3第二章导热系数(2013)_134803975

第二章导热系数ThermalConductivity1第二章作业4、5、6主要参考书：埃克特、德雷克著，航清译：传热传质分析，科学出版社，1983，pp31-6922-1物质的导热机理一、导热机理物质的种类以及所处的集态（气、液、固）不同，导热机理也不相同。共性：所有物质的热传导，均由其内部微观粒子的相互作用传递能量（碰撞、吸引与排斥）。主要影响因素：（1）物质种类；（2）聚集态；（3）微观组成；（4）机械因素（如加工）；（5）几何尺寸；（6）热力学状态。3一、导热机理固体：晶体，晶格振动，振动的能量子称为“声子”；非晶体，导体主要靠自由电子；半导体，电子和空穴，声子也有微小贡献；非导体主要为声子作用，由于不规则，存在晶界面，各种作用相互影响，导热系数较小；液体：目前的认识尚不很清楚，有两种代表性说法：(1)稠密气体；(2)晶格结构不稳定的固体；气体：分子的相互作用或碰撞；高温固体或有缺陷、空隙的固体：辐射影响不可忽略，热载体为光子。4二、典型物质的导热系数5材料导热系数的数值范围纯金属50--415W/m·K合金12--120W/m·K非金属固体1--40W/m·K液体(非金属)0.17--0.7W/m·K绝热材料0.03--0.12W/m·K气体0.007--0.17W/m·K62-2气体的导热系数一、硬球气体的简化输运理论求导热系数（1）理想气体：分子不占据体积，相互作用只有弹性碰撞；基本假设（2）局部热平衡：研究过程中所取的微元体积内分子处于局部热平衡；（3）所研究的空间足够大，控制体中分子数的涨落可以忽略不计，可不考虑气体与容器壁的相互作用。7气体导热系数的简单推导2cos/(4)nrVAd如图所示，取一微元体dv，参考面A处于坐标原点，则dv内的分子数为ndV，n为分子的数密度。假如分子在r距离内不与其它分子碰撞，则dv内的分子到达A处的数量为由分子运动论知，分子自由程为z的概率为Exp(-z/l)，l为分子平均自由程。一般认为z=5l的概率为0。8气体导热系数的简单推导/2cos/4rlArcelNndV考虑到碰撞的影响，在时间内未与其他分子碰撞而穿过A的分子总数为：分子的平均速度由dV出发未与其他分子碰撞，单位时间内穿过参考面A分子流率，分子数/（m2s），为：/2/cos4sincos4rlrlNncdJedVAlrncedddrl“-”表示与z方向相反。9气体导热系数的简单推导()VqmcTzdJ22/2'2/0000/20sincoscoscos42rlVmnccrqddTrTTedrl当认为温度仅在z方向变化时，A上，由于不同方向分子流进流出引起的净能量交换为：式中，m为单个分子的质量。将T(z)展开为泰勒级数，取前3项。并将dJ计算式代入得：013VzTqmncclz10气体导热系数的简单推导013VzTqmncclz0zTqz1133VVmncclccl比较可得：（1）T，气体导热系数随温度升高而增大。讨论：（2）类似推导可得：13clVc（3）实验值与理论值并不吻合。固体壁面处理想气体的输运性质壁面的存在，改变了通过控制面的分子的运动规律、分子所具有的定向迁移速度以及分子的平均动能，从而改变了输运性质。12固体壁面处理想气体的输运性质假定气体分子与壁面的碰撞为弹性碰撞，碰撞后返回各向几率相等，据气体分子运动论可导得：flzAkkbb01lzbbAekk/35.101lze/0A为与动量协调系数与热协调系数有关的常数，当二者均取1时，为0.513二、实际气体的导热系数1、实际气体的性质：分子间的作用不限于弹性碰撞分子结构对刚性球的偏离分子内原子间有相互作用2、实际气体导热系数的理论结果例：单原子气体11(2,2)(2,2)25532()16()VcRMTRMTNN碰撞积分阿佛加德罗常数14二、实际气体的导热系数式中的下角标1表示导热系数与粘度的计算式由Boltzmann方程的1阶摄动解得出。比较上述推导结果知1152Vc对多原子气体，需要考虑分子内部的自由度，研究结果为119()4VRcM理论推导得出的导热系数与粘度间关系与实验结果相比有一定误差，其原因有进一步研究的价值。152-3固体的导热系数一、非金属固体的导热非金属固体中，电子被束缚，不能成为导热载体。1、晶体的导热根据Debye理论，非导电固体导热的基本载体是声波。根据量子理论，晶格振动的能量是量子化的，称为“声子”。Debye认为，晶体导热系数的计算式与气体相同，为：'13VcclC’V=cV，为单位体积的比热容。16一、非金属固体的导热纯晶体中，原子偏离其平衡位置的位移与引起位移的力成正比，原子的振动为简谐振动。这意味着任何数目的晶格波可以叠加而不相互干扰，即声子不存在散射，导热系数应很高。实际上，晶体内部的缺陷（晶界面、位错）、杂质原子的掺入引发声子散射，使声子自由程减小。当试件尺寸与声子平均自由程相比拟时，声子自由程被材料边界所限制，产生尺寸效应。实验已表明，声子的自由程与温度有直接关系。17一、非金属固体的导热2、非晶体的导热非晶体材料的结构非常复杂，玻璃体即为典型结构。基本表现为近程有序，远程无序。通常由几个晶格间距的极细晶粒组成。仍可用声子描述导热系数。其他材料，如橡胶、塑料、皮革等，由异质组成，是固体材料的混合物（固溶体）。测量的导热系数为表观（有效）导热系数。3、光子导热介电体中，除振动能以外尚存在高频辐射能，温度较高时辐射所占比例不能忽略。