一元二次不等式测试题及答案

-1-一元二次不等式测试题及答案一、选择题1．如果不等式ax2+bx+c0(a≠0)的解集为空集，那么（）A．a0,Δ0B．a0,Δ≤0C．a0,Δ≤0D．a0,Δ≥02．不等式（x+2）(1－x)0的解集是（）A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x1｝B．｛ｘ｜x－１或ｘ２｝C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝3．设f(x)=x2+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)0的解集是（）A．),3()1,(B．RC．｛ｘ｜ｘ≠1｝D．｛ｘ｜ｘ＝1｝4．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（）Ａ．｛ｘ｜x≤－1或ｘ≥29｝Ｂ．｛ｘ｜－1≤ｘ≤29｝Ｃ．｛ｘ｜x≥1或ｘ≤－29｝Ｄ．｛ｘ｜－29≤ｘ≤1｝5．设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤31｝，则ab的值是（）Ａ．－6Ｂ．－5Ｃ．6Ｄ．56．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－30｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝3，4，则a+b＝（）Ａ．7Ｂ．－1Ｃ．1Ｄ．－77．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0},N={x2－x－60}，则M∩N为（）Ａ．｛ｘ|－4≤x－２或3＜ｘ≤7｝B．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝C．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝D．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝8．已知集合M＝｛ｘ|3x0x1（－）｝，N＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2＋1，ｘ∈Ｒ｝，则M∩N＝（）Ａ．Ｂ．{ｘ|ｘ≥１}Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝Ｄ．{ｘ|ｘ≥1或ｘ＜０}二．填空题9、有三个关于x的方程：，已知其中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为10．若二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2+bx+c0的解集是。11．若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ2－4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－2）（ｘ－5）＜0｝，则Ａ∩Ｂ=_______________________________．12．关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是．三．解答题：13、①不等式（a2-1）x2-(a-1)x-10的解集为R，求a的取值范围。②若a2－417a+10的解集为A，求使不等式x2+ax+12x+a在Aa时恒成立的x的取值范围．114、①已知不等式02cbxax的解集为)3,2(，求不等式02abxcx的解集。②不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}，其中0＞β＞α，求不等式cx2+bx+a＜0的解集。115、已知A=，B=。（1）若BA，求a的取值范围；（2）若A∩B是单元素集合，求a取值范围。-2-参考答案：一、选择题：1．C解析：只能是开口朝上，最多与x轴一个交点情况∴a0,Δ≤0；2．C解析：所给不等式即（x+2）(x-1)0∴－2＜ｘ＜13．C解析：由f(－1)=f(3)知b=-2，∴f(x)=x2－2x+1∴f(x)0的解集是｛ｘ｜ｘ≠1｝4．D5．C解析：设f(x)=ax2+bx+1，则f(-1)=f(31)=0∴a=-3,b=-2∴ab=6。6．D解析：A＝（－∞，－1）∪（3，＋∞）依题意可得，B＝[1，4]∴a=-3,b=-4∴a+b＝－77．A8．C解析：M＝{x│x1或x≤0}，N＝{x│x≥1}∴M∩N＝{x│x1}二．填空题：9．a≤－2，或a≥410．(－∞，－2)∪（3，＋∞）解析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a0∴ax2+bx+c0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。11．{x│2x3}12。3-1a1解析：令f(x)=x2+ax+a2-1,由题意得f(0)0即a2-10∴-1a1。13、①当a2-1=0时a=1,有x∈R.当a2-1≠0时，△＝（a-1）2+4(a2-1)=5a2-2a-30a2-10；即—a1时有x∈R.综上所述：－a≤1②．解析：由a2－417a+10得a∈(41,4)，由x2+ax+12x+a得x1-a或x1∴x≤－3或x1。14①、（-3，-2）②解集为),1()1,(.15、解不等式得A=[1，2]；而B={≤0}。（1）若BA，如图1，得a的取值范围是1≤a＜2。（2）若A∩B是单元素集合，如图2，A∩B只能是集合{1}∴a的取值范围是a≤1。