第6章(6.1.2)信道的数学描述

《数字通信》辅导材料第6章衰落多径信道上的数字信号传输2066.1.2信道的数学描述移动信道是时变多径衰落信道之一。下面我们先对一般的时变多径衰落信道进行数学描述（包括一般性描述和特征描述），然后根据无线信道的特点，得出移动信道的数学模型。一、一般性描述1.信道二维冲激响应与传输函数带通发送信号可以表示为2()Re{()}cjftstute接收的带通信号可以表示为(可数离散多径)()(())()nnnxtsttt故实带通信号的TV-CIR（时变冲激响应）为(;)()(())nnnttt其中τ代表时延域，而t代表时间域。上式之所以成立是因为有()(;)()()(())()()(())nnnnnnxttstdttstdtstt当信道为时不变信道的时候，()()nnn所以《数字通信》辅导材料第6章衰落多径信道上的数字信号传输207()()()()()()nnnnnnxtstdstdst上式已经退化为线性时不变系统。对于一般线性时变信道2()2()Re()(())cncjftjftnnnxtteutte上式对应的等效低通形式为2()()()(())cnjftnnnrtteutt由此可见ELP-TV-CIR为2()(;)()(())cnjftnnnhttet表示在t时刻对时刻的冲激的响应。上式之所以成立是因为有2()2()()(;)()()(())()()(())cncnjftnnnjftnnnrthtutdtetutdteutt由此可见2(;)(;)cjfhtte上式中的信道(;)ht和(;)t都是随机过程，故在通信中对信道的辨识实际上是辨识随机过程的一个实现(realization)。对于时不变或者慢变的信道，二元函数变为了一元函数()h或()。1）f（时延域）（频率域）：反映多径时延扩展及频率选择性；《数字通信》辅导材料第6章衰落多径信道上的数字信号传输2082）t（时间域）（多普勒域）：反映时变性和时间选择性及多普勒扩展。一般的时变多径衰落信道可以等效成时变线性系统（或时变滤波器），其响应函数为：(;)(;)htHft：时变信道传递函数式中t为绝对时间（自然时间），是从)(t开始加入为起始时刻的时间22(;)(;)(;)(;)jfjfHfthtdehtHftdfe结论：时变线性信道的);(th与);(tfH均为等效低通复随机过程注：1）确知的时变系统只是随机系统的一个实现（realization）而已。()(;)()rthtutd2）当信道是线性时不变的确知系统时，(;)()hth()()()rthutd这是我们LTI系统常用的式子。可以LTI系统冲激响应()h是在时延域定义的。《数字通信》辅导材料第6章衰落多径信道上的数字信号传输2092.信道的自相关函数与散射函数1）自相关函数【定义】：);(th的自相关函数1）一般信道自相关函数（属于二阶统计量）为四元函数121212121(,;,)(;)(;)2hRttEhtht2）但是在物理界的适用信道，在短时间内满足时间域的平稳性（多普勒域的不相关性）和时延域的不相关性（频率域的平稳性）。四元函数可以简化为二元函数。3）我们通信信号处理所关心的是小尺度衰落，正是如此。这种信道称之为广义平稳不相关散射信道（WSSUS）。分两步讨论：（1）假设);(th是WSS的（注：指t这一维）：12121(,;)(;)(;)2hRtEhthtt这时我们有：11222212112112221(,;,)(;)(;)2jtjthREhtedthtedt1122221122121(;)(;)2jtjtEhthteedtdt112122()1121111(;)(;)()2jtjttEhthtteedtdtt212122()121(,;)jtjthRtedtedt12212(,;)()HR可见：假设无线信道的时变冲激响应);(th是广义平稳（WSS）的，但不一定是不相关的，即12121(,;)(;)(;)2hRtEhthtt，则在多普勒频率域（域）信道相关函数是不相关的。《数字通信》辅导材料第6章衰落多径信道上的数字信号传输210（2）一般情况下，1与2两条路径是不相关散射（US）的（注：指时延这一维）：12121121(,;)(;)(;)(;)()2hhRtEhthttRt以上为WSSUS广义平稳不相关散射信道。由(;)hRt可以定义()(;0)hhRR，称为多径强度分布函数，或时延功率谱。其傅里叶变换为2()()jfhHRfRed，称为频率间隔相关函数。2014年5月14日星期三，下午院与中兴合作，动员老师到非洲去搞培训，鲜有人响应。余以上课故，未去。以下探讨);(tfH（时变传递函数）的自相关函数（3）WSSUS条件下12121(,;)(;)(;)2HRfftEHftHftt利用1122(;)(;)(;)(;)HfthtHftht代入定义式可得1122221211221(,;)(;)(;)2jfjfHRfftEhtedhtted11222212121(;)(;)2jfjfEhthtteedd11222211212(;)()jfjfhRteedd1211(;)(;)jfhHRtedRft，其中21fff。反映的是在频率间隔和时间间隔上信道的衰落系数的相关度。结论：对时变线性信道，);();(tfHth1(;)(;)HhRtRft《数字通信》辅导材料第6章衰落多径信道上的数字信号传输211);(tfRH称为信道频率间隔（)f和时间间隔（t）自相关函数(Frequency-spacedtime-spacedautocorrelationfunction)2）散射函数（信道二维功率谱密度）（WSSUS下）散射函数(scatteringfunction)可用两种自相关函数来定义2(,)(;)jthSRtdte或22(,)(;)jtjfHSRfteedtdf式中－时延，－多普勒频率);(S在实际应用中，通常利用测量的方法对信道这两个特征描述。《数字通信》辅导材料第6章衰落多径信道上的数字信号传输212二.特征描述1.信道相关函数与功率谱（散射函数）之间的关系);(tRh0t)(hR)(fRH)()(hRS);(S)(S)(tRH);(tfRH(;)Sd(;)Sd0t0f2.多径扩展谱与多径扩展mT)()(SRh()HRfmcTf1)(mcTf1)(fmT—多径扩展谱()()hSR基本为非零值的的范围，称为多径扩展或时延扩展（DelaySpread）。mT：反映在时域上，衰落信号散布的程度cf)(：反映在频域上，衰落的快慢或选择性因为信号TW1,故《数字通信》辅导材料第6章衰落多径信道上的数字信号传输213当m,cTTfW或)(时，为频率非选择性衰落或时间非色散（ISI=0）信道当,()cmWfTT或时，为频率选择性衰落，或时间色散（ISI0）信道3.多普勒扩展谱与多普勒扩展()HRt)(SdcBt1)(dcBt1)(tdBdB—多普勒扩展谱()S基本为非零值的的范围，称为多普勒扩展。dB：反映在多普勒频域（）上，多普勒频移扩展程度或反映在频域（f）上，射频偏移程度ct)(：反映在时间域上，衰落的快慢或选择性因此，当dcBWtT或)(时，为时间非选择性衰落或频率非色散信道当()cdTtWB或时，为时间选择性衰落或频率色散信道。4.小结时变多径衰落信道的两个重要的特征参数：mT（时域），dB（频域）1）用来描述信道特性－两个重要效应mT－描述信道多径效应（时域）dB－描述信道多普勒效应（频域）2）用来描述时间域上的信道特性－对传输波形的影响《数字通信》辅导材料第6章衰落多径信道上的数字信号传输214mT－描述信号波形周期(T)外失真情况(展宽，ISI)，描述是否时间色散dB－描述信号波形周期(T)内失真情况（衰落），描述是否选择性衰落3）用来描述频率域上的信道特性mT－描述信道是否在带宽（W）内失真情况（选择性衰落）dB－描述信道是否在带宽（W）外失真情况（频率色散）