第五章3偏心受压构件正截面承载力的计算

第五章偏心受压构件的正截面承载力计算本章主要内容：偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态,大小偏压的分界和判别条件;熟习偏心受压构件的二阶效应及计算;矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法，包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非对称配筋的截面设计和截面复核；I形、T形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法；圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核；偏心受压构件配筋的构造要求和合理布置。偏心受压构件：当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时。偏心受压构件力的作用位置图§7.0概述一、定义1.受压构件概述受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。(a)轴心受压(b)单向偏心受压(c)双向偏心受压轴心受压承载力是正截面受压承载力的上限。先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算。偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用，等效于对截面形心的偏心距：e。=M/N的偏心压力的作用。图7-1偏心受压构件与压弯构件图二.工程应用偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台）柱等。偏心受压：(压弯构件)单向偏心受力构件双向偏心受力构件大偏心受压构件小偏心受压构件压弯构件：截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。偏心距：压力N的作用点离构件截面形心的距离e0（1）矩形截面为最常用的截面形式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字型或箱形截面。圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。三.构造要求图7-2偏心受压构件截面形式(2）截面尺寸：矩形截面最小尺寸不宜小于300mm，长短边比值为1.5-3，长边设在弯矩作用方向。（3）纵向钢筋大偏心受压：小偏心受压：%3~%1AAAss%2~%5.0AAAss（4）箍筋（复合箍筋）偏心受压构件图Ne0NM（=Ne0）§7.1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态一、偏心受压构件的破坏形态1．受拉破坏——大偏心受压破坏破坏性质：塑性破坏。产生条件：相对偏心距)/(0he且受拉钢筋配置得不太多时。较大，部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力先达到屈服强度，随后，混凝土被压碎，受压钢筋达屈服强度。构件的承载力取决于受拉钢筋的强度和数量。破坏特征：NN产生条件：（1）偏心距很小。（2）偏心距较小，或偏心距较大而受拉钢筋较多。（3）偏心距很小，但离纵向压力较远一侧钢筋数量少，而靠近纵向力N一侧钢筋较多时。破坏特征：一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度，远离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。构件的承载力取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。破坏性质：脆性破坏。)/(0he)/(0heNN2．受压破坏——小偏心受压破坏二、大小偏心的界限界限破坏：受拉钢筋达到屈服应变时，受压区混凝土也刚好达到极限压应变而压碎。图7-5偏心受压构件的截面应变分布图AsAsa几何轴线brcdefεcuεyεc=0.002εs＞εyh0xbaa拻为小偏心受压破坏。当b时，b时，当为大偏心受压破坏，scusdbEf11）当)(NM上或曲线以外,abd落在曲线,tgNMe2）愈大，愈大。e3）三个特征点（a、b、c）三、偏心受压构的相关曲线则截面发生破坏。4）M-N曲线特征cb段(受压破坏段)：轴压力的增加会使其抗弯能力减小。ab段(受拉破坏段)：轴压力的增加会使其抗弯能力增加钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后，将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度。由于侧向挠度的影响，各截面所受的弯矩不再是，而变成，即：0Ne)(0ueN00000)()(NeeeueNueNMNu称为附加弯矩)(M由于附加弯矩的影响，对不同长细比偏心受压构件，破坏类型也各不相同。N偏心受压构件的受力图式yyul/2l/2xN§7.2偏心受压构件的纵向弯曲BC短柱（材料破坏）长柱（材料破坏）细长柱（失稳破坏）N0N1N2EDMOE构件长细比的影响图N一、偏心受压构件的破坏类型短柱5/0hl侧向挠度值很小，一般可不计其影响，柱的截面破坏是由于材料达到其极限强度而引起的，称为材料破坏。u长柱30/50hl侧向挠度较大，实际荷载偏心距是随荷载的增大而非线性增加，构件控制截面最终仍然是由于截面中材料达到其强度极限而破坏，属材料破坏。u细长柱30/0hl长细比很大的柱，当偏心压力达到最大值时，侧向挠度突然剧增，此时，压杆达到最大承载力是发生在其控制载面材料强度还未达到其破坏强度，这种破坏类型称为失稳破坏。工程中一般不宜采用细长柱。u---材料破坏，不考虑二阶弯矩---材料破坏，考虑二阶弯矩，承载力降低---失稳破坏，避免采用短柱－发生剪切破坏长柱－发生弯曲破坏二、偏心距增大系数1、定义：偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为：ooooeeueNueNM)()(令oooeueue1则oeNM称为偏心受压构件考虑纵向挠曲影响的轴向力偏心距增大系数。