正弦函数测试试题(含答案)

一、选择题：1．函数y=sin(2x+π6)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（）A.向右平移π6B.向左平移π12C.向右平移π12D.向左平移π62．函数y=sin(π4-2x)的单调增区间是（）A.[kπ-3π8,kπ+3π8](k∈Z)B.[kπ+π8,kπ+5π8](k∈Z)C.[kπ-π8,kπ+3π8](k∈Z)D.[kπ+3π8,kπ+7π8](k∈Z)3．函数y=sin(x+3π2)的图象是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于x=-32π对称4．函数f（x）=cos（3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是（）A.φ=π2B.φ=kπ(k∈Z)C.φ=kπ+π2(k∈Z)D.φ=2kπ-π2(k∈Z)5．函数y=15sin2x图象的一条对称轴是（）A.x=-π2B.x=-π4C.x=π8D.x=-5π4二、填空题：6．函数y=15sin(3x-π3)的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．7．如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π8对称，那么a=_________．8．函数y=sin2x的图象向左平移π6，所得的曲线对应的函数解析式是__________．9．要得到y=sin2x-cos2x的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴向____移___________个单位．10．关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)，有下列命题：（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6);（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点(-π6,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-π6对称;其中正确的命题序号是___________．三、解答题：11．函数y=sin(2x+π3)的图象，可由函数y=sinx的图象怎样变换得到？12．已知函数f(x)=logacos(2x-π3)（其中a0,且a≠1）．（1）求它的定义域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期．13.已知正弦波图形如下：108642O-2-4-6-8-1000.10.20.30.40.50.60.70.80.9-365xy此图可以视为函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜2π）图象的一部分，试求出其解析式.14．已知函数y=3sin（21x－4π）.（1）用“五点法”作函数的图象；（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；（3）求此函数的周期、振幅、初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.15．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin((1)求这段时间最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．参考答案一、选择题：1.B2.D3.B4.C5.B二、填空题：6.（－∞,+∞）,（-15,15）,2π3,15,15,32π,-π3;7.a=-1;8.y=sin2(x+π6);9.右，π2；10.(1)(3)三、解答题：11.y=sin(2x+π3)=sin[2(x+π6)]先向左平移π6个单位，横坐标再缩小到原来的一半而得到.12.(1)要使f(x)有意义，需满足cos(2x-π3)0∴2kπ-π22x-π32kπ+π2∴kπ-π12x2kπ+5π12∴f(x)的定义域为｛x|kπ-π12x2kπ+5π12,k∈Z｝（2）当a1时,f(x)的单调增区间是(kπ+2π3,kπ+7π6)单调减区间是(kπ,kπ+2π3)(k∈Z)当0a1时,f(x)的单调增区间是(kπ,kπ+2π3)(k∈Z)单调减区间是(kπ+2π3,kπ+7π6)(k∈Z)(3)f(-x)=logacos[-2x-π3]=loga(2x+π3)∵f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)∴f(x)不具有奇偶性。（4）f(x)是周期函数，最小正周期是π.13.解：已知信号最大、最小的波动幅度为6和－6，∴A=6；又根据图象上相邻两点的坐标为3π和6π5，间距相当于y=Asin（ωx+）的图象的半个周期，∴T=2（6π5－3π）=π.∵T=π2，令T=π2=π，解得ω=2；观察图象，点（3π，0）是五个关键点中的第三个点，∴3π×2+=π，解得=3π.综上所述，y=6sin（2x+3π）.14.解：（1）O1-2-1-4-3yx-2232237（2）方法一：“先平移，后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有的点向右平移4π个单位，得到y=sin（x－4π）的图象；再把y=sin（x－4π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（21x－4π）的图象；最后将y=sin（21x－4π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（21x－4π）的图象.方法二：“先伸缩，后平移”.先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（21x）的图象；再把y=sin（21x）图象上所有的点向右平移2π个单位，得到y=sin21（x－2π）=sin（4π2x）的图象；最后将y=sin（21x－4π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（21x－4π）的图象.（3）周期T=21π2π2=4π，振幅A=3，初相是－4π.（4）由于y=3sin（21x－4π）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令21x－4π=2π+kπ，解得直线方程为x=2π3+2kπ，k∈Z；所有图象与x轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（2π+2kπ，0），k∈Z；x前的系数为正数，所以把21x－4π视为一个整体，令－2π+2kπ≤21x－4π≤2π+2kπ，解得［－2π+4kπ，2π3+4kπ］，k∈Z为此函数的单调递增区间.15．（1）20°；（2）20)8sin(10xy