分式方程经典题(附答案)

分式方程经典习题一、选择题：1．以下是方程121xxx去分母的结果，其中正确的是A．x-2(x-1)=1B．x2-2x-2=1C．x2-2x-2=x2-xD．x2-2x+2=x2-x2．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有.①0432221xx②.4ax,③4xa④.1392xx⑤621x⑥.211axaxA.2个B.3个C.4个D.5个3．分式5m2的值为1时，m的值是.A．2B．－2C．－3D．34．不解下列方程，判断下列哪个数是方程32133112xxxx的解.A．x=1B．x=-1C．x=3D．x=-36．若分式x2-12(x+1)的值等于0，则x的值为.A、1B、±1C、12D、-18．关于x的方程4532xaax的根为x=2，则a应取值.A.1B.3C.－2D.－37．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是.A、1421140140xxB、1421280280xxC、1211010xxD、1421140140xx8．关于x的方程2354axax的根为x=2，则a应取值.A.1B.3C.－2D.－39．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝ba11，根据这个规则x☆23)1(x的解为.A．32xB．1xC．32x或1D．32x或110．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x人，则所列方程为.A．32180180xxB．31802180xxC．32180180xxD．31802180xx11．李老师在黑板上出示了如下题目：“已知方程012kxx，试添加一个条件，使方程的解是x=-1”后，小颖的回答是：“添加k=0的条件”；小亮的回答是：“添加k=2的条件”，则你认为.A、只有小颖的回答正确B、小亮、小颖的回答都正确C、只有小亮的回答正确D、小亮、小颖的回答都不正确12．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工，解决此问题，可设派x人挖土，其它人运土，列方程：①3x-72x②372xx③x-3x=72④372xx上述所列方程，正确的有.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：13．若分式11xx的值为0，则x的值等于14．若分式方程xmxx2524无解，那么m的值应为15．某项工程限期完成，甲单独做提前1天完成，乙单独做延期2天完工，现两人合作1天后，余下的工程由乙队单独做，恰好按期完工，求该工程限期天.16．阅读材料：方程1111123xxxx的解为1x，方程1111134xxxx的解为x=2，方程11111245xxxx的解为3x，…请写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解是．三、解答题：17．解方程)2)(1(311xxxx18．先化简代数式1121112xxxxxx，然后选取一个使你喜欢的x的值代入求值.19.若方程122xax的解是正数，求a的取值范围。20．若解关于x的分式方程2342x22xxmx会产生增根，求m的值。21．A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度.22．华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商厦这笔生意赢利多少元？23．现有一项工程由甲乙两个工程队来做，若甲队先做10天，余下的由乙队单独完成还需30天；若甲队先做9天后，因故抽走甲队一半去做其它工作，剩下任务由乙队和甲队剩余人员合做18天完成。（1）问两队单独完成这项工作各需多少天？（2）又已知甲队每天的施工费用是1000元，乙队每天的施工费用是600元，若该工程要求在40天内完成（因受场地限制，两工程队不能同时施工），问应如何安排施工，费用最少，最少费用是多少？24．阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨。”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克。试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。25．已知：如图，RT⊿ABC的三边满足2AB4AB0BC（－）＋－＝，M是边AB上一点，N是BC延长线上一点，且AM＝CN。（1）若2mBCABmAB，求m的值；（2）若AM＝CN＝m，求证DM=DN；（3）若M、N分别是AB、BC延长线上的动点，若AM＝CN＝m，DM=DN学还成立吗？试说明理由。HNMDCBANMDCBA参考答案1-12：DBCABAACCAAB13．x=-114．m=-815．x=416．11112112xnxnxnxnx=n17．X=-118．1xx19．a2且a≠-420．m=-4或m=621．小汽车和公共汽车的速度是60公里/时和20公里/时.22．设衬衫的单价为x元，则8000017600024xx，得x=40,商厦这笔生意赢利90260元23．解：设甲队单独完成用x天，乙队单独完成用y天，根据题意，得1319111,18()1102xyxxy，解得x=30.y=45.经检验知x=20,y=45.是原方程的解,且适合题意.(2)设甲队单独完成用a天，乙队单独完成用b天完成。1,403045abab，得b30,w=1000a+600b=30000-2003b,当b=30时，w最小=28000在不耽误工期的情况下,甲队单独完成30000.故甲队单独用10天，乙队单独30天完成，费用最小。24．梨的单价是4元／千克，苹果的单价是6元／千克.25．（1）m=3；（2）过M作BC的平行线，得DM=DN；（3）结论成立。方法相同