(结构力学)位移法专题讲解

§7-1等截面直杆的转角位移方程一杆端位移与杆端力正负规定2杆端相对位移Δ1杆端转角θA、θBl——弦转角ABΔ以顺时针转动为正MABMBAFQABFQBA1杆端弯矩MAB、MBA对杆端以顺时针为正2杆端剪力FQAB、FQBA使分离体有顺时针转动趋势时为正MABMBAFQABFQBAM＞０ABM＞０BA以顺时针转动为正l幻灯片3由单位杆端位移所引起的杆端力（刚度系数）二等截面直杆的形常数Δ=1θA=1EI3ili3Δ=1θA=1EI4i2ili6li6幻灯片4等截面直杆的形常数单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1212lili6li6li6AB10li3ABθ=13i023liABθ=1i－i0li3单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABθ=1ABAB1AB11212lili6li6li6AB1AB110li3ABθ=1ABθ=13i023liABθ=1ABθ=1i－i0li3幻灯片5三等截面直杆的载常数由荷载作用所引起的杆端力（固端力）单跨超静定梁简图mABmBAABAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q212ql212qlP8Pl8PlAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q28qlABl/2l/2P316Pl00单跨超静定梁简图mABmBAABABAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q212ql212qlPP8Pl8PlAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q28qlABl/2l/2PABABl/2l/2l/2l/2l/2l/2PP316Pl00幻灯片6四等截面直杆的转角位移方程θAΔMABFQABFQBAlEIABMAi3li3FABMQABFAli323liFQABF表示等截面直杆杆端力与杆端位移及杆上荷载间关系的表达式ABΔFBABABAFABBAABMliiiMMliiiM642624FABBAQABFlililiF21266幻灯片7§7-2位移法的基本概念一位移法基本思路θＢqLLABCEIEIEILABθＢEILBCθＢq1位移法基本未知量θB：设顺时针方向转动2各杆转角位移方程BBAlEIM30ABM832qllEIMBBC0ABM幻灯片83建立位移法方程0BCBABMMM0862qllEIBEIqlB483BBAMBCMθＢqLLABCEIEI4作弯矩图1648323qlEIqllEIMBA168483223qlqlEIqllEIMBC162ql幻灯片9θCθDΔCΔD§7-3位移法基本结构与未知量数目CD一位移法基本未知量1结点角位移为了减小计算工作量、简化计算，引入如下假定：①忽略轴力产生的轴向变形，②结点转角、各杆弦转角都很微小受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变ΔΔ2独立结点线位移ΔC、ΔD对应一个独立结点线位移Δ幻灯片10铰接链杆体系几何可变体系几何不变体系附加链杆的数目=独立结点线位移的数目独立结点线位移数目的确定幻灯片11§7-3位移法基本结构与未知量数目1附加刚臂2附加链杆将原结构结点位移锁住，所得单跨梁的组合体控制结点线位移θCθDΔCΔDCD控制结点转动基本结构二位移法基本结构幻灯片12θCθDΔCΔDCDZ1Z2基本结构结点角位移的数目=刚结点的数目=附加刚臂的数目三位移法基本结构与未知量数目Z3独立结点线位移的数目=附加链杆的数目幻灯片13Z1Z2Z1Z5Z7Z6幻灯片14①内力静定杆，不需要加附加约束使其成为超静定杆②带链杆、曲杆的结构ADCBEA=∞EA≠∞幻灯片15③带无限刚梁的结构EI=∞EI=∞EI=∞幻灯片16§7-4位移法基本体系与位移法方程一位移法基本体系Z1Z2基本结构在荷载和结点位移Z1、Z2共同作用下，受力与变形与原结构相同位移法基本体系θΔCDθΔCD幻灯片17θΔCDZ1Z2θΔCD二位移法方程基本结构在荷载和结点位移Z1、Z2共同作用下，附加刚臂中的约束力矩F1，附加链杆中的约束力F2F1F2CDZ1=1k11k21CDZ2=1k12k22CDF1PF2PPPFZkZkFFZkZkF2222121212121111幻灯片18二位移法方程CDZ1=1k11k21CDZ2=1k12k22CDF1PF2PPPFZkZkFFZkZkF2222121212121111θCDZ1Z2θΔCDF1F200基本结构在荷载和结点位移Z1、Z2共同作用下，附加刚臂中的约束力矩F1等于零，附加链杆中的约束力F2等于零幻灯片19AECDBlEIi2i2iii§7-5无侧移刚架的计算例例77--11用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