第08讲第4章 轴向拉伸与压缩

第4章轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念拉(压)杆的轴力和轴力图拉(压)杆横截面的应力和变形计算材料拉伸和压缩时的力学性能拉(压)杆的强度计算4材料拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能：材料在外力作用下，其强度和变形方面所表现出来的性能。它是通过试验的方法测定的，是进行强度、刚度计算和选择材料的重要依据。工程材料的种类：根据其性能可分为塑性材料和脆性材料两大类。低碳钢和铸铁是这两类材料的典型代表，它们在拉伸和压缩时表现出来的力学性能具有广泛的代表性。低碳钢拉伸时的力学性能1.常温、静载试验：L=5~10dLdFF低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上，然后对试件缓慢施加拉伸载荷，直至把试件拉断。根据拉伸过程中试件承受的应力和产生的应变之间的关系，可以绘制出该低碳钢的曲线。2.低碳钢曲线分析：Oabcde试件在拉伸过程中经历了四个阶段，有两个重要的强度指标。ob段—弹性阶段(比例极限σp弹性极限σe)bc段—屈服阶段屈服点scd段—强化阶段抗拉强度bde段—缩颈断裂阶段sbpe(1)弹性阶段比例极限σpoa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材料符合虎克定律，直线oa的斜率就是材料的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值记作σp，称为材料的比例极限。曲线超过a点，图上ab段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定律。但在ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab段也发生弹性变形，所以ab段称为弹性阶段。b点所对应的应力值记作σe，称为材料的弹性极限。弹性极限与比例极限非常接近，工程实际中通常对二者不作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限。Etan(2)屈服阶段屈服点曲线超过b点后，出现了一段锯齿形曲线，这—阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力不增加而应变显著增加的现象称作屈服，bc段称为屈服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力称为屈服点(或屈服极限)。在屈服阶段卸载，将出现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破坏的标志，所以屈服点是衡量材料强度的一个重要指标。sss(3)强化阶段抗拉强度经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上升，说明要使应变增加，必须增加应力，材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称作强化，cd段称为强化阶段。曲线最高点所对应的应力值记作，称为材料的抗拉强度(或强度极限)，它是衡量材料强度的又一个重要指标。(4)缩颈断裂阶段曲线到达d点前，试件的变形是均匀发生的，曲线到达d点，在试件比较薄弱的某一局部(材质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被拉断，所以de段称为缩颈断裂阶段。bb3.塑性指标试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变形表示材料的塑性指标。常用的塑性指标有两个:伸长率:1100LLL%断面收缩率:1100AAA%L1—试件拉断后的标距L—是原标距A1—试件断口处的最小横截面面积A—原横截面面积。、值越大，其塑性越好。一般把≥5％的材料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把5％的材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。低碳钢压缩时的力学性能Os比较低碳钢压缩与拉伸曲线,在直线部分和屈服阶段大致重合，其弹性模量比例极限和屈服点与拉伸时基本相同，因此低碳钢的抗拉性能与抗压性能是相同的。屈服阶段以后，试件会越压越扁，先是压成鼓形，最后变成饼状，故得不到压缩时的抗压强度。因此对于低碳钢一般不作压缩试验。F铸铁拉伸时的力学性能O铸铁是脆性材料的典型代表。曲线没有明显的直线部分和屈服阶段，无缩颈现象而发生断裂破坏，塑性变形很小。断裂时曲线最高点对应的应力值称为抗拉强度。铸铁的抗拉强度较低。b曲线没有明显的直线部分，应力与应变的关系不符合虎克定律。但由于铸铁总是在较小的应力下工作，且变形很小，故可近似地认为符合虎克定律。通常以割线Oa的斜率作为弹性模量E。ab铸铁压缩时的力学性能OFF曲线没有明显的直线部分，应力较小时，近似认为符合虎克定律。曲线没有屈服阶段，变形很小时沿与轴线大约成45°的斜截面发生破裂破坏。曲线最高点的应力值称为抗压强度。byby铸铁材料抗压性能远好于抗拉性能，这也是脆性材料共有的属性。因此，工程中常用铸铁等脆性材料作受压构件，而不用作受拉构件。5拉(压)杆的强度计算许用应力和安全系数极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。塑性变形是塑性材料破坏的标志。屈服点为塑性材料的极限应力。断裂是脆性材料破坏的标志。因此把抗拉强度和抗压强度，作为脆性材料的极限应力。sbby许用应力：构件安全工作时材料允许承受的最大应力。构件的工作应力必须小于材料的极限应力。塑性材料：ssn[]=脆性材料：[]=bbnns、nb是安全系数:ns=1.2～2.5nb＝2.0～3.5强度计算：5拉(压)杆的强度计算为了使构件不发生拉(压)破坏，保证构件安全工作的条件是：最大工作应力不超过材料的许用应力。这一条件称为强度条件。AFNmaxmax≤[]应用该条件式可以解决以下三类问题：校核强度、设计截面、确定许可载荷。应用强度条件式进行的运算。DpdF例1:某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p＝2MPa，油缸内径D＝75mm，活塞杆直径d＝18mm，已知活塞杆材料的许用应力[]＝50MPa，试校核活塞杆的强度。解：求活塞杆的轴力。设缸内受力面积为A1，则：222212751844NFpApDd校核强度。活塞杆的工作应力为：MPaMPaAFN6.3218418754222250MPa所以，活塞杆的强度足够。FFbh例2：图示钢拉杆受轴向载荷F=40kN，材料的许用应力[]=100MPa，横截面为矩形，其中h=2b，试设计拉杆的截面尺寸h、b。解：求拉杆的轴力。FN=F=40kN则：拉杆的工作应力为：=FN/A=40/bh=40000/2b=20000/b=[]=10022所以：b=14mmh=28mm例3：图示M12的吊环螺钉小径d1=10.1mm，材料的许用应力[]=80MPa。试计算此螺钉能吊起的最大重量Q。