《任意角》课件

§1.1任意角和弧度制1.1.1任意角思考下面的角度如何表示？(１)假如你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？（2）假如你的手表快了5分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？（3）假如你的手表快了90分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？角的概念推广的必要性:0º到360º范围内的角在生产、生活和科学实验的实践中已不适用。如体操、花样滑冰、跳台跳水中“转体三周半”,又如车轮、钟表、罗盘的运动规律的研究等.任意角的概念:平面内一条射线OA绕着端点O(顶点)从一个位置OA(始边)旋转到另一个位置OB(终边)所成的图形∠AOB.1、角的概念OABα2、角的分类(1)按角的旋转方向分：①正角：按逆时针方向旋转所形成的角；②负角：按顺时针方向旋转所形成的角；③零角：未作任何旋转的角．任意角(2)按角的终边位置分：角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合.Oxy①象限角：角的终边在第几象限就是第几象限角.它分为第一象限角,第二象限角,第三象限角和第四象限角;②轴线角：角的终边在坐标轴上，不属于任何一个象限.2、角的分类AB30ºC-120º2、角的分类DA√练习1、下列说法中正确的是（）A.第一象限角是锐角B.小于90º的角是第一象限角C.小于90º的角是锐角D.锐角一定是第一象限角练习2、下列各命题:①相等的角终边一定相同；②终边相同的角一定相等；③始边和终边重合的角是零角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤小于180º的正角必是第一或第二象限角.其中正确命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、终边相同的角之间的关系请在坐标系中画出30º,390º,-330º,并找出它们的共同点?0xyA30º390º-330º30º=0×360º+30º390º=1×360º+30º-330º=-1×360º+30º与30º终边相同的角的一般形式为:30º＋k·360º，k∈Z.3、终边相同的角之间的关系所有与α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360º,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示为角α与整数个周角的和.说明：①α为任意角；②相等的角终边一定相同,但终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差360º的整数倍；③k∈Z这一条件必不可少.例1在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.解(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．例1在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．小结解答本题可先利用终边相同的角的关系：β＝α＋k·360°，k∈Z，把所给的角化归到0°～360°范围内，然后利用0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角．例2．写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤＜720°的元素写出来．yxo45°225°解：如图，在直角坐标系中作出直线y=x，可以发现它与x轴的夹角为，45°终边在直线上的角有两个：在0°~360°范围内，45°，225°.所以终边在直线y=x上的角的集合00{|45360,}SkkZ00{|225360,}kkZ00{|452180,}kkZ00{|45(2+1)180,}kkZ00{|45180,}.kkZyxo45°225°00{|45180,}.SkkZ故S中适合不等式－360°≤＜720°的元素是：由题意－360°≤＜720°，即36045180720k得91544k()kZ2,1,0,1,2,3.k452180315,451180135,45018045,451180225,452180405,453180585.（1）终边在x轴上的角的集合：（2）终边在y轴上的角的集合:nnZ{|180}.，{|90180}.nnZ，xyO（3）终边在坐标轴上的角的集合:kkZ{|90}.，练习3：α终边所在的象限角α的集合第一象限第二象限第三象限第四象限{α|k·360°αk·360°＋90°，k∈Z}{α|k·360°＋90°αk·360°＋180°，k∈Z}{α|k·360°＋180°αk·360°＋270°，k∈Z}{α|k·360°－90°αk·360°，k∈Z}xyOxyO0°90°180°270°360°例3.223已知角是第一象限的角，试问、、各是第几象限的角？.2综上可知：是第一或第三象限的角kkkZ18018045.2又，2()knnZ当时，360360452nnnZ，21()knnZ当时，3601803602252nnnZ，xyO0°90°180°270°360°.2故是第一象限的角.2故是第三象限的角解：由角是第一象限的角可知：36036090kkkZ，xyO0°90°180°270°360°kkkZ12012030.3又，3()knnZ当时，360360303nnkZ，，31()knnZ当时，3601203601503nnkZ，，.3故是第一象限的角.3故是第二象限的角32()knnZ当时，3602403602703nnkZ，，.3故是第三象限的角.3综上可知：是第一或第二或第三象限的角