分式方程(知识点+典型例题)完美打印版

1专题：分式方程考点1分式方程的定义知识解析：分母中含有的方程叫做分式方程★注意：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据【例1】下列关于x的方程是分式方程的是()A.x＋25－3＝3＋x6B.x－17＋a＝3－xC.xa－ab＝ba－xbD.（x－1）2x－1＝1考点2分式方程的解法知识解析：1、解分式方程的基本思路是：将“分式方程”转化为“整式方程”：即分式方程去分母整式方程2、解分式方程的一般步骤（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母；（产生增根的过程）（2）解整式方程，得到整式方程的解；（3）检验：将所得的根代入最简公分母：若等于零，就是增根，原方程无解，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根．【典型例题】【例2】方程2402xx的解为（）A．-2B．2C．±2D．-12【例3】解方程：（1）144222xxx（2）xx3112考点3增根与无解知识解析：（1）増根定义：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。（2）増根同时满足的条件①增根使最简公分母为0；（但是令最简公分母为0，求出的只是可能的增根）②增根是整式方程的解。（3）含参数方程増根问题常见题型：①已知分式方程有增根，求字母系数的值②已知分式方程根的符号，求字母系数的取值范围（4）分式方程无解①增根②整式方程无解（需要讨论系数）注意：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不能省略2、分式方程有增根与无解不是一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。【典型例题】【例4】若分式方程11)1)(1(6xmxx有增根，则它的增根是（）A.0B.1C.-1D.1和-1【例5】若关于x的分式方程131xxax无解，求a的值？【例6】若关于x的方程11122xxxkxx不会产生增根，求k的值。3考点4分式方程的特殊解问题【例7】若关于x的方程2222xmxx的解为正数，求m的取值范围？【例8】已知关于x的分式方程21ax=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤-1B．a≤-1且a≠-2C．a≤1且a≠-2D．a≤1【例9】如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3和xx21，且点A，B到原点的距离相等，求x的值.【课堂练习】1、分式方程0131-x2x的解为（）[来源Com]A．x=3B．x=﹣5C．x=5D．无解2、关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A.a≥﹣1B.a＞﹣1C.a≤﹣1D.a＜﹣13、若分式方程)2)(1(11xxmxx有增根，则m的值为（）A、0和3B、1C、1和-2D、34、关于x的分式方程1mx=-1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞-1B．m＞-1且m≠0C．m≥-1D．m≥-1且m≠05、方程201xxx的根是。6、分式方程2111xxx=3的解是。-3xx21B．0A．47、若关于x的方程15102xmxx无解，则m=。8、已知关于x的分式方程2122xax的解为非负数，求a得取值范围。9、的值求有增根若分式方程mxxmxx,)2)(1(11【课后作业】1、解分式方程xx－2＝2＋3x－2，去分母后的结果是()A．x＝2＋3B．x＝2(x－2)＋3C．x(x－2)＝2＋3(x－2)D．x＝3(x－2)＋22、若分式的值为0，则x的值是（）A.x=3B.x=0C.x=﹣3D.x=﹣43、若3x与61x互为相反数，则x的值为（）A.13B.－13C.1D.－14、若方程32xx=2mx无解，则m=——————．5、已知x＝2y＋33y－2，用x的代数式表示y，则y＝____．6、解方程：（1）xx332；（2）11322xxx（3）2240x-11x57、若分式方程201mxmx无解,则m的取值。8、若关于x分式方程432212xxkx有增根，求k的值。