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，在直观图中平行于z轴的线段的平行性和长度都不变。正棱锥的直观图与正棱柱的画法一样，由底面与高来决定，底面图形的画法即平面直观图的画法，高的画法是过底面中心作底面的垂线，其长度即为原棱锥的高，垂线段的另一端点即为正棱锥的顶点A1B1E1C1·D1o1S例作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。(比例尺1:5)比例尺:图上和实际距离的比xyoMABCDENA1B1·M1·N1E1C1·D1y1x1o1y1x1A1B1E1C1·D1o1zSA1B1E1C1·D1o1S例作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。(比例尺1:5)///123ABCABCcmcm、画出正三棱柱的直观图，使它的底面是边长为的正三角形，高度A/B/C/ABC从另外两个方向画出此棱柱的直观图。2、画三棱锥的直观图，使它的底面是腰长为a的等腰直角三角形，过直角顶点的侧棱长为a，且垂直于底面。ABCD15.2多面体的直观图2、正方体的截面当一个平面截多面体时，多面体的表面与平面的交线所围成的平面图形叫做平面截多面体的截面。//////1(2)ABCDABCDACD例1：已知正方体（）画出由点、、确定的平面与正方体表面的交线。说明平面将正方体分割成怎样的两个多面体。A/B/C/D/ABCD（一）多面体的截面例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，直线EF和B1C1是否相交？如果相交，交点设为P，那么点P在哪些平面上？D1C1CDA1B1ABA/B/C/D/ABCDRQP//////,1(2)ABCDABCDPQBBCCPQBCRABPQR已知正方体点和位于平面上（不与平行），点位于棱上。（）画出由点、、确定的平面截正方体所得的截面。平面将正方体分割成两个多面体，画出这两个多面体的直观图。例3练习D1C1CDA1B1ABD1C1CDA1B1AB练习D1C1CDA1B1ABD1C1CDA1B1AB练习D1C1CDA1B1ABD1C1CDA1B1AB练习D1C1CDA1B1ABD1C1CDA1B1AB棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD、A1B1，B1B的中点，（1）画出过M、N、P三点的平面与平面ABCD的交线，以及与平面B1C1CB的交线；（2）做出过M、N、P三点的平面与正方体ABCD-A1B1C1D1的截面（3）设过M、N、P三点的平面与BC交于点R，求PR的长。D1C1CDA1B1AB