中考数学专题复习：二次根式专题训练

二次根式A级基础题1．(2018年上海)下列计算18－2的结果是()A．4B．3C．22D.22．(2018年山东聊城)下列计算正确的是()A．310－25＝5B.711·117÷111＝11C．(75－15)÷3＝25D.1318－389＝23．(2017年四川绵阳)使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有()A．5个B．4个C．3个D．2个4．与－5是同类二次根式的是()A.10B.15C.20D.255．(2017年江苏南京)若3a10，则下列结论中正确的是()A．1a3B．1a4C．2a3D．2a46．(2017年北京)写出一个比3大且比4小的无理数：______________.7．(2017年山西)计算：418－92＝__________.8．计算：613－(3＋1)2＝________.9．当1＜a＜2时，代数式()a－22＋||1－a的值是________．10．(2018年浙江嘉兴)计算：2(8－1)＋|－3|－(3－1)0.11．(2017年贵州六盘水)计算：(－1)0－|3－π|＋3－π2.B级中等题12．设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为()A．5B．6C．7D．813．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab；②ab·ba＝1；③ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③14．下列各式运算正确的是()A.5－3＝2B.419＝213C.12－3＝2＋3D.2－52＝2－515．(2017年山东济宁)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是()A．x≥12B．x≤12C．x＝12D．x≠1216．若y＝x－4＋4－x2－2，则(x＋y)y＝________.17．(2018年山东枣庄)如图1­3­1，我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝14a2b2－a2＋b2－c222.现已知△ABC的三边长分别为5，2,1，则△ABC的面积为________．图1­3­1C级拔尖题18．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S＝pp－ap－bp－c其中a，b，c是三角形的三边长，p＝a＋b＋c2，S为三角形的面积，并给出了证明．例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：∵a＝3，b＝4，c＝5，∴p＝a＋b＋c2＝6.∴S＝pp－ap－bp－c＝6×3×2×1＝6.事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图1­3­2，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.(1)用海伦公式求△ABC的面积；(2)求△ABC的内切圆半径r.图1­3­2参考答案1．C2.B3.B4.C5.B6．π(答案不唯一)解析：∵3x4,∴9x16，∴9x16，故答案不唯一，可以是π，10，11，12，13，14，15，其中之一．7．328.－49.110．解：原式＝42－2＋3－1＝42.11．解：原式＝1－(π－3)＋(π－3)＝1.12．D13.B14.C15.C16.1417．1解析：∵S＝14a2b2－a2＋b2－c222，∴△ABC的三边长分别为1,2，5，则△ABC的面积为：S＝1412×22－12＋22－5222＝1.18．解：(1)∵BC＝5，AC＝6，AB＝9，∴p＝BC＋AC＋AB2＝5＋6＋92＝10.∴S＝pp－ap－bp－c＝10×5×4×1＝102.故△ABC的面积102.(2)∵S＝12r(AC＋BC＋AB)，∴102＝12r(5＋6＋9)．解得r＝2.故△ABC的内切圆半径r＝2.