高一数学必修1必修4试卷含答案

高一数学必修1试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.函数)1ln()(xxf的定义域为)(A}1{xx)(B}1{xx)(C}0{xx)(D}0{xx2.下列函数中与函数xy1相等的是)(A2)(1xy)(B331xy)(C21xy)(D22()xyx3.集合}),{(xyyxA，集合}5412),{(yxyxyxB之间的关系是)(ABA)(BAB)(CBA)(DAB4.已知函数2()log1,()1,fxxfaa若则)(A0)(B1)(C2)(D35．关于函数3()fxx的性质表述正确的是)(A奇函数，在(,)上单调递增)(B奇函数，在(,)上单调递减)(C偶函数，在(,)上单调递增)(D偶函数，在(,)上单调递减6.已知4)(3bxaxxf,若6)2(f,则)2(f)(A14)(B14)(C6)(D107.设,1ba,10x则有)(Abaxx)(Bxxab)(Cxxbaloglog)(Dbaxxloglog8.已知函数84)(2kxxxf在区间)20,5(上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是)(A),160[)(B]40,()(C),160[]40,()(D),80[]20,(9.函数xbfxa的图象如图所示，其中,ab为常数，则下列结论正确的是)(A1a,0b)(B1a,0b)(C10a,0b)(D10a,0b10.已知2211)(xxxf，则)(xf不满足．．．的关系是)(A)()(xfxf)(B)()1(xfxf)(C)()1(xfxf)(D)()1(xfxf11.已知)1(log)1(4)6()(xxxaxaxfa是),(上的增函数，则实数a的取值范围是)(A}656{aa)(B}656{aa)(C}61{aa)(D}6{aa12.当21xx时，有2)()()2(2121xfxfxxf，则称函数)(xf是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是[来源:高&考%资(源#网])(Axy)(Bxy)(C2xy)(Dxy2log第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13.0312ln)12()001.0(e；14.若1052ba,则ba11；15.已知函数0),4(0),4()(xxxxxxxf，则)1(af；16.奇函数()fx满足：①()fx在(0,)内单调递增；②(1)0f，则不等式()0xfx的解集为.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）设}012{2axxxA，}023{2bxxxB，}2{BA（1）求ba,的值及BA,；（2）设全集BAU，求ACUBCU.18.（本题满分12分）函数213)(xxxf的定义域为集合A，又}|{axxB（1）求集合A；（2）若BA，求a的取值范围；（3）若全集}4|{xxU，当1a时，求UAð及()UABð.19.(本题满分12分）（A类）已知函数34)(2xxxf，（1）若cxxfxg)()(为偶函数，求c.（2）用定义证明：函数)(xf在区间),2[上是增函数；并写出该函数的值域.（B类）.已知1,011logaaxxxfa且（1）求xf的定义域;（2）证明xf为奇函数;（3）求使xf0成立的x的取值范围.20.(本题满分12分)某同学在这次学校运动会时不慎受伤，校医给他开了一些消炎药，要求他每天定时服一片。现知该药片含药量为200mg，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg？（参考数据：lg20.3010）21．（本小题分A,B类，满分12分，任选一类，若两类都选，以A类记分）（A类）已知函数)0(1)1()(2aaxgx的图象恒过定点A，且点A又在函数)(log)(3axxf的图象.（1）求实数a的值；（2）解不等式)(xfa3log；(3)bxg22)2(有两个不等实根时，求b的取值范围.（B类）设()fx是定义在R上的函数，对任意,xyR，恒有)()()(yfxfyxf.⑴求)0(f的值；⑵求证：()fx为奇函数；⑶若函数()fx是R上的增函数，已知,1)1(f且2)1()2(afaf，求a的取值范围.22（本小题分A,B类，满分14分，任选一类，若两类都选，以A类记分）（A类）定义在R上的函数)(xfy，对任意的Rba,，满足)()()(bfafbaf，当0x时，有1)(xf，其中2)1(f.(1)求)0(f、)1(f的值；(2)证明)(xfy在(0,)上是增函数；(2)求不等式4)1(xf的解集.（B类）已知定义在R上的奇函数abxfxx122)(.