图AECDBEI4m2m4m2mEI2EI2EI30kN/m40kN10kN.m解：1确定位移法基本体系Z1Z22列位移法方程k11Z1+k12Z2+F1P=0k21Z1+k22Z2+F2P=0位移法基本体系幻灯片20ECDAB2i2iiiECDAB2i2iii３计算系数和自由项Z1=1Z2=14i2i8i4iM1M2k11=12i4i8ik11004ik21k22=18i4i2i4i8i6i04ik124i6i8ik12=4ik22k21=4ik11Z1+k12Z2+F1P=0k21Z1+k22Z2+F2P=0幻灯片21MP（kN.m）03040F1PF2P301PF101PF12iZ1+4iZ2-30=0Z1+iZ2+10=004010４求Z1、Z2i9.21Zi2.12Z5作弯矩图PMZMZMM2211D30kN/m40kN10kN.mECD404030幻灯片22ECD4i2i8i4iM1M24i2i4i8i6iECDECD404030AECDB30kN/m40kN10kN.m11.65.821.6424.82.437.221.4MP（kN.m）M（kN.m）i9.21Zi2.12ZZ1=1Z2=1幻灯片23一位移法方程基本结构在结点位移、荷载共同作用下，附加刚臂中的约束力矩等于零0022221211212111PPFZkZkFZkZkkij─基本结构在Zj=1作用下，附加刚臂i中产生的约束力矩Fip─基本结构在荷载作用下，附加刚臂i中产生的约束力矩二系数和自由项的计算由结点力矩平衡，求附加刚臂中的约束力矩先绘制图、MP图Mi位移法方程实质上平衡方程kijFiP位移法计算无侧移结构幻灯片24§7-6有侧移刚架的计算例例77--22用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图3kN/m2iiiZ1Z2解：1确定位移法基本体系2列位移法方程k11Z1+k12Z2+F1P=0k21Z1+k22Z2+F2P=0３计算系数和自由项3kN/m8m4m2iiiABCD幻灯片252iii2iiiZ1=14i2i6iM1k11=10iZ2=1k11k21k21FQBAFQCD4i2iFQCD=02346iiFBAQ23iFFCDQBAQ21k43i23i23iM1iABBCiCDk114i6iBk12=-3i/2k123i/20Bk22FQBAFQCD3i/23i/243iFBAQiABBCiCD03i/4163iFCDQ161516343iii22kFQCD幻灯片263kN/m44MPF1P=4F2PFFQBAFQCD=04462qlFFQBA62FFPCDQBAQFFFBCAB4m3kN/m４求Z1、Z2061615230423102121ZiZiZiiZiiZiiZ58.71914474.01914215作弯矩图PMZMZMM22111幻灯片27Z1=14i2i6iM1iZ2=143i23i23iM13kN/m44MPiZiZ19144191421M图(kN.m)13.624.425.69幻灯片28一位移法方程基本结构在结点位移、荷载共同作用下，附加约束中的约束力（矩）等于零0022221211212111PPFZkZkFZkZkkij─基本结构在Zj=1作用下，附加约束i中产生的约束力Fip─基本结构在荷载作用下，附加约束i中产生的约束力二系数和自由项的计算由结点力矩平衡方程、截面投影方程，求附加约束中的约束力先绘制图、MP图Mi幻灯片29qllEI=常数BACθＢ2各杆转角位移方程BBAiM4BABiM21242qliMBBC1222qliMBCB3建立位移法方程MBABMBC0BCBABMMM01282qliBiqlB962§7-7用直接平衡法建立位移法方程例例77--44用直接平衡法建立图示刚架的位移法方程，作用直接平衡法建立图示刚架的位移法方程，作MM图图解：1确定位移法基本未知量θB：设顺时针方向转动幻灯片304作弯矩图2496422qliqliMBA4896222qliqliMAB2412964222qlqliqliMBC48512962222qlqliqliMCBABCql2/245ql2/48ql2/48BBAiM4BABiM21242qliMBBC1222qliMBCBiqlB962幻灯片31例例77--55用直接平衡法建立例用直接平衡法建立例77--22刚架的位移法方程刚架的位移法方程3kN/m8m4m2iiiABCD解：1确定位移法基本未知量θB：设顺时针方向转动、Δ：设向右移动2各杆转角位移方程4232iiMBAB4234iiMBBABBCMi643iMDC幻灯片323建立位移法方程MBABMBCBCBAQFCDQF0XF0QCDQBAFF0BM0BCBAMM643230iiFlMMFBQBABAABQBA163ilMFDCQCD)2(06161523i-iB)1(042310iiB3kN/m8m4m2iiiABCD4232iiMBAB4234iiMBBABBCMi643iMDC位移法方程实质上平衡方程