5自相位调制

光纤中的非线性效应（自相位调制）2概述SPM对光纤中脉冲传输的影响色散效应与自相位调制对脉冲传输的共同影响光孤子主要内容3自相位调制(SPM)光的自相位调制是指一个模式（单频、单偏振的光波）在光纤中传输时，使传输的光波发生相移（频率啁啾）的情况，并且这种相移（啁啾）与光场强度有关。4概述SPM对光纤中脉冲传输的影响色散效应与自相位调制对脉冲传输的共同影响光孤子主要内容5自相位调制理论SPM对光纤中脉冲传输的影响可以通过求解非线性传输方程进行分析。为了突出SPM对信号传输的影响,假定脉冲的中心波长位于光纤的零色散波长上,则β2=0。同时,如前面的讨论,作下述变换,定义出归一化振幅:),(),(,01TzUePTzAztTz(2-1)式中,P0为输入脉冲的峰值功率；α为光纤损耗系数;U(z,T)是按随传输损耗减小的脉冲振幅峰值归一化后得到的信号脉冲形式,反映脉冲的形状和相位信息。6这样,非线性传输方程变为：UULeizUNLz2(2-2)自相位调制理论假设：则：一般解:其中：)exp(NLiVU20VLezzVNLzNL)),(exp(),0(),(TLiTUTLUNLeffNLeffeffNLeffNLLPLLLLLLTUTL0max2/)exp(1)(),0().(非线性相移SPM会产生依赖光强的相移，但脉冲形状不变有效长度非线性长度(2-3)7非线性效应与传输距离和纤芯内光强有密切关系，为此引入两个基本参量：几个非线性参数有效长度（Leff）：非线性对信号的影响随距离增加而增加。但由于光纤损耗带来信号功率的连续下降，所以可以采用一个简单而精确的模型来假定功率在一段光纤长度内为常数；有效面积(Aeff)：非线性效应随光纤中光强的增大而增大。由于光功率在光纤纤芯内不是均匀分布的，为简单起见，采用有效面积表示。8自相位调制引起的频谱展宽非线性相移随时间的变化意味着瞬时频率的改变（即啁啾）：2),0()(TUTLLTTNLeffNLSPM引入的啁啾随传输距离的增大而增大；脉冲沿光纤传输时会不断产生新的频率分量，使频谱展宽；频谱展宽的程度依赖于脉冲的形状。)(),0().(2NLeffNLLLTUTL由于：(2-4)(2-5)结论（重要考试）：9尽管许多激光器发射的脉冲都近似为高斯型,但通常还要考虑其它的脉冲形状,例如超高斯脉冲。对半导体激光辐射来说,超高斯脉冲是典型的脉冲,它的形状可表示成如下形式：mTTiCTU2021exp),0((2-6)高斯及超高斯脉冲的SPM效应式中,C为啁啾参量,决定着脉冲啁啾；m反映了沿的锐度。当C=0时,上式变为无啁啾高斯脉冲。10由(2-5)式,SPM产生的频率变化为：mmNLeffTTTTLZTmT20120exp2)((2-7)令(2-7)式对时间的导数为零，可以得到最大的频率变化。由(2-4)、(2-7)式,可以得到高斯脉冲及超高斯脉冲的非线性相移及频率变化，见下页图2-1。高斯及超高斯脉冲的频率啁啾11图2-1高斯脉冲(虚线)与超高斯脉冲(实线)在Leff=LNL的相移与频移啁啾随时间的变化曲线012m＝3m＝11.00.50非线性相移NL-1-2012-1-2-3-2-10123m＝1m＝3频率啁啾T0T/T0相移随时间的变化与脉冲强度分布相同频率变化在脉冲前沿为负（红移），而在脉冲后沿变为正值（蓝移）高斯脉冲中心区的啁啾是线性且值为正（上啁啾）具有陡峭上升沿及下降沿的脉冲，啁啾相对要大超高斯脉冲与高斯脉冲情形不同，因为啁啾仅在脉冲上升下降沿产生12它描述了SPM效应的强弱。图2-2示出了无啁啾高斯脉冲根据(2-8)式计算的在不同φmax值(相当于不同传输距离)下脉冲光谱的演化情况。effNLeffLPLL0max)(),0().(2NLeffNLLLTUTL公式（2-4）：无啁啾高斯脉冲的频谱演变则SPM所导致的最大相移出现在脉冲的中心，即T=0处，由于U为归一化的，因而：(2-8)13图2-2由SPM引起的高斯脉冲频谱在不同φmax值下的展宽情况00.51.53.52.5幅度频率无啁啾高斯脉冲的频谱演变这种振荡结构的原因可由图2-1来解释：在两个不同的时间,存在着相同的啁啾,表明脉冲在两个不同点存在着相同的瞬时频率,这相应于具有同一频率但相位不同的两列光波,它们的叠加导致了脉冲频谱的多峰结构。SPM所致频谱展宽在整个频率范围内伴随着振荡结构；频谱由许多峰组成,且最外层峰值强度最大；峰值数目M取决于最大非线性相移，两者存在近似关系：)21(maxM14脉冲形状对频谱展宽的影响由公式（2-7），超高斯脉冲的最大啁啾是高斯脉冲的3倍，其频谱范围也大约是高斯频谱的3倍；两种脉冲均出现5个峰值，但对超高斯脉冲，中心频率附近啁啾几乎为零，能量仍集中在中心峰；频率啁啾主要产生在脉冲上升下降沿，随前后沿陡峭度增加，尾迹覆盖频谱范围增大，但携带能量减少，因为啁啾发生在很短时间间隔。