【校级联考】江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试题-

试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前【校级联考】江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．命题“对任意𝑥∈𝑅，都有𝑥2≥0”的否定为（）A．对任意𝑥∈𝑅，使得𝑥20B．不存在𝑥∈𝑅，使得𝑥20C．存在𝑥0∈𝑅，使得𝑥02≥0D．存在𝑥0∈𝑅，使得𝑥0202．直线𝑙的方程为√3𝑥+3𝑦−1=0，则直线𝑙的倾斜角为（）A．1500B．1200C．600D．3003．若样本𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛平均数是4，方差是2，则另一样本3𝑥1+2,3𝑥2+2,⋯,3𝑥𝑛+2的平均数和方差分别为（）A．12，2B．14，6C．12，8D．14，184．对于原命题：“已知𝑎、𝑏、𝑐∈𝑅，若𝑎𝑏，则𝑎𝑐2𝑏𝑐2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．4个5．等比数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，已知𝑎2𝑎5=2𝑎3，且𝑎4与2𝑎7的等差中项为54，则𝑆5=（）A．29B．31C．33D．366．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………32049234493582003623486969387481A．02B．07C．01D．067．已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），(𝑥0,𝑦0)的线性回归方程为𝑦∧=𝑥+2，则𝑥0−𝑦0的值为（）A．-3B．-5C．-2D．-18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64−23𝜋B．64−2𝜋C．64−4𝜋D．64−8𝜋9．已知直线𝑙：3𝑥+4𝑦+𝑚=0（𝑚0）被圆𝐶：𝑥2+𝑦2+2𝑥−2𝑦−6=0所截的弦长是圆心𝐶到直线𝑙的距离的2倍，则𝑚=（）A．6B．8C．9D．1110．函数y=sin(𝜋𝑥+𝜑)(𝜑0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，则tan∠𝐴𝑃𝐵=（）试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．10B．8C．87D．4711．已知边长为2√3的菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵𝐴𝐷=60°，沿对角线𝐵𝐷折成二面角𝐴−𝐵𝐷−𝐶为120°的四面体𝐴𝐵𝐶𝐷，则四面体𝐴𝐵𝐶𝐷的外接球的表面积为（）A．25𝜋B．26𝜋C．27𝜋D．28𝜋12．在平面内，定点A，B，C，D满足|𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|,𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=–2，动点P，M满足|𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗|=1，𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则|𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗|2的最大值是A．434B．494C．37+6√34D．37+2√334试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为___．14．已知函数𝑦=𝑥+4𝑥−1(𝑥1)，则函数的最小值是___．15．如图所示的茎叶图为高二某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的𝑎1,𝑎2,⋯𝑎54为茎叶图中的学生成绩，则输出的S和n的值之和是___．16．若a∈[2，6]，b∈[0，4]，则关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0没有实根的概率为___评卷人得分三、解答题试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是𝑎,𝑏,𝑐，已知𝑎=6,𝑏=5,cos𝐴=−45（1）求角B的大小；（2）求三角形ABC的面积.18．已知命题𝑝:实数x满足𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎20，命题𝑞:实数x满足|𝑥−3|1.（1）若𝑎=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若𝑎0且¬𝑝是¬𝑞的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19．如图1，在直角梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，AB∥CD，𝐴𝐵⊥𝐴𝐷，且𝐴𝐵=𝐴𝐷=12𝐶𝐷=1．