必修五数学-期末测试题

第1页共6页期末测试题一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为()．A．15B．18C．19D．232．数列{an}中，如果na＝3n(n＝1，2，3，…)，那么这个数列是()．A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列3．等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是()．A．4B．5C．6D．74．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于()．A．5B．13C．13D．375．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为()．A．4B．8C．15D．316．△ABC中，如果Aatan＝Bbtan＝Cctan，那么△ABC是()．A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝ba，N＝tbta，那么()．A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M与N的大小关系随t的变化而变化8．如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为()．A．an＝－2n＋3B．an＝－n2－3n＋1C．an＝n21D．an＝1＋log2n9．如果a＜b＜0，那么()．A．a－b＞0B．ac＜bcC．a1＞b1D．a2＜b2第2页共6页10．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的过程．令a＝2，b＝4，若c∈(0，1)，则输出的为()．A．MB．NC．PD．11．等差数列{an}中，已知a1＝31，a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为()．A．50B．49C．48D．47开始输入a,b,c计算Δ＝b2－4ac判断Δ≥0?计算abxabx2221结束判断x1≠x2?输出区间N＝(-∞，x1)∪(x2，+∞)输出区间M＝(-∞，-ab2)∪(－ab2，+∞)输出区间P(-∞，+∞)是否是否(第10题)第3页共6页12．设集合A＝{(x，y)|x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()．Ox0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yOOOOx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yOOOABCD13．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为()．A．4B．5C．7D．814．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝()．A．9B．8C．7D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．15．已知x是4和16的等差中项，则x＝．16．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为．17．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为．18．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为．三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且BCsinsin＝53．(1)求AC的长；(2)求∠A的大小．第4页共6页20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x米．(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，12n－a，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．第5页共6页参考答案一、选择题1．C2．B3．B4．C5．C6．B7．A8．D9．C10．B11．A12．A13．D14．B二、填空题15．10．16．(－2，3)．17．41．18．－3．三、解答题19．解：(1)由正弦定理得BACsin＝CABsinACAB＝BCsinsin＝53AC＝335＝5．(2)由余弦定理得cosA＝ACABBCACAB2222＝53249259＝－21，所以∠A＝120°．20．解：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝38004＝1600(平方米)．池底长方形宽为x6001米，则S2＝6x＋6×x6001＝6(x＋x6001)．(2)设总造价为y，则y＝150×1600＋120×6xx6001＋≥240000＋57600＝297600．当且仅当x＝x6001，即x＝40时取等号．所以x＝40时，总造价最低为297600元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297600元．第6页共6页21．解：(1)设公差为d，由题意，解得所以an＝2n－20．(2)由数列{an}的通项公式可知，当n≤9时，an＜0，当n＝10时，an＝0，当n≥11时，an＞0．所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．(3)记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知bn＝12na＝2×2n－1－20＝2n－20．所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n＝21221n－20n＝2n+1－20n－2．a4＝－12,a8＝－4a1＋3d＝－12,a1＋7d＝－4．d＝2，a1＝－18．