大学光学ppt

§5衍射光栅多缝夫琅和费衍射黑白型光栅的衍射正弦型光栅的衍射闪耀光栅Ｘ射线在晶体中的Ｂｒａｇｇ衍射光栅衍射一.问题的提出双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢,因而主极大的位置很难测准,对测量不利。不考虑衍射时,杨氏双缝干涉的光强分布图：kDxdddtansin亮纹（k=0,1,2,…）I00d2dd2sinId光栅——大量等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。a透光b不透光为了测准主极大的位置，应让主极大又窄又亮，所以通常不用双缝，而用光栅作衍射物。二.光栅从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。a----是透光（反光）部分的宽度，相当缝宽。b----是不透光部分的宽度，d=a+b----光栅常数(两缝之间的距离)d透射光栅ab光栅可分透射、反射两大类，如图所示：实用光栅：几十条/mm几千条/mm几万条/mm用电子束刻制d反射光栅ab光栅常数设单位长度内的刻痕条数为n，则光栅常数如每厘米刻5000条栅痕的衍射光栅常数nd1mcmd610250001普通光栅刻线为数十条/mm─数千条/mmmμ110用电子束刻制可达数万条/mm(d)。可以按不同的透射率或反射率分为黑白光栅、正弦光栅，等等。abd衍射光栅：具有周期性空间结构或光学结构的衍射屏。是Fraunhofer多缝衍射。abd通常在1cm内刻有成千上万条透光狭缝，相当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，尖锐、明亮。单缝衍射条纹光栅衍射谱线1条缝20条缝3条缝5条缝光栅中狭缝条数越多，明纹越亮，宽度越窄。二、实验装置AbaPP0f2’L1L2SS为垂直纸面的缝光源，A为平面衍射光栅。透光部分宽为a，不透光部分宽为b。总缝数为N。I048-4-8光栅衍射光强曲线A、与单缝衍射相比，出现了一系列新的最大值和最小值；其中，强度较大的亮线称为主级大，较小的称为次级大。B、主级大位置与N无关，但宽度随N的增大而变窄，强度正比于N2；C、相邻主级大间有（N-1）个最小值、（N-2）个次级大；三、表观现象D、强度分布中保留了单缝衍射的因子。即：光强分布曲线的包迹（外部轮廓）与单缝衍射的光强分布曲线相同。E、若以复色光入射，每种波长将形成一组条纹，产生自己的明亮条纹。这种条纹通常称为光谱线。经过光栅的所有光波，进行相干叠加。光栅的每一个单缝，是次波的叠加，按衍射分析；不同的单缝之间，是分立的衍射波之间的叠加，按干涉分析。adad四、定性解释——光栅衍射条纹形成的机制多缝干涉受到单缝衍射调制的结果。单缝衍射多缝干涉sin01-2-112(/a)单缝衍射光强曲线(/d)sinN204-8-48IN2048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线多光束干涉光强曲线1、用振幅矢量法求解衍射强度每一个单缝衍射的复振幅用一个矢量表示。相邻的单缝间具有位相差Δφ。所有单缝衍射的矢量和为光栅衍射的复振幅。d1L2L3L4Laaaa相邻衍射单缝间的光程差sind相邻衍射单元间的位相差sin2sindkd22N个矢量首尾相接，依次转过Δφ，即2β角。2记sindaN2ONB1B2BRRNOBAAsinsinNa0sinsinsinuNauNRsin2Nasinsin2/2sin2/aR讨论：①..,,,sin2称为单缝衍射因子调制作用对多缝干涉的主最大起花样的外部轮廓决定整个光栅衍射来源于单缝衍射数为单缝衍射光强分布函uc②22sinsinN为多缝干涉光强分布函数，来源于多缝隙干涉，决定各个主极大的位置。称为缝间干涉因子。光栅衍射过程是由单缝衍射过程和多缝干涉过程组成的。故也称为单缝衍射和多缝干涉的合效应。2220sinsin()()()sinuNIPau光栅衍射的光强是单缝衍射因子和缝间干涉因子的乘积。2、用Fresnel-Kirchhoff衍射积分求解满足近轴条件dreFQUKPUikr),()(~)(~00defUKikr1)0(~0NnnikrdefUKnn10][1)0(~先对每一狭缝求衍射积分，再将各个缝的衍射积分相加。d1L2LnL4LnxzxNnnikrdefUKPUnn10][1)0(~)(~nrsinnnnxLrNnaanxLikdxefUKnn12/2/)sin(0][1)0(~NnaanikxikLdxeefUKnn12/2/sin01)0(~NnikLaaikxnedxefUK12/2/sin0]1)0(~[NnikLneU1)(~0nNnikLneN1)(~NndnLike1]sin)1([1NndnikikLee1sin)1(1NnniikLee1)1(21iiiNiNiiNeeeeeeiiNee22111021NnniikLee)()1(NeNisin)sin()1(NeNisin)sin()(NNN元干涉因子)(~)(~)(~NUPUsinsinsin)(~)1(0NuuefeQUKNiikr220)sinsin()sin()(NuuIPI20)(~0fQUKaI满足近轴条件时，单个狭缝在像方焦点处的光强单元衍射与N元干涉曲线周期之比为d/ad=3aN=4(sinNβ/sinβ)2I0(sinu/u)2u=πasinθ/λN=6,d=5aN=20,d=3a三、衍射花样的特点2220sinsin()()()sinuNIPau222200sin()uIaNINuk极大值sindkk：谱线级数对应一系列的亮条纹（光谱线）谱线强度受衍射因子调制。