绝对经典分式方程的解法及应用

《分式方程的解法及应用》2013.1学习目标三个层次：了解、理解、掌握学习目标：1、了解分式方程的概念及解法2、掌握分式方程的解法步骤及验根3、掌握用分时方程解决实际问题，能从实际问题中抽象出数量关系{{分式{分式有意义分式的值为0{同分母相加减异分母相加减概念AB的形式B中含有字母B≠0分式的加减分式的乘除通分约分最简分式解分式方程去分母解整式方程验根分式方程应用同分母相加减{运算导入要点梳理1、对照自己复习时所做的标记，查找存在疑问的地方。→考前略看→考前粗看→考前精看黑色：会的（预习的）蓝色：课堂补充的（课上）红色：重、难点、疑点、错误等要点梳理2、组长带领组内讨论解决问题，解决不了的小组长做记录，提出来组间解决。（帮忙解决问题的小组加）3分钟3、解分式方程的一般步骤的框架图：分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０1、分母里含有未知数的方程叫分式方程2、分式方程的三个重要特征：要点梳理4、增根：在方程变形时，有事可能产生不适合原方程的根①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量要点梳理常见的实际问题中等量关系1．工程问题①工作量＝工作效率×工作时间，，；②完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．2．行程问题1．路程＝速度×时间，，；2．在航行问题中，（航空问题类似于航行问题）其中数量关系是：．顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度；3．营销问题1．商品利润＝商品售价一商品成本价；2、3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量；4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量请选择一组a,b的值，写出一个关于x的形如的分式方程，使它的解是x＝0这样的分式方程可以是_______.考查类型：类型二分式方程的概念点评：1.此题用分式方程的解间接求代数的关系2.此题答案不唯一，只要符合题意就可以已知分式方程的解为非负数，求a的取值范围?解析：方程两边同时乘以(x-1)得2x+a=x-1；∴x=-a-1,且x≠1(检验增根)由题意得，-a-1≥0，且-a-1≠1；∴a≤-1，且a≠-2。考察类型：类型三分式方程的解法点评：求含有参数的分式方程步骤1.正常分式方程的步骤：①去分母②解整式方程③验根(注意最简公分母一定不等于0）2、根据题意列出关系式求出参数值易错点：忽略隐含条件x≠1某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现两队合作2天后，留下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程期限是多少天？思路点拨：若设工期为x天，将总工程量设为“1”，则甲效为1/x；乙单独做需(x+3)天，乙效为1/(x+3).法2：乙独做多用的3天完成的工作量=甲2天做的。法1：甲的工作量+乙的工作量=1考点：分式方程的应用所属类型：类型五工程类应用性问题总结升华：1．审清题意；2．设未知数；3．根据题意找等量关系，列出分式方程；工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝14．解分式方程，并验根；5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案．当m为何值时，关于x的方程会产生增根？会无解?解：去分母得：2(x+2)+mx=3(x-2)∴(m-1)x=-10若m=1,此方程无解当m≠1，且方程有增根，则增根只能是2或-2∴当m=-4或m=6时，原方程会产生增根；当m=1，m=-4或m=6时，原方程会无解．当x=2时，2(m-1)=-10,得m=-4当x=-2时，-2(m-1)=-10,得m=6考点：分式方程增根类型四：增根应用总结升华：1.在分式中，分母的值为0是无意义，所以转化为整式后出现使分母为0的根是增根.2.增根是分式方程去分母后的整式方程的根（它使最简公分母得0），且只适合整式方程不适合原来的分式方程（即增根不是原方程的解，所以增根属于无解）3.所以分式方程必须验根；增根属于无解现象，在原方程解中要舍去。4.分式方程无解有两种情况：整式方程无解．去分母后的整式方程的根都是增根，B点评：1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。2．分式方程与整式方程的区别：①分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，②分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程知识点：整式方程和分式方程的概念类型一：分式方程的定义方程中，x为未知量，a,b为已知数，且则这个方程是（）A．分式方程B．一元一次方程C．二元一次方程D．三元一次方程当a为何值时，关于x的方程的解是0？解：由题意可得：0是原方程的解将x=0代入方程得∴考点：含有参数的分式方程类型三：分式方程的解法总结升华：1.解分式方程的基本思想（把分式方程化为整式方程求解，再验根）2．解分式方程的一般方法和步骤(1)去分母（在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程）(2)解这个整式方程。(3)验根（把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，应舍去）。3.只要是原方程的解代入方程后都能使原方程等式两边成立（如：本题中将解0代入原方程等式成立，解得a的值）学案P48今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入2x名学生的成绩，依题意，得：解得x＝11经检验，x＝11是原方程的解，且当x＝11时，2x＝22，符合题意．所以教师甲每分钟能输入22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11名学生的成绩．点评：分式方程应用题与一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的。一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤：1．审清题意；2．设未知数；3．根据题意找等量关系，列出分式方程；4．解分式方程，并验根；5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案．考点：工程类应用题类型五：分式方程的应用工程问题1．工作量＝工作效率×工作时间，，2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、验根：把整式方程的解代入最简公分母①如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；②如果最简公分母的值为0，则这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验规律方法总结（一）1、审题；列分式方程解应用题的一般步骤3、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；4、解分式方程；5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；6、写出答案2、设未知数；规律方法总结（二）