现以为一边向梯形外作正方形𝐴𝐷𝐸𝐹，然后沿边𝐴𝐷将正方形𝐴𝐷𝐸𝐹翻折，使平面𝐴𝐷𝐸𝐹与平面𝐴𝐵𝐶𝐷垂直，如图2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面DBE；（Ⅱ）求点D到平面BEC的距离.20．某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员距篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；(2)若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好)，并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次，并规定：成绩来自2到3米这一组时，记1分；成绩来自3到4米这一组时，记2分；成绩来4到5米的这一组记4试卷第6页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………分，求该运动员2次总分不少于5分的概率.21．如图，三棱台𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1.中，侧面𝐴1𝐵1𝐵𝐴与侧面𝐴1𝐶2𝐶𝐴是全等的梯形，若𝐴1𝐴⊥𝐴𝐵,𝐴1𝐴⊥𝐴1𝐶1，且𝐴𝐵=2𝐴1𝐵1=4𝐴1𝐴.（1）若𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐷𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐸𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，证明：∥平面𝐵𝐶𝐶1𝐵1；（2）若二面角𝐶1−𝐴𝐴1−𝐵为𝜋3，求平面𝐴1𝐵1𝐵𝐴与平面𝐶1𝐵1𝐵𝐶所成的锐二面角的余弦值.22．如图，在直角坐标系xOy中，圆22:4Oxy与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点．（1）若2AMk，12ANk，求△AMN的面积；（2）过点(33,5)P作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求PEPF；（3）若2AMANkk，求证：直线MN过定点．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总13页参考答案1．D【解析】试题分析：全称命题的否定，只需要将任意换为存在，对结论进行否定即可.考点：全称命题的否定.2．A【解析】由直线l的方程为√3𝑥+3𝑦−1=0，可得直线的斜率为k=−√33，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=−√33，，∴α=150°．故选：A．3．D【解析】【分析】由已知条件推导出x1+x2+…+xn＝n𝑥，从而得到3x1+2，3x2+2，…3xn+2的平均数是3𝑥+2，由1𝑛[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]＝s2，得到3x1+2，3x2+2，…3xn+2的方差是9𝑛[（x1−𝑥）2+（x2−𝑥）2+…+（xn−𝑥）2]，由此能求出结果．【详解】∵x1，x2，…，xn的平均数为𝑥=4，∴x1+x2+…+xn＝n𝑥，∴3x1+2，3x2+2，…3xn+2的平均数是：（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）÷n＝[3（x1+x2+…+xn）+2n]÷n＝（3n𝑥+2n）÷n＝3𝑥+2=14．∵x1，x2，…，xn的方差为s2，∴1𝑛[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]＝s2，∴3x1+2，3x2+2，…3xn+2的方差是：1𝑛[（3x1+2﹣3𝑥−2）2+（3x2+2﹣3𝑥−2）2+…+（3xn+2﹣3𝑥−2）2]=1𝑛[（3x1﹣3𝑥）2+（3x2﹣3𝑥）2+…+（3xn﹣3𝑥）2]，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总13页=1𝑛[9（x1−𝑥）2+9（x2−𝑥）2+…+9（xn−𝑥）2]，=9𝑛[（x1−𝑥）2+（x2−𝑥）2+…+（xn−𝑥）2]，＝9s2=18．故选：D．【点睛】本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数和方差公式的合理运用．4．C【解析】试题分析：原命题和逆否命题的真假一致，逆命题和否命题的真假一致；当𝑐=0时原命题为假命题，所以它的逆否命题也是假命题；它的逆命题为“已知𝑎,𝑏,𝑐∈𝑅，若𝑎𝑐2𝑏𝑐2，则𝑎𝑏”，为真命题，所以否命题也是真命题，真命题个数为2，故选C．考点：1、四种命题；2、命题真假判定．5．B【解析】试题分析：设等比数列{𝑎𝑛}的首项为𝑎1，公比为𝑞，由题意知{𝑎1𝑞𝑎1𝑞4=2𝑎1𝑞2𝑎1𝑞3+2𝑎1𝑞6=2×54，解得{𝑞=12𝑎1=16，所以𝑆5=𝑎1(1−𝑞5)1−𝑞=31，故选B．考点：等比数列通项公式及求前𝑛项和公式．【一题多解】由𝑎2𝑎5=2𝑎3，得𝑎4=2．又𝑎4+2𝑎7=52，所以𝑎7=14，所以𝑞=12，所以𝑎1=16，所以𝑆5=𝑎1(1−𝑞5)1−𝑞=31，故选B．6．C【解析】【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【详解】选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开