[来源（1）求ba,的值；（2）若不等式252)(23)2(22kkmmxfmkm对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；（3）定义：若存在一个非零常数T，使得)()(xfTxf对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把)(xf叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，)()(xfnTxf，)(Zn.若函数)(xg是定义在R上的周期为2的奇函数，且当)1,1(x时，xxfxg)()(，求方程0)(xg的所有解.[来源:Ks5u.com]高一数学必修1测试卷（数学）答案一、选择题（60分）123456789101112ABDBAACCDCAC二、填空题（16分）13.1314.115.3256)1(22aaaaaf11aa16.(1,0)(0,1)三、解答题（74分）17.（1）2BA801224aa50264bb……4分6,201282AxxxA2,501032BxxxB……8分(2)6,2,5BAU6,5BCACUUACUBCU=6,5……12分18.（1）函数xf的定义域为0203xx……2分23xx32xxA……4分（2）BAaxxB3a3aa……8分（3）当1a时，1xxB243xxxACU或41xxBCU[来源:Ks5u.com]13UACBxx……12分19．（A类）（1）()()gxfxcx为偶函数22()43()4()3()()gxxxcxxxcxgx……2分4(4)04ccc……5分（2）证明：1212,2,,2xxxx不妨设-……6分22212211()()4343fxfxxxxx1221212112()()4()()(4)xxxxxxxxxx……8分122xx2121040xxxx且21()()0fxfx即21()()fxfx故()2fx在区间，单调递增……10分min()(2)1fxf且函数单调递增所以函数的值域为1，……12分（B类）解：（1）.011,011,011xxxxxx即11,11，xfx的定义域为（2）证明：xfxxxxxxxfxxxfaaaa11log11log11log,11log1xf中为奇函数.（3）解:当a1时,xf0,则111xx，则012,0111xxxx10,012xxx因此当a1时,使0xf的x的取值范围为（0,1）.10a当时,1110,0xxxf则则,011,0111xxxx解得01x因此10a当时,使0xf的x的取值范围为（-1,0）.20解：设经过n天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg……2分则：200(160%)10n……6分21520n……8分lg201lg21.30104.22512lg20.3080lg2n……11分综上：经过5天后残留量不超过10mg……12分21：A类：解：（1）函数()gx的图像恒过定点A，A点的坐标为（2，2）……2分又因为A点在()fx上，则3(2)log(2)2231faaa……4分（2）333()loglog(1)log10fxax……6分0111010xxxx不等式的解集为……8分（3）(2)222122212xxgxbbb……10分由图像可知：02b1，故b的取值范围为10,2……12分B类：解：（1）令0xy(0)(0)(0)(0)0ffff则……3分（2）令yx(0)()()()()ffxfxfxfx则所以()fx为R上的奇函数……6分（3）令1xy则(11)(2)(1)(1)2ffff……8分(2)(1)2(2)(1)(2)fafafafaf(2)(1)fafa……10分又因为()fx是R上的增函数，所以211aaa所以1a的取值范围是，……12分22（14分）A类：（1）令1,0ab，则有：(1)(1)(0)fff0()1,xfx因为时所以(1)1f，(0)1f……2分1,1ab令(0)(1)(1)(0)1(1)(1)2ffffff……4分（2）1212212111,0,,0()()()()xxxxfxfxfxxxfx不妨设21111211212112121()()()()()100,0,0,()1()1()()()0fxxfxfxfxfxxxxxxxfxfxxfxfxfx又所以在，上的单调递增函数…………8分（3）(1)2(2)(1)(1)4ffff由已知，当0x时，1(0)()()()()ffxfxfxfx，即()1fx……10分故01.当101xx即时，不等式恒成立。……11分02.当101xx即时，(1)12fx……12分03.当101xx即时由（2）知道(1)41211fxxx……13分综上：1xxx的解集为……14分B类：（1）由(0)0f得1b，(1)(1)ff得2a【也可由()()fxfx得112222xxxxbbaa，化简有(2)(22)42xxbaab，从而有21ab或21ab（舍去）否则(0)0f】（未舍去，扣1分）……4分（2）1121111()()2222122xxxfxfx……5分2231(2)2251222mkmmkmk对mR恒成立，即22(2)10220mkmmkmk对mR恒成立……7分22(2)40(2)4(2)0kkk