18一、非金属固体的导热以光子为载体的导热系数可由下式近似计算：23163rrnTl式中，为SteafenBoltzmann常数；n为材料的折射率；T为温度；lr为光子的平均自由程。4、非金属固体导热系数的计算固体的导热系数一般由实验测定。一些基于理论模型的计算式，可以定性理解固体导热系数与其他物理量之间的关系。19一、非金属固体的导热代表性计算式22240316(31)ccxkT（1）Debye公式--第一个固体导热系数计算式材料密度热传播速度比热容材料压缩系数热波频率Boltzmann常数00ttxx20一、非金属固体的导热2//3/232(1)TTnkNdeTe（2）Endo公式--第一个基于量子力学概念的导热系数计算式与空间点阵类型有关的系数单位体积的原子数原子间距hkDybye温度Planck常数21二、金属固体与半导体金属和半导体的导热系数取决于两种相互独立的机理:（1）声子；（2）自由电子自由电子作用下的导热系数也可以表示为'13Vccl单位体积内电子的比热容；电子平均速度与自由程自由电子比热容、平均速度、平均自由程均与温度密却相关，因此金属导热系数与温度有直接关系。22Wiedemann-Franz定律Wiedemann-Franz定律建立了金属导热系数与电导率之间的联系，其表达式为：223kTLeT-热导率；-电导率L-Lorenz常数；k-Boltamann常数可见，导热性能好的金属其导电性能也好，反之亦然。有研究表明：Wiedemann-Franz定律在极低温度与尺寸效应不可忽略（纳米尺度）时不成立。23小结（1）前述各种能量传递机制在固体导热中均存在，只是各种因素的贡献大小不同，固体导热系数可以用下面的通式表示：'13Viiiccli表示四种不同的导热载体：分子、电子、声子、光子。（2）所有导热载体的速度与自由程均与温度有关，因而导热系数是温度的函数。24小结（3）物体的变形、机械损伤等均可能引起物体内部的结构变形及缺陷。因此，当材料所受的力足以引起损伤与变形时，将影响固体的导热系数。（4）当材料试件的最小尺寸与载热子平均自由程可比拟时，导热系数将表现出尺寸效应而与尺寸有关。（5）一般用Knudsen数表征尺寸的影响。lKnLL为所研究对象的特征尺寸。252-4液体的导热系数一、理论分析已证明基于气体硬球模型建立的理想气体导热系数公式可用于固体。对液体加以变形可近似使用。气体分子运动论指出：88gRTccM式中，为比热比（绝热指数），cg为气体声速。带入前述公式可得:183gVgccl对液体，式中的声速与自由程取具体液体的数值即可。26一、理论分析设每个分子占据的体积为v(图中虚线)，则分子的平均自由程为：1/3llv若近似用气体的声速估算液体声速，且假定碰撞时能量立即从一个分子中心传递到另一个分子中心，则1/3/lfgcvvcvf为液体的自由容积（分子可以自由活动的最大体积），右图可见，黑色分子可以在一个方向自由运动的距离为1/32v27一、理论分析其余二方向亦相同，因此有331/31/328fvvv若液体的摩尔容积为V0，摩尔分子数为N0，则00VvN研究表明，液体的分子直径可由下式估算1/3032bNb为vanderWaals常数。因此31/31/3000382fVbvNN28一、理论分析由以上推导，可求液体声速，进而求导热系数。单原子液体若比热容近似取3R/M，并注意到V0=M，推导可得：2/31/308llcRMN多原子液体对多原子液体计算时，进行修正2/31/30785llcRMN29讨论（1）在压力较低时，以上计算式得到的液体导热系数误差约为10；应指出，对今天实验所能达到的液体导热系数测量精度而言，误差很大。（2）液态金属代表另一类液体，传递机理为原子运动和自由电子飘移，其导热系数值约为非金属液体的10~1000倍。30二、实验结果1、Latini公式0.381/6(1)rlrATTTr为对比温度；A为与液体种类有关的系数。见：童景山：流体的热物理性质，中国石化出版社，1996,p2942、K.Sato公式2/32/31/2()320(1)320(1)1.11()brlrbTTTTM沸点注意：混合气体与液体的导热系数应遵循混合法则。312-5隔热材料的导热系数一、有效导热系数（effectivethermalconductivity）隔热材料的导热系数为有效（表观）导热系数，其机理非常复杂。导热：固相导热；气相导热；辐射换热：孔隙表面间的辐射；固体微粒间的辐射；纤维或固体颗粒的散射。对流换热：孔隙内气体的自然对流换热。有关有效导热系数的经验公式很多，可针对具体研究对象选择。32一、有效导热系数例：层叠式布置的材料导热系数(1)hsg11vsg对轻质纤维或颗粒性隔热材料，纯导热的有效导热系数可用v计算；考虑到隔热材料的孔隙率较大，当气相导热系数远小于固相时，有gv33二、隔热材料的最佳密度相同密度下，有效导热系数随温度的升高而增大，相同温度下，导热系数随密度的变化有极小值，对应最佳密度。微孔隙发泡是提高隔热性能的效技术手段，其目的在于减少孔隙中的对流换热影响。材料含水率是影响隔热材料隔热性能的重要因素。其机理很复杂。2-6影响导热系数的因素一、温度对导热系数的影响气体：由于气体的分子运动随温度升高变得剧烈，其导热系数随温度的增大而增加。对低压气体，温度变化的影响可由下式计算：1122()()nTTTT据此，常采用273.15K的导热系数计算其他温度下的导热系数：00mTTm一般在0.8~2.0之间，取决于气体种类35一、温度对导热系数的影响液体：温度升高将破坏液体分子结构的有序性，一般液体导热系数随温度升高而减