动态几何问题专题复习

动态几何问题专题复习上海市钟山初级中学谈青峰问题：（2012上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．动态几何问题是指随着图形的某一元素的运动变化，导致问题的结论或者改变或者保持不变的几何题．动态几何问题是压轴题的一种常见题，它大都呈现“起点低、坡度缓、尾巴略翘”的趋势，所以同学们对待压轴题要积极自信，没有必要惊慌失措。例如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．（当一点到达终点时，另一点也随之停止运动）.设运动的时间为t(秒）．（1）当MN//AB时，求t的值；（2）试探究：当t为何值时，∆MNC为等腰三角形.例如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．（当一点到达终点时，另一点也随之停止运动）.设运动的时间为t(秒）．（1）当MN//AB时，求t的值；（2）试探究：当t为何值时，∆MNC为等腰三角形.例1如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．（当一点到达终点时，另一点也随之停止运动）.设运动的时间为t(秒）．（1）当MN//AB时，求t的值；解：作DE//AB交BC于E点，则四边形ABED是平行四边形．∵AB//DE，AB//MN．∴DE//MN．(将MN放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）∴（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键）∴CDNCECMC1750t5310210，tt10-2t2tt5-t3例1如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．当一点到达终点时，另一点也随之停止运动）.设运动的时间为t(秒）（2）试探究：当t为何值时，∆MNC为等腰三角形.FADBCNMHADBCMN解：（2）分三种情况讨论：①当MN=NC时，作NF⊥BC交BC于F，则②有MC=2FC．∵在Rt△CDH中sin∠C=54CDDH，∴53CCOS∠，∴在Rt△CFN中53)210(21CCttOS∠解得825t．③当MN=MC时，过M作MH⊥CD于H则CN=2CH，∴在Rt△CMH中5321021costtCMCHC．∴1760t④当MC=CN时，则10-2t=t．310t．综上所述，当825t3101760、、时，△MNC为等腰三角形．例如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．（当一点到达终点时，另一点也随之停止运动）.设运动的时间为t(秒）．（1）当MN//AB时，求t的值；（2）试探究：当t为何值时，∆MNC为等腰三角形.解决动态几何问题的一般思路1.认真审题：根据题意，画出符合要求的“静态”图形。2.分析问题：分析条件和结论之间的关系，研究在几何图形的运动中，出现的图形位置、数量关系的变化，在“变”中探求“不变”的本质，注意挖掘隐蔽条件。3.解决问题：确定解题思路，规范解答题目。变式：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．(当一点到达终点时，另一点也随之停止运动）.设运动的时间为t(秒）．（3）当t为何值时，△MNC为直角三角形．变式：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．当一点到达终点时，另一点也随之停止运动）.设运动的时间为t(秒）．（4）联结DM，当t为何值时，△MNC与△DMC相似？NBDACM变式：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．当一点到达终点时，另一点也随之停止运动）.设运动的时间为t(秒）．（5）当t为何值时，以点M为圆心，以BM长为半径的⊙M与CD边没有交点？NBDACM小结动态几何问题是关于几何图形存在动点、动图形等方面的问题。通过观察、分析、归纳、推理，动中窥定，以静制动，从中探求本质、规律和方法，抓住图形在变化过程中不变的东西；必要时，多作出几个符合条件的备用图、草图也是解决问题的好办法。作业A层同学做1、2、3题，B层同学做1（1）、2（1）、3（1）（2）动态几何问题专题复习上海市钟山初级中学谈青峰