重庆市2016中考数学阅读理解题(专题二) (1)含答案

1重庆市2016中考数学阅读理解题（专题二）1、若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．2、阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．23、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），22（，），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。（1）若点P（2，m）是反比例函数nyx（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数31ykxs（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数21yaxbx（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A11(,)xx，B22(,)xx,且满足-2＜1x＜2，12xx=2，令215748tbb，试求t的取值范围。4、对x，y定义一种新运算T，规定T(x，y)=yxbyax2，（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)=bba10210．（1）已知T(1，-1)=-2，T(4，2)=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组(2,54)4(,32)TmmTmmp恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T(x，y)=T(y，x)对于任意实数x，y都成立，（这里T(x，y)和T(y，x)均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？35、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．6、已知点00(,)Pxy和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式0021kxybdk计算．例如：求点(2,1)P到直线1yx的距离．解：因为直线1yx可变形为10xy，其中1,1kb所以点(2,1)P到直线1yx的距离为：00221(2)11222111kxybdk根据以上材料，求：（1）点(1,1)P到直线32yx的距离，并说明点P与直线的位置关系；（2）点(2,1)P到直线21yx的距离；（3）已知直线1yx与3yx平行，求这两条直线的距离．47、阅读：我们知道，在数轴上，1x表示一个点．而在平面直角坐标系中，1x表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210xy的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线1x与直线21yx的交点P的坐标（1，3）就是方程组13xy在直角坐标系中，1x表示一个平面区域，即直线1x以及它左侧的部分，如图2-4-11；21yx也表示一个平面区域，即直线21yx以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中，（1）用作图象的方法求出方程组222xyx的解．（2）用阴影表示2220xyxy，所围成的区域．图2-4-12图2-4-11图2-4-10yxOy=2x+1yxO13y=2x+11P(1,3)Oxy8、九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程05624xx”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x＝y，那么4x＝2y，于是原方程可变为0562yy……①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，2x＝1，∴x＝土1；当y＝5时，2x＝5，∴x＝土5。所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝5，x4＝－5。⑴在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．⑵解方程0124222xxxx时，若设y＝xx2，则原方程可化为．59、先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数a相乘：nnaaaa记为个。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为38log8log22即。一般地，若0,10baaban且，则n叫做以a为底b的对数，记为813.loglog4如即nbbaa，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log(81log33即。问题：（1）计算以下各对数的值64log16log4log222（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log16log4log222、、之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？0,0,10loglogNMaaNMaa且根据幂的运算法则：mnmnaaa以及对数的含义证明上述结论。10、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：6220xx解：把622xx分解因式，得622xx=（3x－2）(2x－1)又6220xx，所以（3x－2）(2x－1)＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有(1)320210xx或（2）320210xx解不等式组（1）得x23解不等式组（2）得x〈12所以（3x－2）(2x－1)＞0的解集为x23或x〈12作业题：①求分式不等式5123xx〈0的解集。②通过阅读例题和作业题①，你学会了什么知识和方法？OPPPxy49-1-2-3123456PPPHHH(P)7123图12611、阅读材料，解答问题：材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(－3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线2xy上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5……(如图12所示)。过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则11)14(2114)9(212)19(21332222113311321PHHPPHHPPHHPPPPSSSS梯形梯形梯形即△P1P2P3的面积为1。”问题：⑴求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；⑵猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图13)⑶若将抛物线2xy改为抛物线cbxxy2，其它条件不变，猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)12、若12,xx是关于x的一元二次方程20(0)axbxca的两个根，则方程的两个根12,xx和系数,,abc有如下关系：1212,bcxxxxaa.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴的两个交点为12(,0),(,0)AxBx.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：22221212122444()4().bcbacbacABxxxxxxaaaa请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴的两个交点为12(,0),(,0)AxBx，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形.（1）当ABC为等腰直角三角形时，求24;bac的值（2）当ABC为等边三角形时，24bac.（3）设抛物线21yxkx与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且90ACB,试问如何平移OxyPPPPn-1nn+1n+2图13714、如果方程20xpxq的两个根是12,xx，那么1212,.,xxpxxq请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程20,(0),xmxnn求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足2215a50,1550abb,求abba的值；（3）已知a、b、c满足0,16abcabc求正数c的最小值。(4)已知实数p、q满足p2=3p+2,2q2=3q+1且p与q不等，求p2+4q2的值15．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为__________________（用含绝对值的式子表示）．问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是___________，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是_____；当x的取值范围是___________时，|x|+|x﹣2|取得最小值，最小值是_____________问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；问题（4）：若|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意的实数x都成立，求a的取值范围816、类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为}{}{}{dbcadcba，，，．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗?在图1中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．（第21题）yO图2Q（5,5）P（2,3）yO图111xx917．阅读材料：如图，在平面直