小学数学西南师大版-五年级下册第一单元第6课《陈景润与哥德巴赫猜想》优质课教案公开课教师面试试讲教案

小学数学西南师大版五年级下册第一单元第6课《陈景润与哥德巴赫猜想》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案【名师授课教案】1教学目标通过教学,让学生认识哥德巴赫猜想是“数学王冠上的明珠”,同时让学生了解到,我国数学家陈景润在这一领域取得的举世瞩目的成果,激发学生在数学学习过程中要敢于大胆提出猜想,并试着能对猜想进行初步的一些验证。2学情分析通过第一单元“因数与倍数“的学习,对质数、合数已经能正确分辨,对于学习了解哥德巴赫猜想有一定的基础。3重点难点对“素数”的理解,以及一些较长文字的描述。4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【讲授】一、介绍哥德巴赫PPT出示哥德巴赫照片,简介:哥德巴赫(GoldbachC),出生于1690.3.18是德国数学家;出生于格奥尼格斯别尔格(现名加里宁城)。曾在英国牛津大学学习;原学法学,由于在欧洲各国访问期间结识了伯努利家族,所以对数学研究产生了兴趣;曾担任中学教师。1725年到俄国,同年被选为彼得堡科学院院士;1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书;1742年移居莫斯科,并在俄国外交部任职。曾提出著名的哥德巴赫猜想。活动2【讲授】二、哥德巴赫猜想的具体内容1、PPT出示手稿及其简介:1729年~1764年,哥德巴赫与大数学家欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了以下的猜想:“任一大于2的整数都可写成三个质数之和。”2、n哥德巴赫在信中他写道:“我的问题是这样的:随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数之和:77=53+17+7;再任取一个奇数,比如461,461=449+7+5,也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和。这样,我发现:任何大于9的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验。”欧拉回信说:“这个命题看来是正确的”。但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了此一猜想可以有另一个等价的版本:任何一个大于2的偶数都是两个素数之和,但是这个命题他也没能给予证明。不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。活动3【讲授】三、哥德巴赫猜想的进展1、n哥德巴赫猜想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题。18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫(и.M.Bиногралов,1891-1983),用他创造的三角和方法,证明了任何大奇数都可表示为三个素数之和。不过,维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇,与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。2、n关于偶数可表示为a个质数的乘积与b个质数的乘积之和(简称“a+b”问题)进展如下:n1920年,挪威的布朗证明了“9+9”。n1924年,德国的拉特马赫证明了“7+7”。n1932年,英国的埃斯特曼证明了“6+6”。n1937年,意大利的蕾西先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。n1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”。n1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。n1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+c”,其中c是一很大的自然数。n1956年,中国的王元证明了“3+4”。n1957年,中国的王元先后证明了“3+3”和“2+3”。n1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”,中国的王元证明了“1+4”。n1965年,苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1+3”。n1966年,中国的陈景润证明了“1+2”。活动4【讲授】四、陈景润简介PPT出示陈景润图片及简介:n陈景润(1933年5月22日-1996年3月19日),出生于福建福州,中国当代数学家。陈景润毕业于厦门大学(数学系),1953年9月被分配到北京四中任教;1955年2月,由当时厦门大学校长王亚南举荐,陈景润在厦门大学数学系任助教;1957年10月,陈景润被调到中国科学院数学研究所;1973年,他发表(1+2)的详细证明,被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献;1981年3月,当选为中国科学院委员(院士);1992年,任《数学学报》主编。1996年3月19日下午1点10分,陈景润在北京医院去世,享年63岁。活动5【讲授】五、陈景润与如何证明哥德巴赫猜想n陈景润在福州英华中学读书时,有幸聆听了清华大学调来的一名很有学问的数学教师沈元讲课。他给同学们讲了一道世界数学难题:“大约在200年前,一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了‘任何一个大于2的偶数均可表示两个素数之和’,简称1+1。他一生也没证明出来,便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信,请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后,就着手计算。他费尽了脑筋,直到离开人世,也没有证明出来。之后,哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世,却留下了这道数学难题。200多年来,这个哥德巴赫猜想之谜吸引了众多的数学家,从而使它成为世界数学界一大悬案”。老师讲到这里还打了一个有趣的比喻,数学是自然科学皇后,“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠!这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象,“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。从此,陈景润开始了摘取数学皇冠上的明珠的艰辛历程......n1953年,陈景润毕业于厦门大学数学系,曾被留校,当了一名图书馆的资料员,除整理图书资料外,还担负着为数学系学生批改作业的工作,尽管时间紧张、工作繁忙,他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣,利用一切可以利用的时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈景润为了能直接阅读外国资料,掌握最新信息,在继续学习英语的同时,又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。学习这些外语对一个数学家来说已是一个惊人突破,但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。n为了使自己梦想成真,陈景润不管是酷暑还是严冬,在那不足6平方米的斗室里,食不知味,夜不能眠,潜心钻研,光是计算的草纸就足足装了几麻袋。1957年,陈景润被调到中国科学院研究所工作,做为新的起点,他更加刻苦钻研。经过10多年的推算,在1965年5月,发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表,受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中,称为“陈氏定理”,可是,这个世界数学领域的精英,在日常生活中却不知商品分类,有的商品名字都叫不出来,被称为“痴人”和“怪人”。