变压器的数学模型及等效电路分析方法

李子欣2015.03.31中国科学院电工研究所大功率电力电子与直线驱动技术研究部Outline1.磁路与电感2.单铁芯双绕组变压器数学模型3.单铁芯多绕组变压器数学模型4.三相三芯、多芯柱变压器数学模型5.电力电子仿真软件中的变压器11.磁路与电感1.磁路与电感磁感应强度与磁通–垂直穿过单位面积的磁力线叫做磁通量密度，简称磁通密度，它从数量上反映磁力线的疏密程度。磁场的强弱通常用磁感应强度“Ｂ”来表示–磁通，又称磁通量，是通过某一截面积的磁力线总数，用f表示，单位为韦伯（Wb）3ABdAf1.磁路与电感安培环路定理–磁场强度定义为–磁场强度沿任意闭环路径L的环路积分等于路径L所包围的电流强度的代数和4LHdli/HB1.磁路与电感安培环路定理–假设右图中磁场均匀则沿l对H积分有：–或者：–Rm：磁阻–lA/l：磁导–F：磁动势5BllNiAfmRFffl1.磁路与电感法拉第电磁感应定律–通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的磁感应电动势e与磁通量f对时间的变化率成正比：–当由N匝线圈构成时，感应电动势为：–y称为磁链6dedtf()ddNdeNdtdtdtffy1.磁路与电感电感–任两点间与另外一电流之间的互感L由下式定义：–又因为：–故有：7LiydieLdtdedty1.磁路与电感电感–对于右图，假设磁场线毫无泄露地在铁芯中闭合，则有：–可见电感与线圈匝数的平方成正比，与是否通有电流无关82222(/)NNLiiNiNNFNyfffffll1.磁路与电感漏感–除去铁芯外，实际上一部分磁场线在线圈与空气之间形成闭合回路，这部分磁链对应的电感为漏自感；对于变压器来说，这部分磁通没有与原副边绕组同时链绕，称为漏感。–对于右图来说有：9mleakmleakLiiLLyyy1.磁路与电感变压器数学建模的方法–（1）电压方程–（2）磁链方程–（3）法拉第电磁感应定律——电压、磁链方程联立–（4）绕组折算（坐标变换）–（5）画等效电路图比电机的数学模型少转矩方程102.单铁芯双绕组变压器数学模型2.单铁芯双绕组变压器数学模型（1）电压方程（原副边）（2）磁链方程（原副边）L12为12绕组自感，L34为34绕组自感，Lm为12和34绕组之间的互感。这三个电感需要进一步表示。121234i12i341212121234343434urieurie1212123434343412mmLiLiLiLiyy2.单铁芯双绕组变压器数学模型L12为12绕组自感：L34为34绕组自感：131234i12i3412121222121212mlmlLLLNNll34343422343434mlmlLLLNNll2.单铁芯双绕组变压器数学模型Lm为12和34绕组之间的互感：–假设34绕组加电流i34，而i12=0，环绕铁芯一圈对磁场强度积分或者认为磁动势F34产生了主磁通，则有：141234i12i3412_34123434123434123434341234()()mmmmmNLiiNFiNNiiNNyflll2.单铁芯双绕组变压器数学模型将用磁导和线圈匝数表示的L12、L34和Lm带入磁链方程：（3）法拉第电磁感应定律——电压、磁链方程联立151234i12i341234221212121212123434223434343434123412()()()()mmmlmLLmlmLLNNiNNiNNiNNiylllylll12123434dedtdedtyy2.单铁芯双绕组变压器数学模型（3）法拉第电磁感应定律——电压、磁链方程联立（4）绕组折算（坐标变换）–【公式：折算到x绕组则y绕组的电压方程两端乘以Nx/Ny】–以折算到12绕组为例，上面第二方程两端乘以N12/N34，则有：1622121212121212121234342234343434343434123412[()()][()()]mlmmlmuripNNiNNiuripNNiNNillllll2.单铁芯双绕组变压器数学模型（4）绕组折算（坐标变换）172212123434341234343434121234342341234342341222234121234341212123434341234123434[()()][()()][()()()]()mlmmlmmlNNuripNNNiNiNNNNriNNNpNNiNiNuripLiipLillllll2.单铁芯双绕组变压器数学模型于是联立的方程组转化为：单相变压器不需要坐标变换（5）画等效电路图1812121212341212123434341234123434()()mlmluripLiipLiuripLiipLi1234i12i343.单铁芯多绕组变压器数学模型3.单铁芯多绕组变压器数学模型同样按照前面五个步骤绕组折算公式也相同–折算到x绕组则y绕组的电压方程两端乘以Nx/Ny–单相变压器，不需要坐标变换三个绕组之间连接关系如何？–串联？–并联？–其他？20123456i12i56i343.单铁芯多绕组变压器数学模型等效电路三个绕组为并联关系214.三相三芯、多芯柱变压器数学模型4.三相三芯柱变压器数学模型请自行推导【注意】三相三芯柱变压器有：f1+f2+f3=0abc坐标变换到ab0坐标系模型更加清晰23f1f2f3iAia+-+-uAuaiBib+-+-uBubiCic+-+-uCucnf1f2f3iAia+-uaiBib+-ubiCic+-uciCAiABiBCnY/Y接D/Y接4.三相多芯柱变压器数学模型请自行推导【注意】三相多芯柱变压器有：f1+f2+f3≠0abc坐标变换到ab0坐标系模型更加清晰24f1f2f3iAia+-+-uAuaiBib+-+-uBubiCic+-+-uCucnf1f2f3iAia+-uaiBib+-ubiCic+-uciCAiABiBCnY/Y接D/Y接5.电力电子仿真软件中的变压器5.电力电子仿真软件中的变压器以PSIM为例（Matlab类似）–Single-phasetransformer265.电力电子仿真软件中的变压器–Single-phasetransformer275.电力电子仿真软件中的变压器–Single-phasetransformer(1primaryand2secondarywindings)285.电力电子仿真软件中的变压器–Single-phasetransformer(1primaryand2secondarywindings)295.电力电子仿真软件中的变压器–3-phase3-windingY/Y/Dtransformer305.电力电子仿真软件中的变压器–3-phase3-windingY/Y/Dtransformer31中国科学院电工研究所大功率电力电子与直线驱动技术研究部