动态几何中的动点型问题

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.1．如图,已知AB是两同心圆的大圆的直径,P为小圆上的一动点,若两圆的半径分别为5和2,且PA2+PB2的值为定值,则这个定值为_____.ＰＡＢＯD58ABCDEP2.已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点（不包括点A）出发,沿ABC运动,到达点C.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则y与x的关系式是什么？xABCDEP1x-12-x2.已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点（不包括点A）出发,沿ABC运动,到达点C.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则y与x的关系式是什么？ABCO3.如图,在△ABC中,∠BAC=90，AB=AC=,⊙A的半径为1,若点O在BC边上运动(与点B不重合),设BO=x,以点O为圆心,BO的长为半径作⊙O,当⊙A与⊙O相切时,BO的值是多少？x1简析：当⊙A与⊙O相外切时，AO=x+1．D2-x2ABCOD2x简析：当⊙A与⊙O相内切时，AO=x-1．x-213.如图,在△ABC中,∠BAC=90，AB=AC=,⊙A的半径为1,若点O在BC边上运动(与点B不重合),设BO=x,以点O为圆心,BO的长为半径作⊙O,当⊙A与⊙O相切时,BO的值是多少？4.如图，正方形ABCD中有一直径为BC的半圆，BC=2cm.点E沿B-A以1cm/秒的速度向点A运动,点F沿A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动,如果点E、F同时出发，设点E离开点B的时间为t(秒)．(1)当t为何值时，线段EF与BC平行?简析：（1）EB=FC时，EF//BC.EB=t，FC=4-2t.由t=4-2t，得t=ABCDE．F．t4-2tABCDF．OE．M简析：（2）设半圆的圆心为O，EF与半圆O切于点M.连接OE、OF、OM，则FM=CF，同理EM=EB.t4-2t1由OM2=MEMF,得1=t(4-2t),解得t=.4.如图，正方形ABCD中有一直径为BC的半圆，BC=2cm.点E沿B-A以1cm/秒的速度向点A运动,点F沿A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动,如果点E、F同时出发，设点E离开点B的时间为t(秒)．(2)当1t2时，t为何值时EF与半圆相切?4.如图，正方形ABCD中有一直径为BC的半圆，BC=2cm.点E沿B-A以1cm/秒的速度向点A运动,点F沿A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动,如果点E、F同时出发，设点E离开点B的时间为t(秒)．(2)当1t2时，t为何值时EF与半圆相切?ABCDEF．O．MGt4-2t4.如图，正方形ABCD中有一直径为BC的半圆，BC=2cm.点E沿B-A以1cm/秒的速度向点A运动,点F沿A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动,如果点E、F同时出发，设点E离开点B的时间为t(秒).(3)当1≤t2时,设EF与AC相交于点P,问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化，若发生变化请说明理由，若不发生变化请给予证明，并求AP:PC的值.ABCDEF．．Pt4-2t关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想.ABCODPxyEF5.已知:如图,在直角梯形COAB中,CB//OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D为OA的中点,动点P自A点出发沿ABCO的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时间记为t秒.(1)动点P在从A到B的移动过程中,设△APD的面积为S,试写出S与t的函数关系式,指出自变量t的取值范围,并求出S的最大值；(1)S=2t(0t10),当t=10时,S最大=20ABCODPxyEF5.已知:如图,在直角梯形COAB中,CB//OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D为OA的中点,动点P自A点出发沿ABCO的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时间记为t秒.(1)S=2t(0t10),当t=10时,S最大=20(2)动点P从A出发,几秒种后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3两部分?求出此时P点的坐标.ABCODPxyE5.已知:如图,在直角梯形COAB中,CB//OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D为OA的中点,动点P自A点出发沿ABCO的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时间记为t秒.(2)动点P从A出发,几秒种后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3两部分?求出此时P点的坐标.ABCODPxyE5.已知:如图,在直角梯形COAB中,CB//OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D为OA的中点,动点P自A点出发沿ABCO的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时间记为t秒.(2)动点P从A出发,几秒种后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3两部分?求出此时P点的坐标.