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-1-勾股定理培优练习题一、填空1、若三角形的三边之比是7：24：25，则这个三角形是三角形。2、△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，则这个三角形是三角形。3、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，则斜边上的高是。4、在Rt△ABC中，∠C=900，（1）若a=6，b=8，则c=；（2）若c=13，b=12，则a=；（3）若a=21，c=28，则b=；5、小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB=米。6、若一块直角三角板，两直角边分别为12cm和5cm，不移动三角板，能画出的线段最长是cm________。7、在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，AC=6，AB=10，则BD=。8、在等腰直角三角形中，斜边长为50cm，则它的面积为。9、在直角三角形中，三边长分别为5、12，则第三边长为。10、等腰三角形腰和底边的比是3：2，若底边长为6，则底边上的高为。11、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，那么鱼池的周长为米。12、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需最短的木棒的长度为。二、选择题1、下列三角形中，一定是直角三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个①有两个内角互余的三角形；②三边长为m2－n2、nm2、m2+n2（mn0）的三角形；③三边的比为3：4：5的三角形；④三个内角的比是1：2：3的三角形；2、有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，能搭成（首尾顺次相连）直角三角形的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可以为（）A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶74、三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.5、一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（）A、6B、8C、10D、126、直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（）A、12cm2B、10cm2C、8cm2D、6cm27、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、以上答案都不对三、解答题1、有一边长为4米的水池的池中央，竖着一根竹竿，竹竿高出水面1m，一阵风吹来，竹竿倒向一边，竹竿的顶端恰好靠在池边，顶端与水面相平。求这里的水深是多少米？2、小明要外出旅游，他带的行李箱长cm40，宽cm30，高cm60，一把cm70长的雨伞能否装进这个行李箱？ABC-2-3、如图：有一圆柱，它的高等于cm8，底面直径等于cm4（3）在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，求蚂蚁需要爬行的最短路程。4、如图，是由四个大小完全相同的直角三角形拼合而成的，若图中大小正方形的面积分别为62.5和4，求直角三角形两直角边的长。5、如图，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。6、厂门的上方是一个半圆，一辆装满货物的卡车，宽为1.6m，高为2.6m，这辆卡车能否通过厂门（要求卡车的上端与门的距离不小于0.2m）？（图中单位：m）7、如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=8，MB=2MC，求AC。8、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，若AB=4，AC=3，BC=2，求BD的长。CABDBACABD2.32ACMNB-3-提高训练1、若一个三角形的边长分别是12、16和20，则这个三角形最长边上的高长是_______。2、如图是一个长方体盒子，它的长、宽、高分别为3dm、2dm、2dm，A和B是这个盒子两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着盒子表面面爬到B点最短路程是_____________dm.3、有一直角三角形，其两边分别为12和16，则该三角形的三条角平分线的交点到斜边的距离是。4、已知在△ABC中，AD=8，AB=17，AC=10，AD⊥BC，求BC的长。5、如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,求DE的长。6、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要多少元？7、如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB·PC。8、农民承包了一块四边形水稻田ABCD，他量得边长AB=90m，BC=120m，CD=130m，DA=140，且边AB，BC正好位于互相垂直的马路的拐角处，请你计算一下这块水稻田的面积。（7分）ABCD150°20m30mABPCAEDBCABABCD-4-9、有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直径为10cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s.如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间?(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，π取3)10、一牧童在距小河的南岸4英里的A处牧马，河水向正东流去，而他此时位于他家B的西8英里北7英里处，他想把马牵到小河边区饮水，然后回家，他完成这件事所走的最短路程为多少英里？11、如图，A、B两村在河CD同侧，AB2=13平方千米，A、B两村到河的距离分别是AC=1千米，BD=3千米，现要在河边CD上建一个水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米3000元，请你在河岸CD上选择水厂位置O，使铺设费用最省，并求出铺设水管的总费用。12、△ABC中，AB=15，AC=13，AD⊥BC，且AD=12，求△ABC的面积。A·B·AB小河ACDB