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15÷3=545÷0.5=900.4÷0.1=40÷5=018÷7=2······410÷20=0.5100÷100=124÷12=2考考你！你能不能运用所学的知识，给右边的除法算式分类?整除0÷5=015÷3=5100÷100=124÷12=2整除具备的条件1、被除数、除数（0除外）都是整数；2、商是整数；3、商后面没有余数。15÷30÷5100÷10024÷125021360÷30=1216÷5=3.2除尽10÷3=3······148÷16=315÷0.3=5072÷2=361、以上算式中哪几个算式的被除数能被除数除尽?2、以上算式中哪几个算式的被除数能被除数整除?360÷30=1248÷16=372÷2=36整除72÷2=36360÷30=1248÷16=316÷5=3.215÷0.3=50360÷30=1248÷16=372÷2=36除尽15÷0.3=5016÷5=3.20整除72÷2=36360÷30=1248÷16=315÷5=324÷4=680÷20=41.5÷5=0.33.6÷0.9=416÷3=5……16÷5=1.224÷0.4=6015÷5=380÷20=424÷4=6a÷b=c（b≠0）自然数自然数自然数且没有余数像左边三题这样，数a除以数b，除得的商正好是自然数，而且没有余数，我们就说，a能被b整除。（也可以说b能整除a）例：15除以5，商是3，没有余数，我们就说，15能被5整除。（也可以说5能整除15）507.110.22哪些是自然数？注意：为了方便，我们在研究整除、约数和倍数时，所说的数一般都是指除０以外的自然数。0×3=00×10=00÷3=00÷10=0发现：0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。自然数都是整数．15÷5=31.5÷5=0.380÷20=46÷5=1.224÷4=624÷0.4=603.6÷0.9=416÷3=5……1除尽15÷5=24÷4=80÷20=1.5÷5=0.33.6÷0.9=4364整除除尽包括整除。能除尽的不一定能整除，能整除的一定能除尽。6÷5=1.224÷0.4=60除尽除得结果没有余数。整除被除数、除数（0除外）、商都必须是整数而没有余数。整除的算式的特征：1.除数、被除数都是自然数，且除数不为０。2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。整除的意义：一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。整数a除以整数b（b≠0），所得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。b能整除a用字母怎样表示呢？试1：下面各数中，谁能被谁整除？谁能整除谁？28和733和1159和272和80.6和0.31和13试2：下面各题哪些是整除？哪些是除尽？哪些都不是？为什么？32÷8=440÷30=1……1035÷0.7=5051÷17=320÷9=2……24.8÷1.2=44.2÷6=0.760÷5=12如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。··例：15能被5整除，我们就说，15是5的倍数，5是15的约数。3×6=183和6是18的因数，18是3的倍数，也是6的倍数。a×b=c(a,b,c都是不为0的整数)a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。a、b、c都是非0的整数，如果存在ab=c，那么（）是（）的因数，（）是（）的倍数。a和bcca和b5×4=20，则（）是（）的因数，（）是（）的倍数。4和520204和5练1：填一填20和107和35和52.1和0.71和17练2:说一说1.哪组数中有约数和倍数的关系？为什么？2.说出谁是谁的倍数，谁是谁的约数？1.12能被（）整除，所以（）是12的（）数。2.（）能被2整除，所以（）是2的（）数。1、2、3、4、6、121、2、3、4、6、12约2、4、6、8、10……2、4、6、8、10……倍练3：填一填试3：下面各数中，哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的约数？39和1398和221和73.6和0.98和3236和916和24和2472和820和5我会说想想做做根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。11×4＝449×8＝7212×5＝6045÷3＝1512÷5＝2.48×2.5＝2013÷4＝3……1人教新课标五年级数学下册（不对，因为因数与倍数指的是整数之间，而不是小数）注意：本单元讲的因数和前面讲的乘法算式各部分名称的因数有所不同，这里讲的倍数，也和前面讲“倍”有所不同。1、根据算式：4×8＝32说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？2、根据算式：63÷7＝9说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？3、判断：1.2÷0.2＝6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？我还想到了2×6=12（或6×2=12）我观察到了空中有2行飞机，每行有6架在这个乘法算式中，2和6都是12的因数，12是2和6的倍数。天空中有4行飞机，每行有3架。3×4=12（或4×3=12）我发现了3和4是12的因数，12是3和4的倍数在这个乘法算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？同学们还能找出12的其他因数吗？自己试试看，然后在小组中交流一下。用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。4×3=1212是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。倍数因数倍数×=26122和6是12的因数。×=261212是2的倍数，2和6是12的因数。也是6的倍数。12×1=126×2=1212是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数。12是1的倍数，12也是12的倍数，12和1都是12的因数。1、什么情况下，才可以说“a是b的倍数，b是a的因数”2、为什么不说a是倍数，b是因数？3、因数和倍数之间有什么样的关系？