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全等三角形讲义1全等三角形复习【复习巩固】1.判断三角形全等的条件有：2.角边角和角角边的区别：3.判断三角形全等的一般思路：【分组练习】一.分别指出对应顶点，对应角，对应边。再完成练习1.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能说明△ABC≌△DEF,这个条件是()A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF变式1：如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．变式2：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．2.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD变式1：如图,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.试说明:AC=BD.变式2：如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．3．如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．HL变式1：如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS变式2：如图，∠1=∠2．（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是；（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是．变式3：在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC变式4：已知AB=AD给出下列条件：（1）AB=AC（2）∠CDA=∠BDA全等三角形讲义2DCFEBAG（3）∠CAD=∠BAD（4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABD≌△ACD的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是()A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD∥BCD.DF∥BE变式1：如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（）A．AB=CDB．BE∥DFC．∠B=∠DD．BE=DF:变式2：如图，已知AE=DB，BC=EF，AC=DF，求证：（1）AC∥DF；（2）CB∥EF．5.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD变式1：如图，已知AB＝AC=12cm，AD=AE=7cm，CD=10cm，△ABE的周长是.变式2：如图，AD=AE，∠C=∠B，∠CDB=55°，则∠AEB=．变式3：如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是():A.BC=EDB.∠BAD=∠EACC.∠B=∠ED.∠BAC=∠EAD变式4：如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?请说明理由.变式5：如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由．6.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9cm,则容器的内径A'B'为()A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm7．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠CB．AB=ADC．AD∥BCD．AB∥CD变式1：如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（）全等三角形讲义3A．5对B．4对C．3对D．2对7题变式1变式2变式2：如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。8.如图,点O是线段AB和线段CD的中点.试说明:(1)△AOD≌△BOC;(2)AD∥BC.9．如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，∠M=65°，∠Q=30°，则∠P=，∠N=.10．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．【综合练习】1．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使能用SAS说明△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______．2.如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对3．如图,已知：AB=AC,D是BC边的中点,则∠1＋∠C=_______度．4.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是()全等三角形讲义45．如图所示的方格中，连接AB，AC，则∠1+∠2＝_________度．6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,小明在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥B②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个7．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=时，才能使△ABC和△PQA全等．8．已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC，DE=DC，BE和AC垂直吗？说明理由．【能力拓展】1．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？2．已知：如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．3.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF.试说明:BF=DE.DCFEBADFACEB全等三角形讲义54．如图，点B、D、E、C在一条直线上，△ABD≌△ACE，AB和AC，AD和AE是对应边，除△ABD≌△ACE外，图中还有其他全等三角形吗？若有，请写出来，并证明你的结论。5．如图，已知AB=CD，AC=BD，说明AD∥BC。6.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,点B,C,D在同一条直线上.试说明:BD=CE.7.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC.试说明:∠ACE=∠DBF.全等三角形讲义68.如图,四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,连接AG,CE.试说明:(1)AG=CE;(2)AG⊥CE.．如图，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：BD=EC。10．如图，BE、CF是△ABC的高且相交于点P，AQ∥BC交CF延长线于点Q，若有BP=AC，CQ=AB，线段AP与AQ的关系如何？说明理由。11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC。（1）求证：△AOC≌△A0E；（2）求证：OE∥BC。全等三角形讲义712．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。（1）求证：AC=DB；（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE会相等吗？请证明你的结论。13．如图，在△ABC和△DEC中，∠ABC=∠DEC=90°，连接AD交射线EB于F，过A作AG∥DE交射线EB于点G，点F恰好是AD中点。（1）求证：△AFG≌△DFE；（2）若BC=CE，①求证：∠ABF=∠DEF；②若∠BAC=30°，试求∠AFG的度数