2.1.2演绎推理

2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理复习:合情推理•归纳推理•类比推理从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比推理过程为：类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。复习:合情推理⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤：观察与思考1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,3.三角函数都是周期函数,所以y=tanx是周期函数因为y=tanx是三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式,包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论----根据一般原理，对特殊情况做出的判断．观察与思考1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,3.三角函数都是周期函数,所以y=tanx是周期函数因为y=tanx是三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论可以表示为三段论.:.:.:PSMSPM是论结是小前提是大前提3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSa例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以DM=AB12同理EM=AB12所以DM=EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.在某个区间（a，b）内，如果（x）0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增。所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.大前提小前提结论证明:'f）内是增函数，在（知于是，根据三段论，可所以时，有因为当12)(0)1(222)(,01)1,(x22)('2'xxxfxxxfxxxf例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.任取x1,x2∈(-∞,1]且x1x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(-x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因为x1x2所以x2-x10因为x1,x2≤1所以x1+x2-20因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.大前提小前提结论证明:1.全等三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,2.相似三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,想一想?推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.但数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.合情推理与演绎推理的区别:•①归纳是由特殊到一般的推理;•②类比是由特殊到特殊的推理;•③演绎推理是由一般到特殊的推理.•从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.1、一切奇数都不能被2整除，2100+1是奇数，所以2100+1不能被2整除。其演绎推理的三段论形式为：大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：2100+1是奇数结论：所以2100+1不能被2整除2、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线”；)(//,//,,因为这是的结论显然是错误的，直线则直线平面直线平面直线已知直线abbabA、大前提错误B、小前提错误C、推理形式错误D、非以上3、“AC、BD是菱形ABCD的对角线，AC，BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是：•菱形的对角线互相平分4、根据三段论推理由下面的结论得出一个结论：•①正方形的对角线相等②平行四边形的对角线相等③正方形是平行四边形大前提：②平行四边形的对角线相等小小前提：③正方形是平行四边形结论：①正方形的对角线相等