（数a能被数b整除）（相互依存）小结：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数不能单独存在。18的因数有哪几个？18=1×1818=2×918=3×618的因数有：、、、、、。123189618的因数有哪几个？18=1×1818=2×918=3×618的因数1、2、3、9、6、18、这个圈我们称它为集合圈，这种表示法就是用集合圈表示因数。——————————————你能找出36的所有因数吗？（）×（）＝3636的因数有1362183124966，。，，，，，，，36÷（）＝（）你能找出36的所有因数吗？36÷（2）＝（18）36÷（3）＝（12）36÷（4）＝（9）36÷（6）＝（6）36的因数有,,2,18,3,12,4,9,6。136136✪无论是乘法算式还是除法算式，在思考时要注意什么？1、要从最小的数开始；2、要找的数都必须是非0的整数。396224321161286484请你说一说，下列数字之间有什么关系！填一填:18的最小因数是（），最大因数是（）30的最小因数是（），最大因数是（）36的最小因数是（），最大因数是（）1182130336通过上面几道题你发现了什么？6的因数有：11的因数有:16的因数有：24的因数有：观察下面各数的因数，你发现了什么？1、6、2、31、111、16、2、8、41、24、2、12、3、8、4、6一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。试一试15的因数有16的因数有1，3，5，15。1，2，4，8，16。观察上面的例子，你有什么发现？一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。30的因数有哪些？24呢？做一做30的因数36的因数1、2、3、5、6、10、15、30、1、2、3、4、8、12、24、6、36的因数60的因数选一选121518202430366010589221133446612三、巩固新知♧写出下列各数的因数16的因数：（）56的因数：（）125的因数：（）1的因数：（）78的因数：（）1、2、4、8、161、2、4、7、8、14、28、561、5、25、12511、2、3、6、13、26、39、78判断题⑴40能被8整除。⑵因为36÷9=4，所以9是因数，36是倍数。⑶57是3的倍数。⑷因为3.6÷0.9=4，所以，3.6是0.9的倍数。⑸凡是能除尽的一定能整除。⑹1是1，2，3，4，5，······的因数。（）（）（）（）（）（）√√√×××下面的说法对吗？说出理由1、1的因数有无数个。2、整数32的因数共有4个。3、一个数的因数都小于这个数。4、自然数a的最大因数是a，最小因数是1。XXX5、32是32的因数，32也是32的倍数。6、一个数的因数都小于这个数。X练2：判断1.24是倍数。（）2.3是9的约数。（）3.8.1是0.9的倍数。（）4.一位在职老师的年龄能被8整除，老师可能是几岁？（1）：老师可能是16岁。（）（2）：老师可能是24岁。（）（3）：老师可能是64岁。（）……□内可以填几？怎样填才能一个不漏？填的这些数都是20的？20都是这些数的？20能被整除12201045因数倍数猜数字（1）这是个既特殊又奇妙的数字，非0的自然数都是它的倍数，它的因数只有1。（2）我是一个不大于20的自然数，3和5都是我的因数。（3）我只有两个因数，其中一个是7。（4）有一个数，它的最大因数是18。猜数游戏。42181人教新课标五年级数学下册1、求一个数的因数，你是怎样求的？2、一个数的因数有什么特点？想一想说一说：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。25的因数有________________________。49的因数有________________________。1，7，491，5，251、根据算式：8×7=5611×7=7712×8=9613×5=65说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？2、想一想：什么叫倍数？3、判断，根据12÷5=2-----2我们说12是5的倍数，5是12的因数对吗？为什么？说一说：两个非零的自然数相乘，所得的积就是这两个自然数的倍数。例2：你能找出几个2的倍数？说一说你想怎样找2的倍数？所以：2的倍数数有____________________________________。2的倍数有2、4、6、8、10、12、……2、4、6、8、10、12.…..2×1=22×2=42×3=62×4=82×5=102×6=12想一想：2的倍数写完了吗？因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。你能找出多少个3的倍数？3的倍数有3,6,9,12,15…………3×2＝（）3×3＝（）3×1＝（）3×4＝（）3×5＝（）1215369小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。0124578101113143691215一个数的倍数的个数是无限的。结论：一个数的最小倍数是它本身，一个数没有最大倍数，倍数的个数是无限的。42的因数42的倍数142221314674284126……一个数的因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）；一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（）。有限的1本身无限的本身试一试4的倍数有5的倍数有4,8,12,16,20……5,10,15,20,25……观察上面的例子，你有什么发现？一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。36的倍数有：72，108，···36，一个数的最小倍数和最大因数相等，都是它本身。36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636一个数，既是28的倍数，又是28的因数，这个数是（）。281、找一找，谁是7的倍数？想一想你是怎么找的？7的倍数：1425173570是7的倍数。5的倍数：6的倍数：14357071421283542······51015202530······61218243036······1、在33×2＝66中,()是()的因数。2、在96÷6=16中,()是()的倍数。3、判断:因为2×6=12,所以2是因数,12是倍数.()3366966×4、12的因数有().5、50以内8的倍数有().1,12,2,6,3,48,16