7.4刚体定轴转动的动能定理

上页下页结束返回第七章刚体力学§7.4刚体定轴转动的动能定理§7.4.1力矩的功§7.4.2刚体定轴转动的动能定理§7.4.3刚体的重力势能上页下页结束返回第七章刚体力学ddzMA0dzMA力矩的功一力矩作功力的空间累积效应力的功,动能,动能定理.力矩的空间累积效应力矩的功,转动动能,动能定理.orvFxvFoxrrdddsFrdFdAcosdFrdFrsincos§7.4.1力矩的功作用于刚体的外力的功，可用外力对转轴的力矩所做的功来计算.上页下页结束返回第七章刚体力学zzzMtMtAPdddd二力矩的功率0dzMA力矩的功若上式中力矩为恒量，力矩做的功：zzMdMA0上页下页结束返回第七章刚体力学§7.4.2刚体定轴转动的动能定理当刚体绕定轴转动时,其动能为所有质点作圆周运动动能的总和.2k21zIE2kk21iiivmEE2221iirm22)(21iirm2k21iiivmE任意质元的动能为：1.定轴转动刚体的动能刚体的动能上页下页结束返回第七章刚体力学2.定轴转动刚体的动能定理2022121zziIIAA外外zzIMdΔ0iziMA外外dddtIz0dzI作用于刚体的外力对固定轴的力矩所做的功等于刚体绕定轴转动动能的改变量.dzI上页下页结束返回第七章刚体力学§7.4.3刚体的重力势能cmgyEp刚体的重力势能与质量集中在质心上的一个质点的重力势能相同.iigymEpgymii)(mgymmii)(刚体的重力势能上页下页结束返回第七章刚体力学[例题1]装置如图所示，均质圆柱体质量为m1，半径为R，重锤质量为m2，最初静止，后将重锤释放下落并带动柱体旋转，求重锤下落h高度时的速率v，不计阻力，不计绳的质量及伸长.1m2mhR[解]方法1.利用质点和刚体转动的动能定理求解.22T221vmhFghm2212T4121RmIRF由质点动能定理由刚体动能定理上页下页结束返回第七章刚体力学约束关系RvhR联立得21222mmghmv方法2.利用质点系动能定理求解将转动柱体、下落物体视作质点系由质点系动能定理221222222)21(21212121RmvmIvmghm约束关系RvhR联立得21222mmghmv上页下页结束返回第七章刚体力学例题：质量为，长为的匀质细杆，可绕杆端的固定轴在铅直平面内转动。最初杆处于水平位置，放手后让其自由摆下，试求杆下摆到角时的角速度和角加速度。mlgm解：方法一：由动能定理sin2cos20mgldlmgA222)31(21021mlI∴lgsin3上页下页结束返回第七章刚体力学方法二：由机械能守恒定律（取水平处）0PE)sin2(2102lmgI∴lgsin3再由IM得：cos2331cos22lgmllmgIM若杆的另一端连有一质量为的质点球，则杆的角速度和角加速度为？m上页下页结束返回第七章刚体力学[例题2]均质杆的质量为m，长为l,一端为光滑的支点.最初处于水平位置，释放后杆向下摆动，如图所示.（1）求杆在图示的竖直位置时，其下端点的线速度v；（2）求杆在图示的竖直位置时，杆对支点的作用力.O上页下页结束返回第七章刚体力学NFnete[解](1)由机械能守恒得221Imghclhc21231mlI联立得glv3CEp=0W(2)根据质心运动定理camWFNtNtcmaF分量式ccrvmmgF2Nn上页下页结束返回第七章刚体力学杆处于铅直位置时不受力矩作用，由转动定理，角加速度为零，所以0NtFglvvlrcc3212,21mgmgmgFF2523NnN方向向上.又上页下页结束返回第七章刚体力学平动转动动量角动量动量定理角动量定理动量守恒定律角动量守恒定律动能定理动能定理机械能守恒定律条件：（或只有保守力作功）0外AvmI0vmvmdtF冲量0IIdtMz冲量矩恒量外vmF,0＝恒量＝０外IM,2022121mvmvrdFA2022121IIdMAz恒量２１２２22121kxmgyImvc0内非A质点平动与刚体定轴转动的对应关系上页下页结束返回第七章刚体力学例一长为l,质量为的竿可绕支点O自由转动.一质量为、速率为的子弹射入竿内距支点为处，使竿的偏转角为30º.问子弹的初速率为多少?vamm解把子弹和竿看作一个系统.子弹射入竿的过程系统角动量守恒)31(22malmamv223'3malmamvoav30m上页下页结束返回第七章刚体力学mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v222)31(21malm)30cos1(2lgm)30cos1(mga射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，机械能守恒.223'3malmamvoav30m上页下页结束返回第七章刚体力学作业：P2567.4.2