1．衍射极大值位置sind2sinΔd各相邻分振动的振幅相等，各光矢量的位相差dfoxPE3E1E2ENE4暗纹位置即各振幅矢量构成闭合多边形，合振幅为零。2．衍射极小值位置由数学知识，各振幅矢量构成闭合多边形时，其外角和必有如下规律:得暗纹条件Δ2πNm（k=0,1,2,----）1,2,3,mNk一圈sinmdNEpΔΔΔ2sinΔdsinmdkNsinmdN1,2,1mN即相邻两个主极大之间有N－1条暗纹其中最大的一个合振幅对应的光强，就是次极大。在相邻两个主极大之间有N-2个次极大。次极大主极大的半角宽:kk主极大的中心到邻近极小的角距离为它的半角宽。1:sin:sinsinsinsinsincoskkkkkkkkkkkkkkdNdNdk级主极大相邻暗纹又很小coscoskkkkNdNdreturn若入射光单色性好，则整个光栅光谱是一组明锐的细线。讨论：。，N锐度越好谱线越窄,Nd0中央主极大：coscoskkkkNdNd。无关与K光栅衍射光谱的相对强度（j=3缺级）对于实用的衍射光栅，只有主极大的前几个衍射级是可用的；其它的衍射主极大和次级大完全可以略。缺级现象衍射花样中主级强条纹出现的条件——光栅主方程，是必要的，但不是充分的，即满足光栅方程的条纹不一定出现。把满足光栅方程而主级强条纹不出现的现象称为条纹的缺级。光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射光强的调制。缺级的条件：衍射角为φ的光线，既满足光栅方程，又满足单缝衍射暗纹条件时，相应级次的条纹不出现。sin01-2-112(/a)(/d)sinN204-8-48IN2048-4-8sin(/d)单缝衍射暗纹条件:'sinka光栅衍射方程：kbasin)(两式相比'abkka缺级的条纹I单0-2-112I048-4-8单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线j=-1j=-2j=-3j=3j=2j=1j=0N=6,d=5a光栅衍射光谱的相对强度（j=2缺级）假设d=1/1000mm，总刻线数N=10000决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。add、a对条纹的影响：这是因为决定衍射中央明纹的宽度，a决定干涉主极大的的间距。而d▲若a不变单缝衍射的轮廓线不变；d减小主极大间距变稀，单缝中央亮纹范围内的主极大个数减少，则缺级的级次变低。如果出现缺级的话，当a时，单缝衍射的轮廓线变▲若d不变各主极大位置不变；a减小单缝衍射的轮廓线变宽，极端情形：此时各多缝衍射图样多光束干涉图样：单缝中央明纹范围内的主极大个数增加，缺级的级次变高。主极大光强几乎相同。为很平坦，第一暗纹在距中心处，sin0I当平行光斜入射时（入射光与栅平面的法线成角）则sinsindk2,1,0ksindsind同侧（＋）sindsind异侧（－）双缝衍射令N=2，则形成双缝衍射。此时，缝隙间干涉因子变为：2222222022sincossin224cossin2sin2sin:4cos2PNuIAu光强公式变为讨论：220014cos2AA是两束振幅为,相差为的相干光的干涉的光强分布即杨氏双缝干涉的光强分布2、双缝衍射花样是单缝衍射调制的双缝干涉条纹。3、杨氏双缝干涉是双缝衍射在a→0时的近似。22220sinsin0(),014cos2PauuuIA杨氏双缝中要求a即a单缝衍射因子双缝衍射光强公式变为杨氏双缝干涉光强公式二、黑白型光栅的衍射强度是多缝夫琅和费衍射满足近轴条件每一狭缝的衍射是相同的。即具有相同的单元衍射因子。auuUUsin~)(~0sinsin21akaufeQUaKUikr00)(~~0正弦光栅的衍射振幅透过率为xdt2cos1d光栅的空间周期光栅的瞳函数为]2cos1[)(~00xdUxU单元衍射因子为2/2/sin0)2cos1()(~0ddikxikrdxexdfeKUudd2/2/sin220)21211(0ddikxxdixdiikrdxeeefeKU2/2/)sin2()sin2(sin0]2121[0ddxkdixkdiikxikrdxeeefeKU2/2/sin0)2cos1()(~0ddikxikrdxexdfeKUuxkd)sin2(sin2/2/sinddxeddikx2/2/)sin2(21ddxkdidxesindxddd)sin22(xd)(2)sin(2d2/2/)(221ddxdidxe])sin(21)sin(21sin[)(~00fedKUuikrN元干涉因子不变sinsin)(~)1(NeNNi单元衍射因子为2/2/)sin2(21ddxkdidxe)sin(2d最后的复振幅为sinsin])sin(21)sin(21sin[)(~)1(000NeredKUUNiikr衍射光强分布220sinsin])sin(21)sin(21sin[)(NII-10-8-6-4-20246810sinβ/ββ-10-8-6-4-20246810sin(β-π)/(β-π)β-