图2-315初始啁啾对频谱展宽的影响（去年考试）由于SPM所致频率啁啾在在脉冲中心部分线性且为正，则：初始啁啾为正时，会与SPM所致频率啁啾叠加，导致振荡结构增强，使频谱峰个数增加；初始啁啾为负时，与SPM所致频率啁啾相反，导致啁啾变小，使频谱峰个数减少；最外面两峰由脉冲前后沿附近的残余啁啾造成。无啁啾正啁啾负啁啾图2-416连续光的SPM对连续光，SPM同样会造成频谱展宽！（虽然不存在脉冲的时域变化）17概述SPM对光纤中脉冲传输的影响色散效应与自相位调制对脉冲传输的共同影响光孤子主要内容18在同时存在色散和SPM效应的情况下,脉冲在光纤内的传输特性应当通过求解非线性薛定谔方程进行分析。由于方程本身的复杂性,通常需采用数值方法对脉冲的演变特性进行求解。采用(2-1)式的变换关系,同时包含色散和SPM效应的脉冲传输方程为：UULeiTUizUNLz22222(2-9)包含色散和SPM效应的脉冲传输方程19脉冲演化归一化：(2-10)(2-11)其中：归一化后的非线性薛定谔方程：色散起主要作用SPM起主要作用色散与SPM共同起作用色散长度非线性长度T0和P0分别是入射光脉冲的脉宽和峰值功率20正常色散情况下的脉冲演化SPM使频谱展宽，产生前沿红移后沿蓝移的新频率分量，而正常色散区域，红移分量较蓝移分量传输的快，进而加速了脉冲的展宽。图2-521反常色散情况下的脉冲演化SPM所致啁啾为正，而色散所致啁啾为负，两种作用在高斯脉冲中心附近基本抵消，脉冲传输期间，GVD和SPM的共同作用可保持无啁啾脉冲。图2-622图2-7脉冲在反常色散光纤中传输因啁啾不同可被压缩或展宽正啁啾(红头紫尾)负啁啾(紫头红尾)后沿(尾)前沿(头)反常色散(红慢紫快)反常色散(红慢紫快)压缩展宽(a)(b)对反常色散光纤，群速度与光载波频率成正比，在脉冲中载频高的部分传播得快，而载频低的部分则传播得慢。反常色散情况下的脉冲演化23概述SPM对光纤中脉冲传输的影响色散效应与自相位调制对脉冲传输的共同影响光孤子主要内容24光孤子(Soliton)是经光纤长距离传输后，其幅度和宽度都不变的超短光脉冲(ps数量级)。光孤子的形成是光纤的群速度色散（GVD）和非线性效应相互平衡的结果。光纤非线性效应和色散单独起作用时，对传输速率的提高是有害的。但是如果适当选择相关参数，在光纤的反常色散区,使两种效应相互平衡，就可以保持脉冲宽度不变，因而形成光孤子。1980年，贝尔实验室的Mollenauer等人用实验方法在光纤中观察到了孤子脉冲。什么是光孤子25设已调制光波E(r,z,t)的频谱在处有峰值，频谱较窄，则可近似为单色平面波。由于非线性克尔效应，传输常数应写成0effAPnncnc20（2-12）式中，P为光功率，Aeff为光纤有效截面积。由此可见，β不仅是折射率的函数，而且是光功率的函数。由传输常数理解光孤子形成26在β0和P=0附近，把β展开成级数，得到：PP20000021,（2-13）式(2-13)较完整地描述了光脉冲在光纤中传输的特性，式中右边第三项和第四项最为重要，这两项正好体现了群速度色散和非线性效应的影响。如果β″00，同时P0，适当选择相关参数，使两项绝对值相等，光纤色散和非线性效应便相互抵消，因而输入脉冲宽度保持不变，形成稳定的光孤子。由传输常数理解光孤子形成27光弧子通信就是利用光弧子作为载体实现长距离无畸变的通信方式，在零误码的情况下信息传递可达万里之遥。全光式光孤子通信，是新一代超长距离、超高码速的光纤通信系统。光孤子通信和线性光纤通信比较有一系列显著的优点：一、传输容量比最好的线性通信系统大1个~2个数量级；二、可以进行全光中继。等光孤子通信28•SPM导致频率啁啾，正比于光强对时间的微分；•频率啁啾将导致脉冲频谱宽度增加；•SPM与色散共同作用，在正常色散区，加剧脉冲展宽速度；在反常色散区减低脉冲展宽速度(但SPM将导致脉冲畸变)，在一定条件下，可以使色散效应与SPM效应互相抵消，实现脉冲无畸变传输----孤子；•非线性效应产生的自相位调制一般不大，对IM/DD系统无关紧要，但在级联放大系统和WDM系统中则不容忽视。总结（重要）29总结及思考练习：光脉冲在光纤中的传输行为光纤长度LLD且LLNL，色散非线性都不起主要作用。光纤长度LLD而LLNL，色散项与非线性项相比可忽略。SPM对光脉冲演化起主要作用。光纤长度LLNL而LLD，非线性项与色散项相比可忽略。GVD对光脉冲演化起主要作用。光纤长度LLD且LLNL，非线性项与色散项共同对光脉冲演化起作用。正常色散区，脉冲展宽；反常色散区，光孤子。30总结及思考练习：在1.55m窗口光纤通信系统中，对脉冲宽度T0=2ps，峰值功率P0=50mW的脉冲而言，可以忽略色散和非线性效应进行无畸变传输50km吗？哪种效应起主要作用？220ps2/km，2W-1km-1