2、《公桥规》规定偏心距增大系数按下式计算：z2–––偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数z2=1.15–0.01l0/h1.0z1–––荷载偏心率对截面曲率的影响系数z1＝0.2+2.7e0/h0≤1.02012001[1(/)]1400/Lhehzz注意：《公路桥规》规定，对下列情况应考虑构件在弯矩作用平面内的变形对轴向力偏心乘以偏心距增大系数4.4＞/dl5＞/bl17.5＞/rl000。§7.3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算一、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式基本假定为：平截面假定.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度。受压区混凝土的极限压应变。500.0033800.003cucuCC及以下时时混凝土的压应力图为矩形，应力集度为0cdfxx，矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式0dcdsdsssNfbxfAA000()()2dscdsdssxNefbxhfAha受拉钢筋''0()2NcdsossssdssxMfbxehAefAe02ssheea02ssheea0dcdsdsssNfbxfAA000()()2dscdsdssxNefbxhfAha受压钢筋混凝土偏心力对公式的使用要求及有关说明如下：（1）钢筋的应力取值：sAs0/bxh当时，大偏心受压，取ssdf0/bxh当时，小偏心受压，0(1)/sicusiExh00.80.0033(1)/sisiExh对C50以下的混凝土7-10（2）2sxa取2sxa00()dssdssNefAha时，大偏心受压截面计算图式2sxa必须满足:X≥2a`s对受拉钢筋取矩（3）当偏心距很小即小偏心受压情况下，且配筋较多，较少，这时的截面应力分布如图.为防止钢筋过少,应当满足下列条件：'sAsA000(/2)()dscdsdssNefbhhhfAha式中：02ssehease——按计算。sA7-13(h0`-as)二、计算方法在实际工程中，矩形截面受压构件在各种不同荷载组合作用下可能产生相反的弯矩、当相反方向弯矩的数值相差很大或仅承受单向弯矩时，构件可采用非对称配筋即'ssAA1、截面设计大、小偏心偏心受压构件的初步判别根据经验，当时，可假定截面为大偏心受压；当时，可假定截面为小偏心受压。000.3eh000.3eh注意:仅适用于矩形截面1）当时000.3eh第一种情况：已知：0ddcdsdsdbhNMfffl求：'ssAA、0bxh解：（1）取即b由式（7-5）可得：00''(0.5)()dscdssdosNefbxhxAfha(两个方程三个未知数)0mincdsdsdssdfbxfANAbhf当minsAbh时，将代入式（7-4），则所需的钢筋sAsA当（一般可取）或为负值时，应取minsAbh002.0min0.2%sAbhsA，并以AS`为已知并以此求解第二种情况：已知：'0ddcdsdsdsbhNMffflA求：sA解：（1）由(7-5)可求受压区高度x'''202[()]dssdsosoocdNefAhaxhhfb(两个方程两个未知数)0()dsssdosNeAfha当，且时，0bxh2sxa令,则可求得2sxa''0cdsdsdssdfbxfANAf当时，02sbaxh2）当时000.3eh求：'ssAA、已知：0ddcdsdsdbhNMfffl由式（7-6）和式（7-10），可求得x方程组'''0()()2scdssssxNefbxaAha)1(0xhEscusbhbhAs002.0'min令解:以及7-19注:As不论是拉还是压,均未达屈服强度,可按一则最小配筋率来进行设计.即得到关于x的一元三次方程为023DCxBxAxbfAcd5.0'scdbafB''0()cussssCEAahNe'00()cusssDEAhah而''0/2sseeha。由方程（式7-20）求得x值后，即可得到相应的相对受压区高度0/xh。7-20当时，以代入式（7-10）求得钢筋中的应力。再将钢筋面积、钢筋应力以及值代入式（7-4）中，即可得所需钢筋面积且应满足。0/bhhz0/hh0/xhs'minsAbhsAsxsA'0min''0(/2)()ssdssdsNefbhhhAbhfhaxh当时，取则钢筋面积计算式为：sA)1(0xhEscus0dcdsdsssNfbxfAA2、承载力复核1）弯矩作用平面内的截面承载力复核已知：混凝土标号，钢筋的种类，荷载效应的情况下，复核偏心受压截面是否能承受已知的荷载效应。0ssbhAAljjNM、截面复核时，可先假定为大偏心受压，这时钢筋中应力，代入式（7-7）求得，即ssdf0hxxsA''0()2NcdsossssdssxMfbxehAefAe即当时，为大偏心受压；b当时，为小偏心受压；b（1）大偏心受压()b若，由式（7-7）计算的即为大偏心受压构件截面受压区高度，然后按式（7-4）进行截面承载力复核。若时，可由式（7-12）求得承载力。'02sbaxh2sxax0dcdsdsssNfbxfAA00()dssdssNefAha(2)当时，为小偏心受压；由(7-7,7-10得方程组b''0()2NcdsossssdssxMfbxehAefAe0(1)/sicusiExh023DCxBxAx得一元三次方程7-201.当时,取由7-10可钢筋应力)1(0xhEscus0/bhhz0/xhs由7-4可求得NU0dcdsdsssNfbxfAA0/hhxh2.当时，取代入7-10得钢筋应力再由7-4求得截面承载力NU１s由公式7-13求截面承载力NU2000(/2)()dscdsdssNefbhhhfAha构件截面承载力为NU1，NU2中较小者近偏心则破坏远偏心则破坏2）垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核《公桥规》规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按